江苏淮安市凌桥中学2024-2025学年七上数学第7周阶段性训练模拟练习【含答案】

江苏淮安市凌桥中学2024-2025学年七上数学第7周阶段性训练模拟练习一．选择题（共6小题）1．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a2．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．b﹣a＞0 B．|a|﹣|b|＞0 C．﹣b﹣a＞0 D．a+b＞03．如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，如果剪一刀得到4条绳子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到10条绳子，…，依照这种方法把绳子剪n刀，得到的绳子的条数为（）A．n B．4n+5 C．3n+1 D．3n+44．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣15．计算（﹣32）÷4×（﹣8）结果是（）A．1 B．﹣1 C．64 D．﹣646．|a|＝2，|b|＝5，a﹣b＞0，那么a﹣b的值是（）A．﹣1 B．﹣3或﹣7 C．3或7 D．7二．填空题（共6小题）7．当k＝时，x2+kxy﹣y2+2xy﹣2中不含xy的项．

8．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是．9．如图，两个长方形的一部分重叠在一起（重叠部分也是一个长方形），则阴影部分的周长为（写化简结果）．10．若代数式﹣2a3bm与3an+1b4是同类项，则mn＝．11．按下面的程序计算，当输入x＝1后，最后输出的结果是．12．观察如图图形：它们是按一定规律排列的，照此规律，用6067个五角星摆出的图案应该是第个图形．

三．解答题（共8小题）13．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为cm；（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；（3）当x＝56时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．14．定义一种新运算：观察下列式：1⊙3＝1×4+3＝7；3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11；5⊙4＝5×4+4＝24；4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13．（1）﹣1⊙2＝，a⊙b＝；（2）若a＜b，那么a⊙b﹣b⊙a0（用“＞”、“＜”或“＝连接”）；（3）若a⊙（﹣2b）＝4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．

15．如图，在数轴上A点表示数﹣10，B点表示数6．（1）A、B两点之间的距离等于；（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则C点表示的数是；（3）若在原点O的左边2个单位处放一挡板，一小球P从点A处以4个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球Q从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t秒，①当t≤4时，请用含t的整式来表示两小球之间的距离PQ的长；②是否存在这样的t值，使得3BQ+PQ是定值，若存在，求出这样的t与定值；若不存在，请说明理由．

16．现有一批橘子共7筐，以每筐15kg为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，统计如下（单位：kg）：第1筐第2筐第3筐第4筐第5筐第6筐第7筐﹣21﹣1.5﹣0.5﹣32.50.5（1）这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重kg；（2）已知橘子每千克售价9元，求售完该批橘子的总金额．17．已知A＝﹣2a2+5ab﹣2a，B＝﹣a2+ab﹣1．（1）求A﹣2B；（2）若A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．18．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1的两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|；（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝；（3）|a﹣3|＝4，|b+2|＝3且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．

19．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+4（a﹣b）2的结果是；（2）已x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

20．我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：第（1）个图形中有2张正方形纸片；第（2）个图形中有2（1+2）＝2+4＝6张正方形纸片；第（3）个图形中有2（1+2+3）＝2+4+6＝12张正方形纸片；第（4）个图形中有2（1+2+3+4）＝2+4+6+8＝20张正方形纸片；…请你观察上述图形与算式，完成下列问题：【规律归纳】（1）第（7）个图形中有张正方形纸片（直接写出结果）；（2）根据上面的发现我们可以猜想：2+4+6+…+2n＝（用含n的代数式表示）；【规律应用】根据你的发现计算：①2+4+6+…+2000；②202+204+206+…+600．

