高考数学全真模拟试题第12638期

单选题(共8个，分值共：)1、复数z满足，则z的虚部为（

）A．B．C．2D．2、已知，，且，则A．9B．C．1D．3、设a，bR，，则（

）A．B．C．D．4、下列函数是偶函数且在上单调递增的为（

）A．B．C．D．5、若集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2>1},则A∪B=（

）A．{x|0≤x≤1}B．{x|x>0或x<﹣1}C．{x|1<x≤2}D．{x|x≥0或x<﹣1}6、若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（

）A．B．C．D．7、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：则下面结论中不正确的是（

）A．新农村建设后，种植收入略有增加B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入不变D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降8、斗笠，用竹篾夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示（单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（

）A．B．C．D．多选题(共4个，分值共：)9、下列各组函数是同一函数的是（

）A．和B．与C．与D．与10、下列四个选项中，是的充分不必要条件的是（）A．：，：B．：，：C．：，，：D．：，，：11、已知，为正实数，且，则（

）A．的最大值为2B．的最小值为4C．的最小值为3D．的最小值为12、下列说法正确的是（

）A．“"是“|”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“C．设，则“且”是“”的必要不充分条件D．“"是“关于的方程有实根”的充要条件双空题(共4个，分值共：)13、设，，分别为的内角，，的对边，．若，，则______，的面积＝______．14、已知，则________，=_________.15、函数（x＞1）的最小值是______；取到最小值时，x=______．解答题(共6个，分值共：)16、在中，，，，求的面积.17、如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．（1）求AC的长；（2）若CD＝5，求AD的长．18、某单位决定投资64000元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价800元；两侧墙砌砖，每米长造价900元；顶部每平方米造价400元.设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.假设该笔投资恰好全部用完.(1)写出关于的表达式；(2)求出仓库顶部面积的最大允许值是多少？为使达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？19、设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？(1)(A,B是两个不同定点)；(2)(O是定点)20、已知函数.(1)求的最小正周期；(2)当时，求的值域.21、如图，已知在长方体中，为上一点，且．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．双空题(共4个，分值共：)22、高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数．如，，，记函数，则__________，的值域为__________．

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：B解析：根据复数的计算得，进而得z的虚部为，即可得答案.解：，故z的虚部为，故选：B．2、答案：A解析：利用向量共线定理，得到，即可求解，得到答案．由题意，向量，，因为向量，所以，解得.故选A．小提示：本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3、答案：D解析：利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.因为，则，所以，即，故A错误；因为，所以，则，所以，即，∴，，即，故B错误；∵由，因为，所以，又因为，所以，即，故C错误；由可得，，故D正确.故选：D.4、答案：B解析：根据选项，逐个判断奇偶性和单调性，然后可得答案.对于选项A，，为奇函数，不合题意；对于选项B，，为偶函数，且当时，为增函数，符合题意；对于选项C，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；对于选项D，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；故选：B.5、答案：D解析：化简集合B,根据并集运算即可.或，，故选：D小提示：本题主要考查了集合并集的运算，属于容易题.6、答案：A解析：首先根据函数的性质，确定和的解集，再转化不等式求解集.为上的奇函数，且在单调递减，，，且在上单调递减，所以或，或，可得，或，即，或，即，故选：A.7、答案：C解析：根据扇形统计图，逐项判断，即可得出结果.因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为，则建设后的经济收入为，A选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加，故A正确；B选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加，即增加了一倍以上，故B正确；C选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故C错误；D选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的降为，故D正确；故选：C.8、答案：A解析：根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，则所求面积积为圆锥的侧面积与圆环的面积之和根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，所以该斗笠被雨水打湿的面积为，故选：A9、答案：AC解析：结合函数的定义域、值域和对应关系等对选项进行分析，由此确定正确选项.A，两个函数都可以化为，是同一函数.B，的定义域为，的定义域为，不是同一函数.C，两个函数都可以化为，是同一函数.D，的值域为，的值域为，不是同一函数.故选：AC10、答案：BCD解析：利用不等式的基本性质判断A，利用子集思想结合充分必要条件的定义判断B，利用举实例判断CD．对于A，∵x＞y⇔x3＞y3，∴p是q的充分必要条件，∴A错误，对于B，∵（﹣∞，3）⊊（﹣∞，2），∴x＞3是x＞2的充分不必要条件，∴B正确，对于C，当2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1时，则2＜2a+b＜5成立，反之，当a＝1，b＝2时，满足2＜2a+b＜5，∴p是q的充分不必要条件，∴C正确，对于D，当a＞b＞0，m＞0时，则﹣＝＞0，∴＞，反之，当a＝﹣2，b＝﹣1，m＝3时，＝2，＝，满足＞，∴p是q的充分不必要条件，∴D正确，故选：BCD．11、答案：ABD解析：对条件进行变形，利用不等式的基本性质对选项一一分析即可.解：因为，当且仅当时取等号，解得，即，故的最大值为2，A正确；由得，所以，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值4，B正确；，当且仅当，即时取等号，C错误；，当且仅当时取等号，此时取得最小值，D正确．故选：ABD．12、答案：BD解析：根据充分条件、要条件的定义，命题的否定的定义判断各选项．对于，例如满足，但，所以错误；对于，特称命题的否定为全称命题，命题“”的否定是“，所以正确；对于，例如满足，但，所以不正确；对于，方程有实根，所以正确．故选：BD．13、答案：

