高考物理一轮规范特训第6章　动量守恒定律及其应用

一、选择题1．[2017·天津高考]“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是()A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B．在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变答案B解析摩天轮转动过程中，乘客的动能不变，重力势能不断变化，故乘客的机械能不断变化，A错误；乘客在最高点时，具有向下的加速度，处于失重状态，B正确；根据I＝Ft知，重力的冲量不为0，C错误；根据P＝mgvcosθ，θ为力方向与速度方向之间的夹角，摩天轮转动过程中，θ不断变化，重力的瞬时功率不断变化，D错误。2.[2017·全国卷Ⅲ](多选)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则()A．t＝1s时物块的速率为1m/sB．t＝2s时物块的动量大小为4kg·m/sC．t＝3s时物块的动量大小为5kg·m/sD．t＝4s时物块的速度为零答案AB解析t＝1s时，由Ft＝mv－0得t＝1s时，速率为v＝eq\f(Ft,m)＝eq\f(2×1,2)m/s＝1m/s，A正确；t＝2s时，由Ft＝mv－0得动量大小为Ft＝2×2＝4kg·m/s，B正确；t＝3s时，动量大小为2×2－1×1＝3kg·m/s，C错误；t＝4s时，末动量为2×2－2×1＝2kg·m/s，v＝eq\f(p′,m)＝eq\f(2,2)m/s＝1m/s，D错误。3.[2017·河南洛阳模拟]如图所示，一段不可伸长的轻质细绳长为L，一端固定在O点，另一端系一个质量为m的小球(可视为质点)，保持细绳处于伸直状态，把小球拉到跟O点等高的位置A由静止释放，在小球摆到最低点B的过程中，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则()A．合力做功为零 B．合力的冲量为零C．重力做的功为mgL D．重力的冲量为meq\r(2gL)答案C解析小球在向下运动的过程中，受到重力和绳子的拉力，绳子的拉力始终与运动的方向垂直，所以只有重力做功，合外力做的功等于重力做的功，大小为mgL，故A错误，C正确；由机械能守恒定律可得，小球在最低点的动能eq\f(1,2)mv2＝mgL，所以速度v＝eq\r(2gL)，由动量定理可得合力的冲量I合＝Δp＝mv－0＝meq\r(2gL)，故B错误；小球下摆过程中，拉力虽然不做功，但拉力的冲量不为0，所以重力的冲量不等于meq\r(2gL)，故D错误。4．[2017·全国卷Ⅰ]将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A．30kg·m/s B．5.7×102kg·m/sC．6.0×102kg·m/s D．6.3×102kg·m/s答案A解析由于喷气时间短，且不计重力和空气阻力，则火箭和燃气组成的系统动量守恒。燃气的动量p1＝mv＝0.05×600kg·m/s＝30kg·m/s，则火箭的动量p2＝p1＝30kg·m/s，A正确，B、C、D错误。5．[2015·福建高考]如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动答案D解析选向右的方向为正方向，根据动量守恒定律得：2mv0－2mv0＝mvA＋2mvB＝0，选项A、B、C都不满足此式，只有选项D满足此式，所以D项正确。6．[2014·大纲卷]一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()A.eq\f(A＋1,A－1) B.eq\f(A－1,A＋1)C.eq\f(4A,A＋12) D.eq\f(A＋12,A－12)答案A解析设中子质量为m，则与之碰撞的原子核的质量为Am，碰撞前中子的速度大小为v0，碰撞后中子的速度为v1，碰后原子核的速度为v2，碰撞过程满足动量守恒定律，有mv0＝mv1＋Amv2，由于发生弹性正碰，根据机械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Amveq\o\al(2,2)，联立解得v1＝eq\f(1－A,A＋1)v0，则v1速度大小为|v1|＝eq\f(A－1,A＋1)v0，可得eq\f(v0,|v1|)＝eq\f(A＋1,A－1)，A项正确。7．[2017·江苏高考改编]甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1m/s。甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s和2m/s。则甲、乙两运动员的质量之比为()A．3∶2B．2∶3C．3∶1D．1∶3答案A解析由动量守恒得m1v1－m2v2＝m2v2′－m1v1′，解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(v2＋v2′,v1＋v1′)，代入数据得eq\f(m1,m2)＝eq\f(3,2)。故A正确。8.[2017·黑龙江哈尔滨质检](多选)小球A的质量为mA＝5kg，动量大小为pA＝4kg·m/s，小球A水平向右与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1kg·m/s，方向水平向右，则()A．碰后小球B的动量大小为pB＝3kg·m/sB．碰后小球B的动量大小为pB＝5kg·m/sC．小球B的质量为15kgD．