初一数学(人教版)解一元一次方程(一)(1)-1教学设计

课程基本信息课例编号2020QJ07SXRJ042学科数学年级七年级学期第一学期课题解一元一次方程（一）（1）教科书书名：数学七年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：年月教学人员姓名单位授课教师柏干北京市第四中学指导教师黄婉华北京市西城区教育研修学院教学目标教学目标：1.会用合并同类项的方法解有关的一元一次方程.2.在将方程转化为的过程中，学会观察、发现原方程与目标之间的差异，能分析、寻找消除差异的方法，初步体会转化的数学思想方法的应用；3.在问题的解决中，体会数学学习的过程与方法，提升对数学问题学习与研究的兴趣.教学重点：会用合并同类项的方法解有关的一元一次方程.教学难点：将形如的方程转化为时，如何思考？如何操作？教学过程时间教学环节主要师生活动2分复习回顾请学生回顾等式的性质有哪些？并利用等式的性质解下列方程：（1）（2）沿着“确定目标→观察、比较差异→分析、消除差异”的思维脉络,实现已知与未知的分离。解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a，(其中a是常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.5-6分学习新知问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：画关键词进行分析问题中涉及了哪些量？问题涉及了四个量：三年总量，去年，前年，今年，.推理分析这四个量之间有怎样的关系？去年与前年有关，今年与去年有关三年总量=前年+去年+今年选谁为未知数，并表示相关的未知量.法1：设今年为x个法2：关键的量是哪个？前年，设前年为x个法3：也可以设去年为x个解：法1.设前年购买计算机x台，则去年购买台，今年购买台.根据“三年共购买计算机140台”，可列方程：.法2.设去年购买计算机x台，则今年购买台，前年购买台.根据“三年共购买计算机140台”，可列方程：.法3.设今年购买计算机x台，则去年购买台，前年购买台.根据“三年共购买计算机140台”，可列方程：.思考1：三种设法，列出来的方程你打算选哪一个呢？并说明理由.相比之下，法1列出的方程，未知数的系数都是整数便于求解.思考2：如何解方程？即如何将方程化成(为常数)的形式.分析：确定目标比较差异分析、消除差异（合并同类项法则，把含未知数的项合并为一项）（等式性质2，两边同除以7，把未知数的系数化为1）合并同类项，得（简化描述变形过程）系数化为1，得（简化描述变形过程）则：由上可知，今年这个学校购买了80台计算机.思考3：解方程中“合并同类项”起了什么作用？②“系数化为1”的依据是什么？③如何检查所解得数是否正确？小结：解方程能合并同类项时先合并同类项，使方程向着(为常数)的形式转化；将得数代入原方程可以检验解是否正确.5-6分例题解答解下列方程（1）（2）分析：目标分析差异消除差异解：(1)合并同类项，得.系数化为1，得..法2：系数化为1，.（两边同乘-2）(2)合并同类项，得.系数化为1，得..思考4：在合并同类项和系数化为1时，分别需要注意什么？合并同类项要注意每项系数的符号，合并时是要将系数进行相加；系数化为1时特别注意是在方程两边同时除以未知数的系数（或者乘以未知数系数的倒数）；将所解得数代入原方程可以检验是否正确.有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243…….其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个数各是多少？分析：观察这列数，你发现什么规律？从数的符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.根据发现的规律：只要知道了三个数中的某个数就能知道另外两个，那么该如何设未知数呢？解：设三个相邻数中的第1个为x，则第2和第3个分别为：﹣3x，9x由“三个数的和为﹣1701”，得.合并同类项，得.系数化为1，得..所以，.答：这三个数是，，.小结：我们还可以设第2个数为x，则第1个数为，第3个数为；若设第3个数为为x，则第2个数为，第1个数为.相比较而言，设第一个数为x，所得方程中x的系数都是整数，更易于求解.5-6分练习巩固练习：解下列方程：（1）；（2）；(3).解：（1），.(2),.(3)，，.2-3分课堂小结，布置作业思考5：通过这节课的学习，关于列方程和解方程你有哪些收获？根据实际问题列方程时，若有多个未知量，通常可以设其中一个是x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式子表示这些未知数.也要根据不同的问题情境，选择最佳的设未知数的方式，使得所列方程尽量简洁便于求解.关于解方程，能合并同类项时要先合并同类项，使方程向着(为常数)的形式转化；将得数代入原方程可以检验是否正确.合并同类项要注意每项系数的符号，合并时是要将系数进行相加；系数化为1时特别注意是在方程两边同时除以未知数的系数（或者乘以未知数系数的倒数）.思考6:回顾本节课开始提出的问题问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍，今年这个学校购买了多少台计算机？问题中涉及到的量有：三年购买的计算机总台数、今年、去年、前年每年购买的计算机台数，共4个量.在法3中，我们设前年购买计算机x台，则去年购买台，今年购买台.根据“三年共购买计算机140台”，可列方程：.其中，式子和数据140是“三年购买的计算机总量”的两种不同表达形式，所以可以画上“=”，得到方程.那么“今年、去年、前年每年购买的计算机台数”这三个量是否每一个也都可以有两种表达形式呢？“今年购买的计算机台数”的两种不同表达形式：①“去年购买的计算机台数”的两种不同表达形式：②“前年购买的计算机台数”的两种不同表达形式：③可以发现：根据实际问题列方程时，就是在题目描述的过程中，“拉出一个量”，依据题意用两种方式