四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年八年级上册开学联考数学检测试题（附答案）

四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年八年级上学期开学联考数学检测试题一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．在下列实数中，属于无理数的是（）A．0 B．227 C．9 D．2．下列计算正确的是（）A．25=±5 B．−8=−2 C．4−3．若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（）A．﹣7 B．4 C．7 D．54．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 C．了解某市居民日平均用水量，采用普查方式 D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式5．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）6．若a＜b，则下列结论正确的是（）A．a+1＜b+1 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣3a＜﹣3b D．a7．不等式组x−1≥05−2x＞1A．B．C． D．8．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为（）A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（3，﹣3）9．如图，AB，CD相交于O，EO⊥AB，下列结论中错误的是（）A．∠1与∠2互余 B．∠1与∠3是对顶角 C．∠3与∠AOC是邻补角 D．∠1+∠3＝90°10．《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（）A．x+y=1003x+13y=100 B．x+y=1001311．如图，已知直线AB∥EF，EC与AB交于点C，若∠A＝23°，∠ADE＝59°，则∠E的度数为（）A．23° B．59° C．36° D．31°12．若关于x的不等式组3−2x≤1x−m＜0A．3＜m＜4 B．3＜m≤4 C．3≤m＜4 D．3≤m≤4二．填空题（共4小题，每题3分，共12分）13．比较大小：﹣4−1314．方程3x+2y＝15的正整数解有个．15．在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175cm，最矮的为150cm．若以3cm为组距分组，则应分为组．16．定义运算a⊗b＝a2﹣2ab，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗5＝﹣16；②32⊗(−1)是无理数；③方程x⊗④不等式组(−3)⊗x+1＞02⊗x−5＞0的解集是−53其中正确的是（填写所有正确结论的序号）三．解答题（共3小题，每题6分，共18分）17．计算：−12+(−2)319．解方程：3x+25四．解答题（共2小题，每题7分，共14分）20．完成下面的证明：已知：如图，BD⊥AC于D，FG⊥AC于G，且∠1+∠2＝180°，求证：DE∥BC．证明：∵BD⊥AC，FG⊥AC（已知）∴∠BDC＝∠FGC＝90°（）∴BD∥FG．（）∴∠2+＝180°（）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝．（）∴DE∥BC．（）21．如图所示，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在网格点上，其中点C的坐标是C（1，2）．（1）写出点A、B的坐标；（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1三点的坐标．（3）求三角形A1B1C1的面积．解答题（共2小题，每题8分，共16分）22．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其它四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中，m＝，n＝；（2）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（3）学校计划购买课外读物4000册，请根据样本数据，估计学校购买其它类读物多少册比较合理？23．已知关于x，y的方程组x+y=3a+4①x−y=7a−4②六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）24．某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A，B两种商品，供应商负责运输．已知A种商品的进价为120元/件，B种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A种商品135元/件，B种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．（1）该商场计划购进A，B两种商品各多少件？（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A，B两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A种商品30件和B种商品12件，乙种货车可装A种商品20件和B种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？25．（1）如图1，已知AB∥CD，∠BAP＝40°，∠PCD＝30°，则求∠APC的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，则∠AMC的度数.（3）如图2，已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．当点P、M在直线AC同侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系：；（4）如图3，已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系：．

答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．D．2．D．3．C．4．A．5．D．6．A．7．D．8．B．9．B．10．A．11．C．12．B．二．填空题（共4小题）13．＜．14．2．15．9．16．①③④．三．解答题（共3小题，每题6分，共18分）17．解：原式=−1+(−8)×18+3+2−=−1+(−1)+3+2−3=3−3．……18．解：2（3a2﹣ab+7）+（a2+2ab﹣14）……3分＝6a2﹣2ab+14+a2+2ab﹣14＝7a2．……3分19．解：去分母得：9x+6＝15+10x﹣5，……2分移项合并得：﹣x＝4，……2分解得：x＝﹣4．……2分四．解答题（共2小题，每题7分，共14分）20．（每空1分）．证明：∵BD⊥AC，FG⊥AC（已知），∴∠BDC＝∠FGC＝90°（垂直的定义），∴BD∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠2+∠DBC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠1＝∠DBC（同角的补角相等），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．21．解：（1）A（3，﹣1），B（4，3）；……2分（2）如图A1（0，1），B1（1，5），C1（﹣2，4）；……4分（3）三角形A1B1C1的面积＝3×4−12×4×1−=12−32−3−2五．解答题（共2小题，每题8分，共16分）22．解：（1）40，60；……4分（2）72；……2分（3）30200×4000＝600（册），答：估计学校购买其它类读物600册比较合理．23．解：x+y=3a+4①x−y=7a−4②①+②，得：2x＝10a，即x＝5a，将x＝5a代入①，得：5a+y＝3a+4，解得：y＝﹣2a+4，∴方程组的解为x=5ay=−2a+4，……∵方程组的解满足不等式3x﹣2y＜11，∴3×5a﹣2（﹣2a+4）＜11，解得：a＜1．故a的取值范围是a＜1．……4分六．解答题（共2小题，每题12分，共24分）24．解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．根据题意得：120x+100y=78000(135−120)x+(120−100)y=12000，……解得：x=400y=300．……答：购进A种商品400件，B种商品300件．（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（16﹣a）辆，则30a+20(16−a)≥40012a+30(16−a)≥300．……解得8≤a≤10．∵a为整数，∴a＝8，9，10．……2分故有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．……3分答：有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．25．（1）如图1，过P作OP∥AB，∴∠1＝∠BAP，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠2＝∠PCD，∵∠BAP＝40°，∠PCD＝30°，∴∠APC＝∠1+∠2＝∠BAP+∠PCD＝40°+30°＝70°；……4分（2）如图2，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，所以∠APC＝∠AMC+12∠APC，所以∠AMC=12∠APC（3）由（2）可得：∠APC＝2∠AMC，故∠APC＝2∠AMC；……2分（4）如图，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