江苏省镇江市2023-2024学年八年级上册10月月考数学试题（附答案）

江苏省镇江市2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，，点与与分别是对应顶点，且测得，则长为(

)

A． B． C． D．3．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点5．如图，是中边上的垂直平分线，如果，则的周长为（

）A． B． C． D．6．如图，是中的平分线，，交于点E，，交于点F，若，则的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．107．公元前6世纪，古希腊哲学家泰勒斯这样测得轮船到海岸的距离：如图所示，在海边灯塔上进行测量，直立一根可以原地转动的竖竿（垂直于地面），在其上一点A处连接一个可以绕A转动并固定在任意位置上的横杆，先转动横杆使其转向船的位置B，再转动竖竿，使横杆对准岸上的一点C，然后测量D，C的距离，即得D，B的距离，哲学家得到的依据是（）

A． B． C． D．8．如图，在中，，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确的个数为（

）①；②，③若，则；④；⑤．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共10小题）9．如图，与关于直线l对称，则∠B的度数为．10．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．

11．已知图中的两个三角形全等，则°．

12．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件．13．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE=cm．

14．如图，在中，的平分线交于点．若，则的面积是．

15．如图，在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，则的周长为．16．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得≌，这样就有则说明这两个三角形全等的依据是17．如图，四边形中，，，对角线，若，则的面积为．

18．如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以单位秒和单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于秒时，与全等．三、解答题（本大题共9小题）19．如图，，，．(1)求证：；(2)若，AE平分，求的度数．20．在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使涂黑部分图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法）．21．如图：已知和两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即，且P到两条公路的距离相等．22．如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E．

(1)求证：；(2)若，则．23．小明在做数学作业时，遇到这样一个问题:如图，，，请说明的道理．小明动手测量一下，发现确实相等，但不能说明道理，请你帮助说明其中的理由．

24．（1）如图①，，射线在这个角的内部，点、在的边、上，且于点于点，证明：；（2）迁移应用：如图②，点在的边、上，点在内部的射线上，分别是的外角，已知，猜想与的关系，并说明理由．25．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为12cm．（1）求BC的长；（2）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为26cm，求OA的长．26．如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动．设运动的时间为t秒．(1)若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a、t的值；(2)若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动．设运动的时间为t秒；直接写出秒时点P与点Q第一次相遇．27．（1）如图1，在四边形中，分别是边、上的点，且．求证：；（2）如图2，在四边形中，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，在四边形中，分别是边延长线上的点，且（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

答案1．【正确答案】A【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．不是轴对称图形，故D不符合题意．故此题答案为A．2．【正确答案】C【分析】全等三角形的对应边相等，据此求解．【详解】解：，点与与分别是对应顶点，，，，，，故此题答案为C．3．【正确答案】C【分析】先根据得到，根据“”对①进行判断；根据“”对③进行判断；根据“”对④进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断．【详解】解：∵，∴，即，当时，在和中，，∴；当时，不能判断．当时，在和中，，∴；当时，在和中，，∴；综上分析可知，能使的条件有3个．故此题答案为C．4．【正确答案】C【分析】根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行判断即可．【详解】解：∵根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，故此题答案为C．5．【正确答案】B【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，再根据三角形周长公式进行求解即可.【详解】解：∵是中边上的垂直平分线，∴，∵，∴的周长为，故此题答案为B.6．【正确答案】A【分析】先根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：∵是的平分线，，∴，∵，∴，∴，故此题答案为A．7．【正确答案】B【分析】根据题意知，，，可用证明两三角形全等．【详解】由题意知，，在和中，，∴．故此题答案为B8．【正确答案】C【分析】①根据三角形内角和定理可得可得，然后根据平分平分，可得，，再根据三角形内角和定理即可进行判断；②当是的中线时，，进而可以进行判断；③根据，证明为等边三角形，根据三线合一的性质进而可以进行判断；④作的平分线交于点，可得，证明，，可得，进而可以判断；⑤过作于点，由④知，为的角平分线，可得，所以可得，根据，进而可以进行判断．【详解】解：①在中，，∴，∵平分平分，∴，，∴，故①正确；②当是的中线时，，故②错误；③∵，∴为的中线，∵为的角平分线，∴，∴为等边三角形，∴，故③正确；④如图，作的平分线交于点，由①得，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故④正确；⑤过作，于点，由④知，为的角平分线，∴，∴，∵，∴，故⑤正确．综上所述：正确的有①③④⑤，共4个，故此题答案为C．9．【正确答案】/100度【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得，利用三角形的内角和等于可求答案．【详解】解：与关于直线l对称，；．10．【正确答案】10：51【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间．【详解】∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．11．【正确答案】50【分析】根据全等三角形对应角相等可知是、边的夹角，然后写出即可．【详解】解：两个三角形全等，的度数是．12．【正确答案】【分析】首先根据AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，再加上公共边AD=AD，还缺少一个角相等的条件，因此可添加∠B=∠C．【详解】解：添加条件：∠B=∠C；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS）13．【正确答案】2．【分析】首先根据全等三角形的判定得出BDE≌△ADC，进而得出DE=CD，即可得出答案．【详解】解：∵BF⊥AC，∴∠C+∠FBC=90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠FBC，在△BDE和△ADC中，∴△BDE≌△ADC（ASA），∴CD=DE=2cm，∵BC=6cm，DC=2cm，∴BD=AD=4cm，∴AE=4﹣2=2（cm）．14．【正确答案】12【分析】过点D作于点E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得，即可解答．【详解】解：过点D作于点E，如图所示：

