期末复习专题40：高一期末必刷模拟试卷（解析版）

期末复习专题40高一期末必刷模拟试卷02

一、单选题

1.已知A={1,3},8={_2j},C={-21,0,1,2},则(4nC)UB=()

A.0B.{-2,1}C.{-2,1,3}D.{-2,2}

【答案】B

【分析】根据交并集含义即可.

【详解】A「'C={1},则(AC)B={-2,1},

故选：B.

2.设xwR,则“卜一1|<1"是"0vxv2”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】题干条件去绝对值后即可解题.

【详解】|x-l|<l<=>-l<x-l<l<^>0<x<2.…①

由①式可以看出|XT|〈1Q0VX<2.

由充要条件的定义可知“卜-1|〈1"是"0<%<2〃的充要条件.

故选：C

2£

3.若〃=欧力=(|卜=叫，则的大小关系为()

A.c>b>aB.h>c>aC.a>c>bD.c>a>b

【答案】A

【分析】根据对数运算整理指数式，结合对数函数与指数函数的单调性，利用中间值法，可得答案.

21211

【详解】由题意可得：1«g«=T,>ogi^=->og-=-log2+-,

§1333j133j13

由log/-log*=斗j：ogI2+』=!(1+log")>0,则％a>log,b,

333(3§3'33

根据函数y=1°g/在似+8)上单调递减，所以。〈儿

根据函数y=(|J在R上单调递减，由图贝心小〃，

根据函数y=log2X在(。，〜)上单调递增，由c=bgi：=log23>log22=l,则c>b>a.

2D

故选：A.

Xx

4.函数〃力=7三+1?~的大致图象为()

【答案】B

【分析】先分析/（%）的奇偶性，然后根据特殊值的大小关系判断出对应图象.

19-xz、

[详解】/（x）=三J的定义域为｛x\x*0｝且关于原点对称,

2-x+2X2'+2T

又/（T）=（_力2=—p—=/"），所以/（可为偶函数，故排除C,

1

又因为〃1)=。=2f(2\=—l=lZ^所以/⑴>/(2),故排除D,

八尸1~2，J[4~16

又因为“小[28+]28、125一5一，八、，故徘除A,

"）一4950一3一八）

故选：B.

5.设函数/（幻=（；尸…）在区间（0,1）上单调递增，则实数〃的取值范围为（）

A.（F,-2]B.（-2,0]C.（0,2]D.[2,y）

【答案】A

【分析】根据给定函数，利用指数函数、二次函数单调性，结合得便函数单调性求出/（X）的单调递增区间，再借助

集合的包含关系求解即得.

【详解】函数〃=Mx+G在（-00,-二]上单调递减，在[-=,+8）上单调递增,

22

函数y=（；）“在R上单调递减，因此函数/⑶的递增区间是递减区间是一1内

依题意，（0』）£（YO,一§，则一5之I,解得2,

所以实数。的取值范围为

故选：A

6.〃aN2”是“函数/（x）=log〃（"-4Kl）在区间（l,y）上单调递增〃的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

a>1,

【分析】根据复合函数的单调性，得-<1,结合集合的包含关系解题即可.

a

g(l)=a-3N0,

【详解】由题知a>0且设8（6=加-4/1,函数g（x）的对称轴为1=-三=工

若函数〃x）=log.（加-©+1）在区间（1,2）上单调递增,

a>1,

则得aN3.

g⑴=a-3N0,

所以“a"”是"函数”x）=log〃（奴2-4x+l）在区间（1,y）上单调递增〃的必要不充分条件.

故选：B.

7.已知函数/（x）=sin（公呜）啰>0）在区间守马上单调递增，且小）在区间0,y上只取得一次最大值,

则口的取值范围为（）

111[211fl4]「22

A•[对B-Li,iJC.仕力D.仁,

【答案】D

2714

t分析】先利用正弦函数的单调性推得再利用止弦函数的最大值推得从而得解.