解析：首先利用正弦定理对进行化简整理可得，之后利用余弦定理可得，可得；再利用及与可得，所以可得，最后利用三角形面积公式可得的面积.因为，整理得，由余弦定理得，因为为三角形内角，所以；由且，得，解得或（舍），所以的面积.故答案为：；.14、答案：

解析：利用对数的运算性质和指数的运算性质求解即可由，得，所以，所以.故答案为：，15、答案：

2

1解析：由题知，又由，结合基本不等式即可求解．∵，∴，由基本不等式可得，当且仅当即时，函数取得最小值．故答案为：；．小提示：本题主要考查了利用基本不等式求解最值，考查学生的运算求解能力．16、答案：或解析：用正弦定理求出，然后得出，最后由面积公式得三角形面积，注意有两解．解：由正弦定理，得.∵，故该三角形有两种：或.当时，，；当时，，，∴的面积为或.小提示：本题考查正弦定理，考查三角形面积公式．在用正弦定理解三角形时要注意可能有两解，需要分类讨论．17、答案：（1）3，（2）7解析：（1）在△ABC中直接利用正弦定理求解即可；（2）先求出，然后在中利用余弦定理求解即可解：（1）如图所示，在△ABC中，由正弦定理得，,则，（2）因为∠ACB＝60°，所以,在中，由余弦定理得，小提示：此题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题18、答案：(1)(2)最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米解析：（1）根据总投资额列出等式，化简即可得到出y关于的表达式;（2）列出仓库顶部面积的表达式，进行变形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.(1)因为铁栅长为米，一堵砖墙长为米，所以由题意可得，即，解得，由于且，可得，所以关于的表达式为；(2),当且仅当时，即当时，等号成立.因此，仓库面积的最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米.19、答案：(1)线段AB的垂直平分线；(2)以点O为圆心,3cm长为半径的圆.解析：(1)指平面内到距离相等的点的集合；(2)指平面内到定点的距离为的点的集合．(1)指平面内到距离相等的点的集合，这样的点在线段的垂直平分线上，即集合的点组成的图形是线段的垂直平分线；(2)指平面内到定点的距离为的点的集合，这样的点在以为圆心，以为半径的圆上，即集合的点组成的图形是以点为圆心,长为半径的圆．小提示：本题考查描述法表示集合，是基础题．20、答案：(1)(2)解析：（1）根据辅角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根据，可得，在结合正弦函数的性质，即可求出结果.(1)解：所以最小正周期为；(2)，，的