重庆市璧山区青杠初级中学2022年数学九年级上册期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.将分别标有“孔''"孟”"之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前

先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）

3.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月

多440辆.设该公司第二、三连个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的是（）

A.1000（1+x）2=440B.1000（1+x）2=1000

C.1000（1+2x）=1000+440D.1000（l+x）2=1000+440

4.若关于x的一元二次方程丘2-4*+3=0有实数根，则左的非负整数值是（）

A.1B.0,1C.1,2D.1,2,3

5.如图，已知。。是AABC的外接圆，是。。的直径，CO是O。的弦，ZABD=5S°,则N8CD等于（）

D

A.58°B.42°C.32°D.29°

6.如图，点E、尸分别为正方形45C。的边5C、上一点，AC、80交于点0,且NEA尸=45。，AE,AF■分

别交对角线3。于点M,N,则有以下结论：①AAOMs/vi。尸；@EF=BE+DF^®ZAEB=ZAEF=ZANM；④S“EF

=2SAAMN,以上结论中，正确的个数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

7.已知二次函数yn-gx?,设自变量的值分别为xi,X2,X3,且一3<XI〈X2〈X3,则对应的函数值y”y2,y3

的大小关系是（）

A.yi>y2>y3B.yi<yz<y3C.ya>y3>yiD.yz<y3<yi

8.某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是Z.=（）

A.1:73B,1：3C.1：血D.1：2

9.抛物线yRJ^+bx+c的顶点为D（-1,2）,与x轴的一个交点A在点（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如

图所示，则以下结论：①环-4acV0；②a+B+cVO；③c-a=2；④方程a/+^+cR有两个相等的实数根.其中正确

结论的个数为（）

4

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.抛物线y=ax?+bx+c（a#0）如图所示，下列结论：①b?-4ac>0；②a+b+c=2；③abcVO；④a-b+c<0,其中

正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，8为。0的直径，弦A5_LCD于点£,DE=2,AB=S,则。。的半径为（）

C.3D.10

12.若将抛物线y=x?平移，得到新抛物线y=（x+3了，则下列平移方法中，正确的是（）

A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位

C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知二次函数万一夕+2x+l,若y随x增大而增大，则x的取值范围是一.

4

14.双曲线为、y2在第一象限的图象如图，乂=一，过yi上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,

x

若SAAOB=L则y2的解析式是

15.已知A（2a+1,3）,8（-5,38一3）关于原点对称，贝!|。+8=

16.抛物线广好-6工+5的顶点坐标为.

17.如图，在平面直角坐标系中，正方形048c的两边04、0C分别在x轴、y轴上，点D（4,1）在AB边上，把△COB

绕点C旋转90。，点O的对应点为点则的长为.

18.在矩形ABC。中，AB=4,AO=6,点尸是3C边上的一个动点，连接AE,过点3作A尸与点G,交射线

8于点£,连接CG，则CG的最小值是

三、解答题（共78分）

19.（8分）平安超市准备进一批书包，每个进价为4（）元.经市场调查发现，售价为5（）元时可售出400个；售价每增

加1元，销售量将减少10个.超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少

20.（8分）如图，在等腰RtAABC中，NACB=90。，AC=BC,点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA,

以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转90。，得到线段PD,连接DB.

（1）请在图中补全图形；

21.（8分）如图，是A43C的外接圆，A3是。。的直径，CO是AA3C的高.

(1)求证：AACDsACBD；

(2)若AZ)=2,CD=4,求8。的长.

22.(10分)已知：在A4BC中，AB=AC,4O_L8C于点。，分别过点A和点C作8C、4。边的平行线交于点E.

(1)求证：四边形AOCE是矩形；

(2)连结BE,若cos/ABO=g,40=273>求8E的长.

23.(10分)如图，点C在以AB为直径的。。上，NACB的平分线交。。于点。，过点。作AB的平行线交C4的

延长线于点E.

(1)求证：。石是。。的切线；

(2)若4c=6,BC=8,求£>E的长度.

24.(10分)中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的

发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选

5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：

分数

平均数中位数众数方差

甲班

8.58.5——

乙班8.5—101.6

（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好.

।4

25.（12分）如图：在平面直角坐标系中，直线/：y=与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ox2-3x+c

3

的对称轴是x=—.