【详解】因为函数施，。闻3可上单调递增,

所以一营0+冷之一£且30+三《1，解得且&所以Ovow]；

662262533

花,5兀n5n心,曰2,14

所以;;■4L69+:〈二，解得二43V-r：

266255

22「22

综上，即0的取值范围是

故选：D.

sin?Lr,O<x<1

8.已知函数f(x)=।।,若mb,。互不相等，且/⑷=/(力=/(c),则a+〃+c的取值范围是()

>Og2022X,X>l

A.(1,2022)B.(1,2023)C.(2,2023)D.[2,2023]

【答案】C

【分析】由函数解析式作出函数f(x)的图象，设"a)=f®=f(c)=〃z,且a"vc,根据〃a)=/®=〃c),

A.八M的最小正周期为兀

B./(争是"X)的最小值

C./⑴在区间0孑上的值域为

JT

D.把函数y=/(x)的图象上所有点向右平移五个单位长度，可得到函数y=3sin2x的图象

【答案】ABD

【分析】根据给定的图象求出函数f(x)的解析式，再利用正弦型函数的性质逐项判断即可.

【详解】函数f(x)的周期r"(当一当二%，则。=§=2,

3126T

由/(马=3,得£+o=2+2E,&eZ,即。二四+2团2€2,

6326

jrjr

因此函数解析式为/(x)=3sin(2x+—+2E)=3sin(2x+—),

66

对于A,函数/(x)的最小正周期为兀，A正确：

对于，f(M)=3sin(2x=+2)=-3,B正确；

对于C,当X€[O与时，2X+U7],利用正弦函数的性质知，

2666

sin(2x+^)€[——,1]>得/(x)=3sin(2x+5)€[―：,3],C错误;

6262

对于D,函数y=/(%)的图象上所有点向右平移展个单位长度，

得到函数y=3sin[2(x-2)+3=3sin2x的图象，D正确.

126

故选：ABD

11.己知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(Y,0)上单调递增，则下列结论错误的是()

A.在(0,+")上单调递增B./(同最多一个零点

C./(log053)>/(log25)D.若实数。满足一右)，贝

【答案】ABD

【分析】A.由偶函数在对称区间上的单调性判断：B.举例判断：C.由偶函数得到/(log053)=/(log23),再利用单

调性判断；D.由偶函数得到/(-V2)=/(V2),再利用单调性求解判断；

【详解】因为/(X)是定义在R上的偶函数，且在(-8,0)上单调递增，

所以/(力在(0,+8)上单调递减，故A错误；

如/(力=log」M,令/(x)=log/H=。，得x=l或x=-l,

22

函数有2个零点，故B错误；

由偶函数得到/(log053)=/(log23),

因为0＜1华23＜1。825,所以/（log23）＞/（log25）,故C正确；

若实数4满足/（2"）＜/卜右），即八2"）＜/（&）,则2"＞友=21解得"；，故D错误；

故选：ABD

12.设正数满足x+y=l,则下列说法正确的是（）

A.4+五的最大值为1

B.1隼2（/+丁）的最小值为一

C.，1的最小值为G+1

2xy

D.一+一的最小值为3+2&

xxy

【答案】BCD

【分析】A：先分析石的范围，然后将4十6平方再开方并结合基本不等式可求解出最大值；B：先分析出f+y2

的取值范围，结合对数函数的单调性可知Iog2（f+V）的最小值；c：将式中1化为x+y,然后化简并结合基本不等

式求解出最小值，D：将原式乘以x+y,然后化简并结合基本不等式求解出最小值.