小球B的质量为3kg答案AD解析规定方向向右为正，碰撞过程中小球A、B组成的系统动量守恒，所以有pA＝pA′＋pB，解得pB＝3kg·m/s，A正确，B错误；由于是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故eq\f(p\o\al(2,A),2mA)＝eq\f(pA′2,2mA)＋eq\f(p\o\al(2,B),2mB)，解得mB＝3kg，C错误，D正确。9．[2017·河南南阳模拟](多选)如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使物块B瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得()A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C．两物体的质量之比为m1∶m2＝1∶2D．在t2时刻物块A与B的动能之比为Ek1∶Ek2＝8∶1答案BD解析图线与坐标轴围成的面积表示位移，在t1时刻物块B的位移大于物块A的位移，此时弹簧处于拉伸状态，在t3时刻物块B做加速运动，即受到向右的弹力，所以此时弹簧处于压缩状态，当物块B的加速度为零时，弹簧弹力为零，所以t4时刻物块B受到的弹力为零，即弹簧恢复原长，故从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长，所以A错误，B正确；由于整个过程中两物块和弹簧组成的系统动量守恒，故在0～t1过程中有m2×3m/s＝(m2＋m1)×1m/s，解得m1∶m2＝2∶1，C错误；在t2时刻物块A的速度为vA＝2m/s，物块B的速度为vB＝－1m/s，解得Ek1∶Ek2＝8∶1，故D正确。10.[2017·四川成都一诊](多选)如图所示，ABCD是固定在地面上、由同种金属细杆制成的正方形框架，框架任意两条边的连接处平滑，A、B、C、D四点在同一竖直面内，BC、CD边与水平面的夹角分别为α、β(α>β)，让套在金属杆上的小环从A点无初速释放。若小环从A经B滑到C点，摩擦力对小环做功为W1，重力的冲量为I1，若小环从A经D滑到C点，摩擦力对小环做功为W2，重力的冲量为I2。则()A．W1>W2 B．W1＝W2C．I1>I2 D．I1＝I2答案BC解析设正方形的边长为L，小环滑下时动摩擦因数为μ(都相同)。若小环从A经B滑到C点，末速度为v1，则W1＝μmgcosβ·L＋μmgcosα·L①由动能定理：mg·L·sinβ＋mg·L·sinα－W1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)②若小环从A经D滑到C点，末速度为v2，则：W2＝μmgcosα·L＋μmgcosβ·L③由动能定理：mg·L·sinβ＋mgL·sinα－W2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)④由①③式可知：W1＝W2，故A错误，B正确；由②④式可知，v1＝v2⑤设小环由A滑到B的加速度为a1与从D滑到C的加速度相等。由B滑到C的加速度为a2与从A滑到D点加速度相等，所以a1＝gsinβ－μgcosβ⑥a2＝gsinα－μgcosα⑦由⑥⑦式可知，a1<a2(因α>β)⑧由⑤和⑧式，作出v­t图象，如图所示：由图象知，从A经B到C用时为t1，从A经D到C用时为t2，t1>t2，因此重力的冲量I1>I2，故C正确，D错误。二、非选择题11.[2017·天津高考]如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。现将B竖直向上再举高h＝1.8m(未触及滑轮)，然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g＝10m/s2，空气阻力不计。求：(1)B从释放到细绳绷直时的运动时间t；(2)A的最大速度v的大小；(3)初始时B离地面的高度H。答案(1)0.6s(2)2m/s(3)0.6m解析(1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有h＝eq\f(1,2)gt2①代入数据解得t＝0.6s②(2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有vB＝gt③细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，由动量守恒得mBvB＝(mA＋mB)v④之后A做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v即为最大速度，联立②③④式，代入数据解得v＝2m/s⑤(3)细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有eq\f(1,2)(mA＋mB)v2＋mBgH＝mAgH⑥代入数据解得H＝0.6m。12．[2015·山东高考]如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以eq\f(1,8)v0、eq\f(3,4)v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。答案eq\f(\r(21),16)v0解析设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰后A的速度vA′＝eq\f(1,8)v0，B的速度vB＝eq\f(3,4)v0，由动量守恒定律得mvA＝mvA′＋mvB①设碰撞前