2

（1）求抛物线的解析式.

（2）平移直线/经过原点。，得到直线加，点P是直线加上任意一点，P8_Lx轴于点3,尸C_L），轴于点。，若点

E在线段0B上，点b在线段0c的延长线上，连接PE,PF,且PF=3PE.求证：PELPF.

（3）若（2）中的点P坐标为（6,2）,点£是x轴上的点，点/是）'轴上的点，当PELP尸时,抛物线上是否存在

点Q,使四边形PEQ尸是矩形？若存在，请求出点。的坐标，如果不存在，请说明理由.

26.已知关于x的一元二次方程》2一内+1+〃2=0.

（1）请判断x=-l是否可为此方程的根，说明理由.

（2）是否存在实数"，使得芯•々一%-々=〃+4成立？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.

【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以

两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是..

6

故选B.

考点：简单概率计算.

2、B

【分析】分a>0与a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项.

【详解】解：当a>o时，函数v=幺的图象位于一、三象限，y=—公2一的开口向下，交y轴的负半轴，选

X

项B符合；

当a<。时，函数y=@的图象位于二、四象限，丁=一依2一“3工())的开口向上，交y轴的正半轴，没有符合的选项.

X

故答案为：B.

【点睛】

本题考查的知识点是反比例函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键.

3、D

【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题得出选项.

【详解】解：由题意可得，1000(1+x)2=1000+440,

故选：D.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，是关于增长率的问题.

4、A

【详解】由题意得，根的判别式为A=(-4)Z4x3k,

由方程有实数根，得(-4)2-4X3Q0,

4

解得公；，

3

由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k#0,

4

所以k的取值范围为kW］且1#0,

即k的非负整数值为1,

故选A.

5、C

【分析】由直径所对的圆周角是直角，可得NADB=90。，可计算出NBAD,再由同弧所对的圆周角相等得

ZBCD=ZBAD.

【详解】TAB是。。的直径

:.ZADB=90°

AZBAD=90°-ZABD=32°

AZBCD=ZBAD=32°.

故选C.

【点睛】

本题考查圆周角定理，熟练运用该定理将角度进行转换是关键.

6、D

【解析】如图，把AADF绕点A顺时针旋转90。得到AABH,由旋转的性质得，BH=DF,AH=AF,ZBAH=ZDAF,

由已知条件得到NEAH=NEAF=45。，根据全等三角形的性质得到EH=EF,所以NANM=NAEB,则可求得②正确;

根据三角形的外角的性质得到①正确；

根据相似三角形的判定定理得到AOAMs^DAF,故③正确；

根据相似三角形的性质得到NAEN=NABD=45。，推出AAEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AE=0AN,

再根据相似三角形的性质得到EF=&MN,于是得到SAAEF=2SAAMN.故④正确.

【详解】如图，把AAO尸绕点A顺时针旋转90。得到AA8//

由旋转的性质得，BH=DF,AH=AF,ZBAH=ZDAF

VNEA尸=45°

AZEAH=ZBAH+ZBAE=ZDAF+ZBAE=90°-NEA尸=45°

:.ZEAH=ZEAF=45°

在AAEF和AAEH中

AH=AF

<NEAH=NEAE=45。

AE=AE

：./\AEF^/\AEH(SAS)

：.EH=EF

:.ZAEB=ZAEF

：.BE+BH=BE+DF=EF,

故②正确

VZANM=ZADB+ZDAN=45°+ZDAN,

ZAEB=90°-ZBAE=90°-(ZHAE-ZBAH)=90°-(45°-NBA")=45°+ZBAH

：.ZANM=ZAEB

：.NANM=ZAEB=NANM；

故③正确，

,：ACLBD

：.ZAOM=ZADF=90°

,:NMAO=45°-NNAO,ZDAF=45°-ZNAO

：./\OAM^/^DAF

故①正确

连接NE,

■:NMAN=NMBE=45。，NAMN=ZBME

:AAMNs^BME

•AM-MN

•AM--BM

>，WV-M£

■:NAMB=NEMN

:AAMBs^NME

NAEN=NASO=45。

,:ZEAN=45°

：.ZNAE=NEA=45°

.•.△AEN是等腰直角三角形

.,.AE=叵AN

'：zMMNs△3ME,AAFEs/^BME

：.Z\AMN^/\AFE

•_M_N___A_N____1

"'~EF~'AE~^2

二EF=^MN

.SMMNMM1J

,,SMFEEP(0)22

••SAAFE=2SAAMN

故④正确

故选O.