【详解】对于A：因为l=x+），22A闭，所以而当且仅当x=y=g时取等号，

所以4+y[y=yjx+y+2y[xy=Q1+2y＜Jl+2x；=&,当且仅当x=y=3时取等号，

所以石+6的最大值为0，故A错误：

对于B：因为x+y=l,所以/+/+2肛=1,所以1-（/+丁）=2孙wY+y2,

所以丁+产之：，当且仅当x=y=；时取等号,

22

由对数函数单调性可知Iog2（x+y）＞log,g=T，

所以logJd+V）的最小值为故B正确;

），

对于C：因为空2.d+x+y_2x+l।1_3x+y।x+=3x।¥।]>2—x-^-+1=>/3+1,

2xy2y2x2y2x2y2x-v2x

5/3-l

x=

当且仅“'|六==2

即.时取等号，故C正确;

2y2x3-G

y=

2

对于D:因为L_L=（»）,）L_q=]+L4Li+山+4山

xxy\xxyJyxxyxx

=3+至+223+2、也x2=3+2应,

xyyxy

当且仅当包二土，即”=21无时等号，故D正确;

xyy=V2-1

故选：BCD.

三、填空题

13.已知一个扇形的圆心角为2.其周长的值等于面积的值，则扇形的半径〃=.

【答案】4

【分析】根据扇形的周长公式和面积公式建立关系，求出答案.

【详解】a=2,弧长/=2r,

二周长为2r+2r=4r,面积S=ga•/=/，二4厂=/，..r=4或。（舍去），

故答案为：4.

14.下列判断中正确的是一（填序号）

①若/（x）=f-23在［1,+co）上为增函数，则。=1；

②函数y=ln（f+l）的值域是R；

③函数y=2,的最小值为1；

④同一坐标系中，函数），=2X与y=的怪象关于），轴对称.

【答案】©

【分析】利用二次函数与对数函数的性质判断①②：利用指数函数的性质判断③④.

【详解】对于①，/（X）=f在［l,y）上为增函数，

则对称轴彳=。41,故①错误；

对于②，x2+l>l,故卜（炉+1/0,

故函数y=ln（f+i）的值域是曲+8）,故②错误；

对于③，当x=-l时，y=2_,=-^<1,

所以y=2,的最小值不是1,故③错误；

对于④，囚为y=（£］,=2一”,

所以同一坐标系中，函数y=2"与），=的图象关于y轴对称，故④正确.

故答案为：④.

15.己知\—出叱=1,则1+sin2,一cos28=________.

2+tan。

2

【答案】-《/44

【分析】首先求出tan。，再由二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得.

【详解】因为异吗=1，所以tane=一4，

2+tan。2

所以,1+sin20—cc*20=1+2sin0ccs。一（I—2*泊20）

2sin^cos6>+2sin20

=2sin^cos^+2sin20

sir?夕+cos*

2tan^+2tan20

=-----rr—:—

tan'^+l

16-若不等式值若竺土一小4对于任意-D恒成立'则实数，的取值范围是一

【答案】(口⑵

【分析】根据对数运算将问题等价转化为对于任意xw(f1)恒成立，进而根据y=(m'+3

的单调性求最值即可得答案.

1+(33y1

【详解】解：.Ig~0\(.r-l)lg4=lg4-,

4

1+(3T)3'>4"-',即1+(3T)3,24,对于任意xe(y,1)恒成立,

4

+3对于任意xe(T,1)恒成立,

0Z<+3

min

回函数—(g)+3在(F,D上单调递减,

”>(0制+3=2,即Y2,

所以，实数，的取值范围是(—,21

故答案为：(Y,2].

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于利用对数运算将问题转化为Y(gJ-(；)+3对于任意工€(-84)恒成

立.

四、解答题

(n}.(3、

/、cos—+asm-n-a

17.(1)已知角。终边上一点P(-4,3),求(2J(2J的值;

tan(-n+<z)

64p

(2)化简求值:

(log43+log83)-(log32+log92)+27J

【答案】（]）（2）2

44

【分析】（1）根据三角函数的定义得到cosa=-1,利用诱导公式化简后，代入cosa=-],求出答案;

（2）利用对数运算法则订算出结果.

