初一数学(人教版)角(一)-1教学设计

5/5教学设计

课程基本信息课例编号2020QJ07SXRJ072学科数学年级七学期秋季课题角（一）教科书书名：人教版义务教育课程标准实验教科书数学（七年级上册）出版社：人民教育出版社出版日期：2019年10月教学人员姓名单位授课教师徐康北京市三帆中学指导教师刁卫东北京市西城区教育研修学院教学目标教学目标：1.理解和掌握角的度、分、秒及其换算.2.借助生活中含有角的实例，经历图形的抽象的过程，通过观察、比较，能主动尝试用语言描述角的特征.3.在新知识的学习过程中，借助学习线段、射线、直线的经验，体会角的有关知识的学习过程，体会数学的学习特点，养成主动参与数学活动，积极思考，反思的学习习惯.教学重点：理解角的概念，掌握角的表示方法；会对度、分、秒进行简单的换算.教学难点：经历图形的抽象的过程，能用语言描述角的特征；会对度、分、秒进行简单的换算.教学过程教学环节主要师生活动一、引入新课前面我们学习了直线、射线和线段，知道它们都是几何图形，而且都是基本的几何图形.今天，我们来学习一个另一种几何图形——角.小学时我们学习过角，知道角也是一种基本的几何图形.在我们的生活中，有很多实物都给我们以角的形象，比如，一把打开的扇子，钟面上的时针与分针，自行车的车架，有斜坡的屋顶，墙角等.在我们前面的学习过的一些几何图形中，如，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，也给我以角的形象.教学环节二、学习新知（一）角的定义根据生活中我们所看到的有关角的形象，你能说说角有什么共同的特点吗？通过观察，我们发现：这些角它们都有一个点，还有两条线.由此，我们得到角的如下定义：定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.思考：一把扇子在打开的过程中，扇子的柄每停在一个位置，就得到一个角，这些角是怎么形成的呢?定义2：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.当边继续旋转，终边与始边成一条直线时，形成什么角？继续旋转，终边与始边重合时，又形成什么角？当终边OB和始边OA成一条直线时，成平角；当终边OB和始边OA重合时，成周角.根据角的两个定义的不同特点，我们把定义1称为角的静态定义，由于定义2形象地说明了角的形成过程，因此把它称为角的动态定义.（二）角的表示方法思考：如何用字母来表示一个角呢？一个角，我们要掌握它的多种表示方法：记法1：用三个大写英文字母表示，当该顶点只有一个角时，也可用一个大写英文字母表示；记作：∠AOB或∠BOA或∠O记法2：用一个数字表示；记作：∠1记法3：用一个小写希腊字母表示；记作：∠α例1将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：∠1∠3∠4∠α∠BCA∠ABF解：∠1∠2∠3∠4∠α∠β∠BCE∠BCA∠BAD∠ABC∠BAC∠ABF12例2用适当的方法表示下图中的每个角12（1）（2）解：（1）∠ABC或∠B（2）图中的三个角分别表示为∠1，∠2，∠ABC注意：能用一个字母或数字表示的角，尽量不用三个字母表示.（三）角的度量思考：线段的长短用长度单位米、厘米等来表示，那么角的大小用什么表示呢？ºʹʺ把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1º；1周角=360º，1平角=180º，把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1ʹ；1º=60ʹ，把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1ʺ.1ʹ=60ʺ1º=3600ʺ例如∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α=48º56ʹ37ʺ.角的度、分、秒是六十进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外还有其他的度量角的单位制，例如我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，比如π弧度等于180º，1弧度=57º17ʹ44ʺ.在军事上经常使用角的密位制，把一个圆角6000等分，每一份是1密位，1密位=.除了量角器以外，在工程测量中，还经常用经纬仪来测量角的大小.经纬仪电子测角仪钟表是我们生活中常见的物品，请你算出相应钟表上时针与分针构成的角.120º90º30º0º例3计算：（1）1.45º=_________ʹ=___________ʺ；解：1.45º=(1.45×60)ʹ=87ʹ，87ʹ=(87×60)ʺ=5220ʺ；（2）1800ʺ=_________ʹ=___________º；解：1800ʺ÷60=30ʹ，30ʹ÷60=0.5º；（3）58.37º=____º____ʹ_____ʺ；解：0.37º=(0.37×60)ʹ=22.2ʹ，0.2ʹ=(0.2×60)ʺ=12ʺ；（4）15º32ʹ24ʺ=________º=_________ʺ.解：24ʺ÷60=0.4ʹ，(32ʹ+0.4ʹ)÷60=0.54º，15º+0.54º=15.54º，15.54º=(15.54×3600)ʺ=55944ʺ.练习1：（1）5400ʺ=_________ʹ=___________º；（2）27.08º=____º____ʹ_____ʺ；