【点睛】

此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解决此类题的关键.

7、A

【分析】对于开口向下的二次函数，在对称轴的右侧为减函数.

【详解】解：•.•二次函数y=-Lx2-3x-3

22

——=3

•••对称轴是x=-2x(_］，函数开口向下，

而对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，

V-1<X1<X2<X1,

・'・yi，yz,yi的大小关系是yi>y2>yi・

故选:A.

考点：二次函数的性质

8、A

【分析】根据题意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距离，再求出这个斜坡的坡度即可.

【详解】解：根据题意，某人走的水平距离为：,5（）2一252=255

,251

，坡度/=——r=~T'

25V3V3

故选：A.

【点睛】

此题主要考查学生对坡度的理解，在熟悉了坡度的定义后利用勾股定理求得水平距离是解决此题的关键.

9、B

【分析】先从二次函数图像获取信息，运用二次函数的性质一一判断即可.

【详解】解：•••二次函数与x轴有两个交点，.•.b2-4ac>0,故①错误；

\•抛物线与x轴的另一个交点为在（0,0）和（1,0）之间，且抛物线开口向下，

...当x=l时，有y=a+b+c<0,故②正确；

•.•函数图像的顶点为（-1,2）

.*.a-b+c=2,

又•.•由函数的对称轴为x=-l,

b

------=~1,即anb=2a

la

a-b+c=a-2a+c=c-a=2,故③正确；

由①得bZ4ac>0,则ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，故④错误；

综上，正确的有两个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像与系数的关系，从二次函数图像上获取有用信息和灵活运用数形结合思想是解答本题的关

键.

10、D

【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物

线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】①•••抛物线与x轴有两不同的交点，

△=b2-4ac>l.

故①正确；

②；抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点（1,2）,

二代入得a+b+c=2.

故②正确；

③...根据图示知，抛物线开口方向向上，

又••,对称轴*=-—<1,

2a

Ab>l.

••,抛物线与y轴交与负半轴，

.♦.cVl,

/.abc<l.

故③正确；

④•..当x=-l时，函数对应的点在x轴下方，则a-b+cVL

故④正确；

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系.会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根

的判别式的熟练运用.

11、A

【分析】作辅助线，连接OA,根据垂径定理得出AE=BE=4,设圆的半径为r,再利用勾股定理求解即可.

【详解】解：如图，连接OA,

设圆的半径为r,则OE=r-2,

,弦ABLCD,

；.AE=BE=4,

由勾股定理得出：r2=42+(r-2)2,

解得：r=5,

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识

点来分析、判断或解答.

12、A

【解析】先确定抛物线y=x1的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x+3)।的顶点坐标为(-3,0),然后利用顶点的平移

情况确定抛物线的平移情况.

【详解】解：抛物线y=x1的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x+3)】的顶点坐标为(-3,0),

因为点(0,0)向左平移3个单位长度后得到(-3,0),

所以把抛物线y=x］向左平移3个单位得到抛物线y=(x+3)1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常

可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶

点坐标，即可求出解析式.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、/1

【解析】试题解析：二次函数)^=一/+2%+1的对称轴为：x=--=\.

2a

)’随工增大而增大时，%的取值范围是

故答案为

6

14、yz=—.

x

4

【分析】根据％=一，过yi上的任意一点A,得出ACAO的面积为2,进而得出ACBO面积为3,即可得出y2的解

x

析式.

4

【详解】解：・・・y=-，过yi上的任意一点A,作x轴的平行线交yz于B,交y轴于C,SAOB=L

XA

/.△CBO面积为3,

・\xy=6,

，y2的解析式是：y=-.

2X

故答案为：y2=—.

x

15、1

【分析】根据点（X,y）关于原点对称的点是（-X,-y）列出方程，解出a,b的值代入a+6计算即可.

【详解】解：：A（2a+1,3）,B（-5,38-3）关于原点对称

2a+1=5,3b—3-—3

解得a=2,h=0

a+b-2,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟知点（x,y）关于原点对称的点是（-x,-y）是解题的关键.

16、（3,-4）

【解析】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标.