【详解】(1)因为角。终边上一点尸(T,3),

-44

所以83QF77-，

〜cos|-+a|sin|-7t-a|,、

所以(2J(2J-sinax(-cosa).cosa

------------r-----r-=--=sinacosa

tan(-K+a)-----------tana---------------------------sina

,16

=cos-a=—

25

<2)(10^3+^83)(^32+^92)

=^log23+|log23Vlog32+|log32^+(g)=|log23x|log32+f^

18.已知不等式d+av+bvo的解集为{41<%<2},设不等式加+旅+3>0的解集为集合A.

⑴求集合A；

⑵设全集为R,集合8=卜,2一"a+2<0},若是xeB成立的必要条件，求实数m的取值范围.

【答案】⑴A={x|-3Vx<1}

⑵_卜夜

【分析】（1）由题意得4-1和x=2是方程f+ar+b=O的两根，代入求得a,b,化简所求不等式，求解即可;

（2）将xeA是X6B成立的必要条件转化为子集关系，结合子集的定义及二次函数的性质即可求解.

【详解】（1）因为不等式/+⑪+8<0的解集为何Tvxv2},

则4一1和x=2是方程W+〃+方=0的两根，

“1-a+b=0,\a=-\

所以，O八八，解得「<

4+2a+力=0[b=-2

所以不等5W+bx+3>0为不等式-/一2%+3>0，

解得一3vx<l,即集合A={x[—3<xvl}.

（2）因为xeA是成立的必要条件，所以BgA.

当5=0时，△=/一8式0，解得一2忘4加*2夜：

m2-8>0

一3杉”,解得-詈加<-2亚.

当8H0时，

9+3m+2>0

1-zn+2>0

综上，实数册的取值范围是一日,2夜.

19.已知函数/(x)=log"(l-x)—log.(l+x)(a>0,且〃=1),

⑴求函数/(x)的定义域，并在判断函数/(x)的奇偶性后加以证明:

(2)当a=e时，

(i)判断函数/(处的单调性，并根据函数单调性的定义加以证明;

(ii)解关于/的不等式：/(2f-l)+/(3-4f)<0.

【答案】⑴定义域为(T，l),奇函数，证明见解析；

⑵(i)减函数，证明见解析；(ii)W/).

【分析】(1)借助对数函数定义求出定义域，再利用奇偶函数定义判断证明即得.

(2)(i)判断单调性，再利用函数单调性定义推理即得；(ii)利用单调性脱去法则，再解指数不等式即得.

【详解】⑴函数〃幻=现"(1)-1%(1+或有意义，则?一”>1,解得-KI,

l+x>0

所以函数f(x)的定义域为(-覃)；

显然f(-x)=loga(l+x)-logfl(l-x)=41ogfl(l-x)-loga(1+x)]=-/(x),

所以函数f(X)是奇函数.

⑵⑴当…时，W在7)上单调递减,

2(修-K),0

因为T<%<X,<1,则再一%>0,1+%>0,1—>0,

(1+%)(12)

2(X2-X,)

因此1+,即)，

(1+斗)(1一天)/(%)>/5

所以函数/是(TD上的减函数.

(ii)由(1)知，f(2f-1)+/(3-4f)<0<^>f(2f-1)<-/(3-4f)=f[4'-3),

而函数/⑶是(-1，1)上的减函数，则函<4'-3V2r-Ivl，Bp_i<22/-3<2,-l<L

解一1<2"-3,即2”>2，得，>g，解2"一3〈2'-1，即()+1)(2,-2)<0,得£<1,

解即2'<2，得f<l，因此;

所以原不等式的解集为总」).

【点睛】思路点睛：解涉及奇偶性的函数不等式，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性

脱去函数的符号了，转化为解不等式(组)的问题，若“力为偶函数，则/(r)=F(x)=/(国).

