湖南省邵阳市邵东市223-2024学年高一下学期期末考试数学试题2

2024年上学期高一联考数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足，则（）A.1 B. C. D.2.某校高一学生550人，高二学生500人，高三学生450人，现有分层抽样，在高三抽取了18人，则高二应抽取的人数为（）A.24 B.22 C.20 D.183.已知向量满足，且，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.4.已知、、是三个不同的平面，、、是三条不同的直线，则（）A.若，，则 B.若，，，则C若，，，则 D.若，且，则5.下表是足球世界杯连续八届的进球总数年份19941998200220062010201420182022进球总数141171161147145171169172则进球总数的第一四分位数是（）A.145 B.146 C.147 D.1666.一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件为“两次记录的数字和为奇数”，事件为“两次记录的数字和大于4”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则（）A.与互斥 B.与对立C.与相互独立 D.与相互独立7.点为所在平面内的点，且有，，，则点分别为的（）A.垂心，重心，外心 B.垂心，重心，内心C.外心，重心，垂心 D.外心，垂心，重心8.在三棱锥中，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某校举办数学文化节活动，10名教师组成评委小组，给参加数学演讲比赛的选手打分.已知各位评委对某名选手的打分如下：则下列结论正确的为（）A.平均数为48 B.极差为9C.中位数为47 D.第75百分位数为5110.中，内角的对边分别为，为的外心，，，的面积满足.若.则下列结论正确的是（

）A. B. C. D.11.如图，在正方体中，，点为线段上的一动点，则（）A.三棱锥的体积为定值B.当时，直线与平面所成角正切值为C.直线与直线所成角的余弦值可能为D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，若，则实数__________．13.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过11的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是________（用分数表示）．14.《九章算术·商功》中描述几何体“阳马”为底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥.现有阳马，如图，平面，，，点，分别在线段，上，则当空间四边形的周长最小时，直线与平面所成角的正切值为____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知向量，，.（1）求函数的单调递增区间和最小正周期；（2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.16.如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面.（1）求证：；（2）若，在棱上是否存在一点，使得四棱锥的体积为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.17.4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”.某高校为了了解全体师生阅读时间的分配情况，对全校师生进行抽样问卷调查日平均阅读时间（单位：小时），得到样本数据，并绘制如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中值；（2）根据频率分布直方图估算全校师生日平均阅读时间；（每组数据用该组的区间中点值作代表）（3）将（2）所得到的日平均阅读时间保留为整数，并根据频率分布直方图估算师生日平均阅读时间的方差.18.如图所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，得到图的四棱锥．（1）求四棱锥的体积的最大值；（2）若棱的中点为，求的长；19.