详解：y=x2-6x+5=（x-3）2-4,

•••抛物线顶点坐标为（3,-4）.

故答案为（3,-4）.

点睛：此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式

h,一°h~）来找抛物线的顶点坐标.

2a4a

17、3或历

【分析】由题意，可分为逆时针旋转和顺时针旋转进行分析，分别求出点的长，即可得到答案.

【详解】解：因为点D（4,1）在边AB上，

所以AB=BC=4,BD=4-1=3；

（1）若把ACDB顺时针旋转90。,

则点D，在x轴上，OD，=BD=3,

所以D'（-3,0）；

二0D'=3；

(2)若把ACDB逆时针旋转90。，

则点D，到x轴的距离为8,到y轴的距离为3,

所以D，(3,8),

•••QD'=，32+82=屈；

故答案为：3或行.

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形变化一一旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆

时针旋转两种情况.

18、2M-2

【分析】根据题意可点G在以AB为直径的圆上，设圆心为H,当HGC在一条直线上时，CG的值最值，利用勾股定理

求出CH的长，CG就能求出了.

【详解】解：点G的运动轨迹为以A3为直径的，为圆心的圆弧。

连结GH,CH,CG>CH-GH,

即CG=CH-GH时，也就是当。、G、H三点共线时，CG值最小值.

最小值CG=CH-GH

,矩形ABCD,ZABC=90°:.CH=飞BH。+BC?=扭+G=2而

;.CGn^n=HC-HG^2&5-2

故答案为：2而-2

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形三边的关系.CGH三点共线时CG最短是解决问题的关键.把动点转化成了

定点，问题就迎刃而解了.

三、解答题(共78分)

19、60元

【分析】设定价为x元，则利用单个利润X能卖出的书包个数即为利润6000元，列写方程并求解即可.

【详解】解：设定价为x元，根据题意得

(x-40)[400-10(x-50)]=6000

X2-130X+4200=0

解得：X|=60,X2=70

根据题意，进货量要少，所以X2=60不合题意，舍去.

答：售价应定为70元.

【点睛】

本题考查一元二次方程中利润问题的应用，注意最后的结果有两解，但根据题意需要舍去一个答案.

20、(1)见解析；(2)90°

【分析】(1)依题意画出图形，如图所示；

(2)先判断出NBPD=NEPA,从而得出APDBgaPAE,简单计算即可.

【详解】解：(1)依题意补全图形，如图所示，

(2)过点P作PE/7AC,

.♦.NPEB=NCAB,

VAB=BC,

；.NCBA=NCAB,

，NPEB=NPBE,

；.PB=PE,

,:ZBPD+ZDPE=ZEPA+ZDPE=90°,

/.ZBPD=ZEPA,

VPA=PD,

.,.△PDB^APAE(SAS),

VZPBA=ZPEB=-(180°-90°)=45°,

2

.,.ZPBD=ZPEA=180°-NPEB=135°,

.,.ZDBA=ZPBD-ZPBA=90°.

【点睛】

本题考查了作图-旋转变换，全等三角形的性质和判定，判断AW汨三是解本题的关键，也是难点.

21、（1）证明见解析；（2）BD=8.

【分析】（D由垂直的定义，得到NA£>C=NCD8=90°,由同角的余角相等，得到NCA£>=NBCD,即可得到结

论成立；

（2）由（1）可知△ACDS^CBD,得到=即可求出BD.

CDBD

【详解】（1）证明：AB是。。的直径，

：.ZACB=9Q°.

■:CDLAB,

:.ZADC=ZCDB=90°.

VZCAD+ZACD^ZACD+/BCD=90°,

:./CAD=/BCD.

,：ZADC=NCDB,ZCAD=/BCD,

：./\ACD<^/\CBD.

（2）解：由（1）得，AACDSACBD

.ADCD

••=9

CDBD

即2J,

4BD

30=8.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性

质进行解题.

22、（1）见解析；（2）277

【分析】（D先根据已知条件证四边形ADCE是平行四边形，再加上NADC=90。，证平行四边形ADCE是矩形;

(2)根据cosNABO=,，得到BD与AB的关系，通过解直角三角形，求AD长，则可求EC的值，在RtaBDE中,

2

利用勾股定理得BE.