20.进口博览会是一个展示各国商品和服务的盛会，也是一个促进全球贸易和交流的重要平台.某汽车生产企业想利

用2023年上海进口博览会这个平台，计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元，

\0x2+2000%,0<x<28,

每生产打百辆)，需投入流动成本C(x)(万元)，巨。(％)=3600/°其中lOOxeZ.由市场调研知道，

2504x4----------6400,x>28,

x

每辆车售价25万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

⑴写出年利润S(x)(万元)关于年产量打百辆)的函数关系式；

⑵年产量为多少百辆时,企业所获利润最大？并求出最大利润.

(总利润=总销售收入•固定成本•流动成本)

-1Ox2+500x-3000,0<x<28,

【答案】⑴S(x)=<3600

-4x----------+3400,x>28

x

⑵当年产量为25百辆时，企业所获利润最大，最大利润为3250万元

【分析】⑴根据总利润=总销售收入-固定成本-流动成本，代入相关数据运算化简即可.

(2)当0cv28时，利用•元二次函数知风在对称轴处取得最值;当球28时,利用基本不等式知识，通过变形得

S(.i)二一4♦生芋+3400=-也+第)+3400,再求最值即可燃后通过比较得到利润最大值.

【详解】(1)当0vxv28时,5(%)=2500/一(10/+2000工)一3000=-10*2+500X一3000.

当x228时,S(力=2500x一(2504x+-6400)-3000=-4x-+3400.

-10X2+500X-3000,0vxv28,

综上,S(x)=13600

''-4x-^^+3400,x>28.

x

(2)当0vxv28时,S(x)=TOf+500x-3000,

当x=25时,S(x)nwi=5(25)=3250万元.

当X228时,S(x)=-4K-史丝+3400<3400-2匹亚叵=3160,当且仅当x=30时，等号成立.

3160<3250,

所以当年产量为25百辆时，企业所获利润最大，最大利润为3250万元.

21.己知函数/(x)=>/5sin(Gr+(p)(。>0,吟)的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的

距离为兀.

⑴求0和。的值；

(2)当xe。，5时，求函数y=/(x)的最大值和最小值；

⑶设g(x)=/(5)(c>0),若g(x)图象的任意一条对称轴与1轴的交点的横坐标不属于区间(兀,2兀)，求c的取值范围.

Tt

【答案】⑴3=2,9=

6

（2）6-日

15

⑶值U

【分析】（1）根据最小正周期求出切，再根据对称轴求出外

（2）由（1）可得/（力解析式，再由X的取值范围求出2、-弓的范围，最后由正弦函数的性质计算可得；

12兀

（3）首先得到g（x）的解析式，由:x卢2加求出c的大致范围，再求出g（x）图象的某一条对称轴与x轴的交点的横

坐标属于区间（电2兀）时c的取值范围，即可得解.

【详解】（1）因为TV）的图象上相邻两个最高点的距离为兀，

所以/*）的最小正周期丁=兀，所以。=竿=2,

又因为加）的图象关于直线）=方对称，

所以2x2+°=a+土，k&Z,所以°=E-5，kwZ,

326

又一所以9二一

226

综上可得0=2,<p=~.

6

（2）由⑴知f（x）=Gsin（2x-J

当xep）,1]时，_四42彳_四42,

.2J666

所以当2x-?=弓（即x=?）时，/（口倾=若，

O2D

当2、4=一!（即、=°）时，〃心=-与

oo2

所以函数y=/（x）在xw0段的最大值为有，最小值为一等.

（3）由题意g（x）=/（cx）=6sin（2cx-£）（c>0）,

.g（x）图象的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标都不属于区间（私2兀），

.•二几且c>0,解得0<c«],

22c2

人公兀,冗■•-»h-n/口/cTC7C.

2cx——=kn+—,keZ,解得x=H——,kwZ,

622c3c

若g（x）图象的某一条对称轴与X轴的