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嘉陵一中高二下期中考试数学试题考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、单选题(40分，每小题5分）1．已知，则（

）A． B． C． D．2．在等差数列中，，则（

）A．14 B．15 C．16 D．183．今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有（

）A．9种 B．36种 C．64种 D．81种4．设为数列的前项和，若，，则下列各选项在正确的是（

）A． B．C． D．5．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．6．在等比数列中，公比，前87项和，则（

）A． B．60 C．80 D．1607．若，则的值为（

）A． B． C． D．8．已知函数，，若成立，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题（18分，每小题6分）9．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（

）A．是递增数列 B．C．当时， D．当或4时，取得最大值10．如图，四边形为正方形，平面平面，且为正三角形，为的中点，则下列命题中正确的是（

）A．B．平面C．直线与为异面直线D．二面角大小为11．不动点定理是拓扑学中一个非常重要的定理，其应用非常广泛．对于函数，定义方程的根称为的不动点．已知有唯一的不动点，则（

）A． B．的不动点为C．极大值为2 D．极小值为1第II卷（非选择题）三、填空题（15分，每小题5分）12．第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派人参加连续天的志愿服务活动，其中甲连续参加天，其他人各参加天，则不同的安排方法有种．（结果用数值表示）13．在数列的首项为，且满足，设数列的前项和，则．14．已知双曲线的右焦点为F，过F作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B两点，且，，则该双曲线的离心率为

.四、解答题15．已知函数．(1)当时，求的在上的最大值和最小值；（6分）(2)当时，求的单调区间．（7分）16已知是等差数列，，，数列的前项和为，且．(13)(1)求、的通项公式；(7分）(2)若，求数列的前项和．（8分）17．如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.(1)若为棱的中点，求证：平面；（7分）(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成夹角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.（8分）18．已知椭圆：．(1)直线：交椭圆于，两点，求线段的长；（8分）(2)为椭圆的左顶点，记直线，，的斜率分别为，，，若，试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．（9分）19

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