初一数学(人教版)整式的加减(三)-1教学设计

教学设计

课程基本信息课例编号2020QJ07SXRJ032学科数学年级七年级学期第一学期课题整式的加减(三）教科书书名：数学七年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2012年6月教学人员姓名单位授课教师魏明颖北京市第十五中学指导教师刁卫东北京市西城区教育研修学院教学目标教学目标：1.掌握整式的去括号规律；2.通过对章引言中问题(3)的探究，类比有理数的去括号规律归纳概括得出整式的去括号规律，培养学生观察、分析、归纳、概括的数学能力，体会“数式通性”.教学重点：去括号规律，准确应用去括号规律将整式化简.教学难点：括号前面是“-”号时的去括号.教学过程时间教学环节主要师生活动一、创设情景二、类比探究在前两节课中，我们学习了利用合并同类项可以把一个多项式进行化简。但是，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么又该如何化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100km/h和120km/h,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h，如果通过冻土地段需要uh，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？我们先对问题进行“文字分析”：(1)我们从已知条件中可以知道，铁路的全长分为哪两个地段呢？那么第一个问题，这段铁路的全长就可以表示为因为s=vt,那么我们就需要分别知道在两个地段的速度和时间.(2)我们从已知条件中可以找到它们各地段的速度,接下来我们就只需要知道在两个地段的时间如何表示了？(3)在已知条件中告诉我们，通过冻土地段的时间为用u小时表示，那么通过非冻土地段的时间可以表示为（u－0.5）小时所以这段铁路的全长可以怎样表示呢？100u+120（u－0.5）；①第二个问题是求这两个地段相差多少千米？100u－120（u－0.5）②

上面的①、②两个多项式都带有括号，根据经验，我们知道应该分别将它们化简才能得到最终结论，那么如何把多项式中的括号去掉呢？我们先看一下在数的运算中如果遇到括号，是怎样去掉括号的。[来我们来看三道有理数的计算题:学+科+网]解：（1）方法1：,方法2：（2）方法1;方法2：（3）方法1：方法2：通过类比有理数的运算，同学们思考一下我们前面的两个整式运算如何化简计算呢？100u+120（u－0.5）；①100u－120（u－0.5）②在有理数的运算中，遇到括号通常是先做括号中的运算，这是因为括号中的有理数都是同类项，所以可以合并，也就是可以直接进行运算的，而在整式的运算中，当遇有括号时，括号中的项一般不是同类项，所以往往是采取先去括号，然后再合并同类项的方法进行运算。那实际上也就是①②两个式子当中的括号如何去掉的问题？现在我们就类比数的运算中去括号的规律，看看如何化简多项式100u+120（u－0.5）?一般用乘法对加法分配律将这个多项式中的括号去掉。我们先来看这两个多项式所以我们可以观察到最后化简之后的多项式，项数和括号中多项式的项数相同，原来括号里面是二项式，结果还是二项式。这样我们引言中的问题（3）就得到了解决！也就是先根据乘法分配律将整式中的括号去掉，最后再合并同类项.那么去括号之后的多项式，它的每一项的符号的变化又是怎样的呢？③④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？现在我们一起总结去括号规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.还要补充几点说明：，可以分别看作1乘以（x－3），，可以分别看作-1乘以（x－3），2.去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予以考虑，做到要变都变；要不变，则每一项都不变；3.括号内原有几项去掉括号后仍有几项.还要补充几点说明：下面我们就可以利用去括号规律来进行多项式的化简.三、典例精析四、课堂小结五、布置作业例1:化简下列各式解:也可以省略第一小题有一个括号，由于括号前面是+1，所以可以直接去掉括号，而且去掉括号后所得结果中各项的符号与原来的符号相同；原式等于8a+2b+5a－b，最后合并同类项，得到化简的结果.第二小题有两个括号，第一个括号前面是+1，所以去掉括号后所得的结果中各项的符号与原来的符号相同5a－3b；第二个括号前面的因数是－3，同学们想一想，我们如何去这个括号呢？我们可以分两步来做，第一步：先不去括号，而是将3与括号内的每一项相乘，第二步，再去掉括号，这时考虑到括号前的符号是负号，所以去掉括号后所得的结果中各项的符号都要变号，最后通再合并同类项，得到化简的结果。这里需要注意的是将3与括号内的每一项相乘时，不要漏乘。想一想：这个小题中的第二个括号，还有其他的去括号的方法吗？我们也可以这样做：将这个多项式的化简看成（5a－b）与－3乘的和，这样利用乘法分配律，将－3与括号里的每一项直接相乘，可以直接去掉这个括号。采用这种方法去括号，特别是当括号前面因数是负数时，既要考虑括号内的每一项都要乘以这个因数，又要使得乘完后所得结果的每一项都要改变符号！所以，在学习去括号初期，建议同学们先把+3乘到括号里面之后，再去括号，等熟练之后再直接去掉括号比较好。下面我们再来看一道实际应用问题例2:两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？解：(1)2h后两船相距（单位：km）(2)2h后甲船比乙船多航行单位：km）首先我们学习了去括号的规律，一起回顾以下：1.(1)去括号规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.(2)这个规律可以简记为：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号.(3)注意符号变化规律，不要漏乘括