【详解】(1)证明：TAE"BC,CE//AD

:.四边形ADCE是平行四边形

VAD±BC,AB=AC

.•.ZADC=90°,

•••平行四边形ADCE是矩形

(2)解：连接DE,如图：

在RtAABD中，ZADB=90°

VcosZABD=-

2

BD1

.*.-----=—

AB2

.•.设BD=x,AB=2x

•*-AD=6x

VAD=2V3

:.x=2

ABD=2

VAB=AC,AD±BC

/.BC=2BD=4

V矩形ADCE中，EC=AD=26,BC=4

.•.在RtABDE中，利用勾股定理得BE=7BC2+£C2=^42+(2可=25

【点睛】

本题考查了平行四边形、矩形的判定与性质、矩形的判定、勾股定理、等腰三角形性质的应用，熟练掌握相关性质和

定理是解决问题的关键.

23、（1）见解析；（2）—

4

【分析】（1）连接OD,由AB为。。的直径得到NACB=90。，根据CD平分NACB及圆周角定理得到NAOD=90。,

再根据DE〃AB推出OD_LDE,即可得到是。。的切线；

（2）过点C作CH_LAB于H,CD交AB于M,利用勾股定理求出AB,再利用面积法求出CH,求出OH,根据

△CHMsaDOM求出HM得到AM,再利用平行线证明△CAMs^CED,即可求出DE.

【详解】（D如图，连接OD,

48为O。的直径，

.,.ZACB=90°,

TCD平分NACB,

.•.ZACD=45°,

:.ZAOD=90°,

即ODJLAB,

VDE/7AB,

.,.OD±DE,

OE是。。的切线；

(2)过点C作CH_LAB于H,CD交AB于M,

*ZACB=90o,AC=6,BC=8,

•AB=y]AC2+BC2=^62+82=10,

,SAABC=—AC,BC—AB-CH,

22

•AH=4AC2-CH2=762-4.82=3.6，

•OH=OA-AH=5-3.6=1.4,

,ZCHM=ZDOM=90°,ZHMC=ZDMO,

•ACHM^ADOM,

CHHMCM

DO~OM~DM

.CM_HM_4.8_24CM_24

~CD~49

24

35

30

.*.AM=AH+HM=—,

7

VAB//DE,

.,.△CAM^ACED,

.AMCM_24

-CD_49?

【点睛】

此题考查圆的性质，圆周角定理，切线的判定定理，三角形相似，勾股定理，(2)是本题的难点，利用平行线构建相

似三角形求出DE的长度，根据此思路相应的添加辅助线进行证明.

24、(1)8.5,0.7,8；(2)答案见解析

【分析】(1)根据“中位数”、“众数”的定义及“方差”的计算公式结合统计图中的数据进行分析计算即可；

(2)按照题中要求，分别根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行说明即可.

【详解】解：(1)甲的众数为：8.5,

方差为：|[(8.5-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+(8.5-8.5)2+(10-8.5)2]

=0.7,

乙的中位数是：8；

故答案为8.5,0.7,8；

(2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；

从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；

从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；

从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定.

【点睛】

理解“平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法”是正确解答本题的关键.

2

25、⑴y=x-3x-4t（2）证明见解析；（3）存在，点。的坐标为（一2,6）或（2,-6）.

3

【分析】（D先求得点A的坐标，然后依据抛物线过点A,对称轴是尢=一，列出关于a、c的方程组求解即可；

2

（2）设P（3n,n）,则PC=3n,PB=n,然后再证明NFPC=NEPB,最后通过等量代换进行证明即可；

（3）设E（t,O）,然后用含t的式子表示BE的长，从而可得到CF的长，于是可得到点F的坐标，然后依据中点坐标

公式可得到%上=x"%_L一L,从而可求得点Q的坐标（用含t的式子表示），最后，将点Q

2222

的坐标代入抛物线的解析式求得t的值即可.

14

【详解】解：（1）当y=0时，-X--=0,

33

解得x=4,即4（4,0）,

3

抛物线过点A，对称轴是工二不，

2

16。—12+c=0

得＜'

.~2a~2

a=\

解得＜j抛物线的解析式为y=d-3x-4；

（2）1•平移直线/经过原点。，得到直线加，

.••直线加的解析式为卜=31

,•,点P是直线/上任意一点，

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