的平分线交于点，,,15．【正确答案】11【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵是线段的垂直平分线，∴，∵是线段的垂直平分线，∴，∴的周长，16．【正确答案】SSS【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【详解】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS）．∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．17．【正确答案】【分析】过点A作于点H，则，证明，，又由，即可证明，则，即可得到的面积．【详解】解：过点A作于点H，则，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，则的面积为18．【正确答案】2或或12【分析】分四种情况，点在上，点在上；点、都在上；点到上，点在上；点到点，点在上．【详解】解：与全等，斜边斜边，分四种情况：当点在上，点在上，如图：，，，当点、都在上时，此时、重合，如图：，，，当点到上，点在上时，如图：，，，不符合题意，当点到点，点在上时，如图：，，，综上所述：点的运动时间等于2或或12秒时，与全等19．【正确答案】(1)见解析(2)35°【分析】（1）根据，可得，进而证明，即可得证；（2）根据角平分线的定义可得，根据（1）的结论可得，即可求解．【详解】（1）证明：，，在与中，，；（2）解：，AE平分，，20．【正确答案】见解析【分析】根据轴对称图形的定义，结合题意，补充图形即可【详解】如图：有5种方法：21．【正确答案】见解析【分析】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作的角平分线和线段的垂直平分线，它们的交点为P点．【详解】解：如图，点P为所求．22．【正确答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接，根据角平分线的性质和证明和全等，进而解答即可；（2）根据，得出方程解答即可．【详解】（1）证明：连接，

垂直平分，，平分，，，在和中，，，；（2）解：设，则，，，，，．23．【正确答案】见解析【分析】连接，利用证明可证得结论．【详解】解：连接，

在和中，∴，∴．24．【正确答案】（1）见解析；（2），理由见解析【分析】（1）先根据同角的余角相等得出，再根据证明即可；（2）先根据已知条件证明，再根据证明即可求解．【详解】（1）证明∶，在和中，，（2）解∶．理由如下：，，，在和中，25．【正确答案】（1）12cm；（2）7cm.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，AD=BD，根据△ADE的周长即可得BC的长；（2）根据线段垂直平分线的性质可得OA=OB=OC，根据△OBC的周长求出OB的长即可得答案.【详解】（1）∵l1垂直平分AB，∴DB＝DA，同理EA＝EC，∴BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝12cm；（2）如图，连接OA、OB、OC，∵l1垂直平分AB，∴OB＝OA，同理OA＝OC，∴OA＝OB＝OC，∵△OBC的周长为26cm，BC＝12cm，∴OB+OC＝26﹣12＝14cm，∴OB＝OC＝7cm，∴OA＝7cm．26．【正确答案】(1)或(2)24【分析】（1）分两种情况，根据全等三角形性质可得出答案；（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，求得点运动的时间即可；【详解】（1）解：∵，∵，∴分两种情况：①若，则，，；②若，则，，；（2）①若时，P，Q不能相遇，②若时，由题意得：，解得，答：秒时点P与点Q第一次相