参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）＝0.99a（元）．故选：B．2．【解答】解：由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴b﹣a＜0，故A选错误，不符合题意；|a|﹣|b|＜0，故B选项错误，不符合题意；﹣b﹣a＞0，故C选项正确，符合题意；a+b＜0，故D选项错误，不符合题意，故选：C．3．【解答】解：设段数为x则依题意得：n＝0时，x＝1，n＝1，x＝4，n＝2，x＝7，n＝3，x＝10，…所以当n＝n时，x＝3n+1．故选：C．4．【解答】解：∵a+b＝4，c﹣d＝﹣3，∴原式＝b+c﹣d+a＝（a+b）+（c﹣d）＝4﹣3＝1．故选：C．5．【解答】解：原式＝﹣8×（﹣8）＝64．故选：C．6．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±2，b＝±5，∵a﹣b＞0，∴a＝2，b＝﹣5或a＝﹣2，b＝﹣5，当a＝2，b＝﹣5时，a﹣b＝2﹣（﹣5）＝7；当a＝﹣2，b＝﹣5时，a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3；故选：C．二．填空题（共6小题）7．【解答】解：x2+kxy﹣y2+2xy﹣2＝x2﹣y2+（k+2）xy﹣2，∵x2+kxy﹣y2+2xy﹣2中不含xy的项，∴k+2＝0，∴k＝﹣2，故答案为：﹣2．8．【解答】解：把x＝﹣1代入计算程序中得：（﹣1）×4﹣（﹣1）＝﹣4+1＝﹣3＞﹣5，把x＝﹣3代入计算程序中得：（﹣3）×4﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜﹣5，则最后输出的结果是﹣11，故答案为：﹣11．9．【解答】解：根据题意，阴影部分的周长为：2（2a+b+a+b）＝4a+2b+3a+b＝7a+3b．故答案为：7a+3b．10．【解答】解：∵﹣2a3bm与3an+1b4是同类项，∴n+1＝3，m＝4，解得n＝2，m＝4，∴mn＝8．故答案为：8．11．【解答】解：x＝1时，12﹣5＝﹣4＜0，x＝﹣4时，（﹣4）2﹣5＝16﹣5＝11＞0，输出．故答案为：11．12．【解答】解：根据所给图形得，摆第1个图形需要的五角星的个数为：4＝1×3+1；摆第2个图形需要的五角星的个数为：7＝2×3+1；摆第3个图形需要的五角星的个数为：10＝3×3+1；…所以摆第n个图形需要的五角星的个数为：（3n+1）个．令3n+1＝6067，解得n＝2022．所以用6067个五角星摆出的图案应该是第2022个．故答案为：2022．三．解答题（共8小题）13．【解答】解：（1）书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm；故答案为：0.5；（2）∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85，∴高出地面的距离为85+0.5x；（3）当x＝56﹣14＝42时，85+0.5x＝106．答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．14．【解答】解：（1）﹣1⊙2＝﹣1×4+2＝﹣2，a⊙b＝4a+b；故答案为：﹣2，4a+b；（2）a⊙b﹣b⊙a＝4a+b﹣（4b+a）＝3a﹣3b＝3（a﹣b），∵a＜b，∴3（a﹣b）＜0．故答案为：＜．（3）（a﹣b）⊙（2a+b）＝4（a﹣b）+2a+b＝4a﹣4b+2a+b＝6a﹣3b＝3（2a﹣b）．∵a⊙（﹣2b）＝4a﹣2b＝4，∴2a﹣b＝2，∴原式＝3×2＝6．15．【解答】解：（1）A、B两点之间的距离等于：|6﹣（﹣10）|＝16，故答案为：16；（2）设C点表示的数是x，当点C在点B的左侧时，由题意得：x﹣（﹣10）＝3（6﹣x），解得：x＝2，当点C在点B的右侧时，由题意得：x﹣（﹣10）＝3（x﹣6），解得：x＝14．故答案为：2或14；（3）①A、B两点距挡板的距离都为8个单位，即P、Q两球撞到挡板所需时间分别为2s、4s，当t＜2时，PQ＝8﹣4t+8﹣2t＝16﹣6t，当2＜t＜4时，PQ＝4t﹣8+8﹣2t＝2t，②当t≤2时，3BQ+PQ＝3*2t+16﹣6t＝16，则这个条件下的t，能满足3BQ+PQ为定值16，当2＜t≤4时，3BQ+PQ＝3*2t+2t＝8t，当4＜t≤8时，3BQ+PQ＝3（16﹣2t）+（6t﹣16）＝32；当t＞8时，3BQ+PQ＝3（2t﹣16）+（6t﹣16）＝12t﹣64，综上，当0≤t≤2时，3BQ+PQ为定值16，当4≤t≤8时，3BQ+PQ为定值32．16．【解答】解：（1）最重的是第6筐，最轻的是第5筐，最重的一筐比最轻的一筐重：（15+2.5）﹣（15﹣3）＝15+2.5﹣15+3＝5.5km；故答案为：5.5；（2）9×[15×7+（﹣2+1﹣1.5﹣0.5﹣3+2.5+0.5）]＝918（元），答：售完该批橘子的总金额是918元．17．【解答】解：（1）A﹣2B＝（﹣2a2+5ab﹣2a）﹣2（﹣a2+ab﹣1）＝﹣2a2+5ab﹣2a+2a2﹣2ab+2＝3ab﹣2a+2．（2）A﹣2B＝（3b﹣2）a+2，∵A﹣2B的值与a的取值无关，∴3b﹣2＝0，．18．【解答】解：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是|3﹣2|＝1；表示﹣2和1的两点之间的距离是|﹣2﹣1|＝3；故答案为：1；3．（2）∵表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，∴|a﹣（﹣2）|＝3，即：|a+2|＝3，∴a+2＝3或a+2＝﹣3，由a+2＝3解得：a＝1，由a+2＝﹣3解得：a＝﹣5，∴a＝1或﹣5．故答案为：1或﹣5．（3）∵|a﹣3|＝4，∴a﹣3＝4或a﹣3＝﹣4，由a﹣3＝4解得：a＝7，由a﹣3＝﹣4解得：a＝﹣1；又∵|b+2|＝3，∴b+2＝3或b+2＝﹣3，由b+2＝3解得：b＝1，由b+2＝﹣3解得：b＝﹣5，①当a＝7，b＝1时，AB＝|a﹣b|＝|7﹣1|＝6；②当a＝7，b＝﹣5时，AB＝|a﹣b|＝|7﹣（﹣5）|＝12；③当a＝﹣1，b＝1时，AB＝|a﹣b|＝|﹣1﹣1|＝2；④当a＝﹣1，b＝﹣5时，AB＝|a﹣b|＝|﹣1﹣（﹣5）|＝4；综上所述：A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2．故答案为：12；2．19．【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+4（a﹣b）2＝（3﹣6+4）（a﹣b）2＝（a﹣b）2；故答案为：（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，由①+②可得a﹣c＝﹣2，由②+③可得2b﹣d＝5，∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．20．【解答】解：【规律探索】第（1）个图形中有2＝1×2张正方形纸片；第（2）个图形中有2（1+2）＝2+4＝6＝2×3张正方形纸