黑龙江省哈尔滨市双城区2024-2025学年八年级上册开学数学试题（附答案）

黑龙江省哈尔滨市双城区2024-2025学年八年级上学期开学数学试题考生须知：1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.在，3.14，，，，这6个数中，无理数共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.下列图案中的阴影部分可以由图案中的一部分平移得到的是（）A. B. C. D.4.设，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.5.下列各式不正确的是（）A. B. C. D.6.如图，中，，平分交于，过点作交于，下列结论中错误的是（）.A. B. C. D.7.如果点在第二象限，那么的取值范围是（）.A. B. C. D.8.下列调查中：（1）为了检测一批手机的使用寿命；（2）为了调查全市中学生对亚东会的了解情况；（3）为了解某批汽车的抗撞击能力；（4）为了解全班同学的睡眠情况。其中适合用抽样调查的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.端午节来临之际某兴趣小组的10位同学在实践课上共制作了42个葫芦装点班级，其中男生每人制作了3个，女生每人制作了5个.设男生有人，女生有人，根据题意，列方程组正确的是（）A. B. C. D.10.在下列命题中，①带根号的数都是无理数.②有公共顶点且相等的两个角是对顶角.③立方根等于本身的数只有0.④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.其中正确命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计24分）11.化简：______.12.“的3倍与5的差大于2”用不等式表示为______.13.计算______.14.用“”定义一种运算，规定，其中a、b为常数，若，，则______.15.已知点的坐标，且点为轴上的一点，则点的坐标是______.16.如图，已知，，，则的度数为______.17.已知点，点在轴上，的面积为6，则点的坐标为______.18.已知四边形中，，于，于，平分，，，则的度数为______.三、解答题（19、20、21、22、23题各6分，24、25题各8分，26、27题各10分）19.解方程组（1） （2）20.解不等式和不等式组（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来。（2）解不等式组21.阅读下列材料：问题“已知，且，，试确定的取值范围。”解法如下：解：，，，，，又，①，，，，，又，②，由①+②得，，请用上述方法，完成下列问题：（1）已知关于、的方程组，若点在第四象限内，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，若，求的取值范围：22.在平面直角坐标系中，已知，，。（1）请在图中画出；（2）将先向右平移6个单位，再向下平移5个单位得到，请在图中画出平移后的；（3）连接，，请直接写出的面积。23.哈尔滨亚东会将于2025年2月7日至2月14日举行，这是每一名哈市市民的骄傲，某中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、滑冰、滑雪、四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢滑冰的学生人数占所调查人数的40%，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢滑雪的学生共有多少名.24.如图，已知四边形中，，点E、F分别为边CB、AD延长线上的点，连接EF，。（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接BD，，请直接写出图2中与互余的所有角。图1 图225.2024年哈市全力打造旅游城市，哈市某旅行社为了提高服务质量，准备为顾客免费提供A、B两种品牌的饮品，经市场调查发现，若购买4瓶A品牌饮品和3瓶B品牌饮品共需120元，若购买2瓶A品牌的饮品和5瓶B品牌的饮品共需130元。（1）求A、B两种品牌的饮品每瓶各多少元？（2）若该旅行社准备购进A、B两种品牌的饮品共200瓶，恰逢超市进行促销优惠活动，B种品牌的饮品打八五折销售，A种品牌的饮品售价不变，若该旅行社准备用不超过3240元的资金购买两种饮品，则该旅行社最少购进A品牌的饮品多少瓶？26.数学活动课上，欣欣为了探究在平行线的条件下角之间的变化规律，进行了如下的探究实验。如图1，已知：直线，点M、N分别为AB、CD上的点，点P为EF上一个动点，（1）初步探究：当点P在AB上方时，连接PM、PN，她通过测量发现两个结论①；②；请你证明①中的结论；（2）大胆尝试：当点P在AB与CD之间时，她通过测量发现①；②请你猜想、、之间的关系式为______。（3）思维拓展：当点P运动到CD下方时，的平分线ML与的平分线NZ的反向延长线相交于点Q，请你猜想与的关系，并证明你的结论。图1 图2 图327.已知，在平面直角坐标系中，点，，其中a、b是方程组的解，点M为线段OA的中点，点C为x轴负半轴上一点，，连接AB、CB，.（1）求点A、B、C的坐标；（2）点P从点O出发，沿O→B→A的方向以每秒2个单位的速度向终点A运动，连接PM、BM，设的面积为S，点P运动的时间为t，请用含t的式子表示的面积S，并直接写出t的取值范围：（3）在（2）的条件下，在点P运动过程中，当的面积等于的面积时，求t的值。

数学答案一.选择题号12345678910答案DCCCBDACCA二.填空题号1112131415161718答案20或三.解答19.（1） （2）20.（1）不等式的解集在数轴上表示为（2）21.（1）解方程组得，在第四象限内，，，（2），，，，，22.（1）画图正确（2）画图正确（3）连线，1123.（1）（人）答：在这次调查中，一共抽取了50名学生.（2）喜欢冰球的人数：（人），补图如图所示（3）（人）答：估计该中学最喜欢滑雪的学生共有432名.24.证明：，，，，，（2），，，25.解：设A种品牌的饮品每瓶x元，B种品牌的饮品每瓶y元，根据题意得，解得，答：A种品牌的饮品每瓶15元，B种品牌的饮品每瓶20元。（2）设该旅行社购进A品牌的饮品瓶，根据题意得解