专题293投影与视图（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（人教版）

专题29.3投影与视图（全章分层练习）（提升练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023上·江苏扬州·九年级校考期中）下列投影中是平行投影的是（

）A．电影屏幕中的人物形象 B．灯光下物体的影子C．太阳光下人的身影 D．皮影戏中的人物形象2．（2023上·全国·九年级专题练习）下列光源形成的投影不同于其他三种的是（

）A．太阳光 B．灯光 C．探照灯光 D．台灯3．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（

）A． B． C． D．4．（2013上·河北保定·九年级统考期末）如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（）

A． B． C． D．四边形5．（2022下·海南海口·九年级海口实验中学校考期中）如图所示物体，其主视图是（

）A．B． C． D．6．（2023下·安徽安庆·九年级校考阶段练习）如图是一段空心的钢管，则它的主视图是（

）A． B． C． D．7．（2023上·重庆南岸·九年级校考阶段练习）下列几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（）A．B．C． D．8．（2023上·吉林长春·七年级吉林大学附属中学校考期中）如图是由若干个同样大小的正方体搭成几何体从上往下看到的图形，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体从正面看应该是（）A． B． C． D．9．（2023·江苏南京·校考三模）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为（）

A． B．4 C．2 D．10．（2022上·辽宁抚顺·七年级统考期中）如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律叠放下去，至第n个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（

）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2022下·九年级单元测试）如图所示是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体主视图，俯视图，左视图．（均填“改变”或“不变”）12．（2023上·河南郑州·九年级校考阶段练习）如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于2米，若树根到墙的距离等于8米，则树高等于米（结果保留根号）．

13．（2022上·山东烟台·六年级统考期中）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是．14．（2022上·福建宁德·九年级校考阶段练习）如图，是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，现从标有①、②、③、④的四个小正方体中随机取走一个，所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是．15．（2023·青海海东·统考三模）如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图的圆心角度数为．

16．（2023上·辽宁阜新·九年级阜新实验中学校考期中）三角板在点光源O的照射下形成投影，三角板的顶点A与其投影的对应点B的位置如图，经测量，且三角板的面积为，则其投影的面积为．17．（2023上·辽宁锦州·七年级统考期中）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有桶．18．（2023上·江西抚州·九年级江西省抚州市第一中学校考期中）一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为，（，如图1所示），此时液面刚好过棱CD，并与棱交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，当正方体平放（正方形ABCD在桌面上）时，液体的深度是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023上·山东青岛·九年级统考期中）如图是两根木杆及其影子的图形．（1）这个图形反映的是中心投影还是平行投影？答：．（2）请你在图中画出表示小树影长的线段AB．20．（8分）（2022上·河南郑州·九年级校考期中）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个3米长的标杆，测得其影长米．（1）请在图中画出此时旗杆在阳光下的投影．（2）如果，求旗杆的高．21．（10分）（2022上·山西晋中·九年级校考阶段练习）智慧学习小组的同学约好下午放学后去完成项目式学习的室外测量，他们带了两根2米长的标杆及卷尺来到路灯下，将标杆，直立在地上，灯泡所在位置为点O，此时A，B，C，D，O恰好在同一平面内，但点O到地面的距离不能直接测量，他们准备借助标杆在路灯下的影子解决问题．（1）请画出标杆，在灯泡O下的影子，分别记为，；（2）尺规作图：作出灯泡O到地面的距离（保留作图痕迹，不写作法）；（3）若他们测得米，米，米，请求出灯泡O到地面的距离．（精确到0.1米）22．（10分）（2021上·陕西汉中·九年级统考阶段练习）已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，在阳光下的投影．（1）请你在图中画出此时在阳光下的投影，并简述画图步骤和说明作图依据了太阳光线的哪一性质；（2）在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长．23．（10分）（2023上·辽宁沈阳·七年级沈阳市光明中学校考阶段练习）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有块小正方体；（2）请在图2方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．（3）如果在其表面涂漆，则要涂平方单位．（注：几何体放在地上，底面无法涂上漆）24．（12分）（2019上·山西太原·九年级统考期末）如图，已知线段，投影面为P．

（1）当垂直于投影面P时（如图①），请画出线段的正投影；（2）当平行于投影面P时（如图②），请画出它的正投影，并求出正投影的长；（3）在（2）的基础上，点A不动，线段绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转，请在图③中画出线段的正投影，并求出其正投影的长．参考答案：1．C解：平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，由此可得只有选项C符合平行投影的条件，故选C.2．A【分析】判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．故选：A．【点拨】本题考查平行投影的概念，属于基础题，注意基本概念的掌握是关键．3．D【分析】水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图有圆形．解：依题意，光线是垂直照下的，它的正投影图有圆形，只有D符合，故选D．【点拨】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．4．C【分析】解答此题首先要了解盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，是视点，找到在点处看不到的区域即可．解：由图知：在视点的位置，看不到段，因此监视器的盲区在所在的区域，故选：C．【点拨】本题考查了投影和视图的概念，解答此类问题，首先要确定视点，然后再根据盲区的定义进行判断．5．B【分析】从正面观察得到的图形是主视图．解：从正面看得到的图形是一个长方形．故选：B．【点拨】本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图．6．B【分析】根据主视图的画法解答即可.解：A.不是三视图,故本选项错误;B是主视图,故本选项正确;C.不是三视图,故本选项错误;D.是俯视图，故本选项错误故选:B.【点拨】本题考查了由三视图判断几何体,解题的关键是根据主视图的画法判断.7．C【分析】分别写出各选项中几何体的三视图，然后进行比较即可．解：A选项：从正面看是长方形，从上面看是圆，从左面看是长方形，不合题意；B选项：从正面看是两个长方形，从上面看是三角形，从左面看是长方形，不合题意；C选项：从正面、上面、左面观察都是圆，符合题意；D选项：从正面看是长方形，从上面看是长方形，从左面看是长方形，但三个长方形的长与宽不相同，不合题意．故选：C．【点拨】考查了简单几何体的三种视图，解题关键是掌握其定义，正确画出三视图．8．D解：根据几何体的特征即可判断出从正面看到的图形.由图可得这个几何体从正面看应该是第四个图形，故选D.【点拨】本题考查几何体的三视图，属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成.9．D【分析】由主视图和左视图可得：，，，连接，则有，可求，即可求解．解：如图，

由主视图和左视图可得：，，，，，，，连接，则有，为等边三角形，，，，．故选：D．【点拨】本题考查了几何体的三视图，正六边形的性质，特殊角的三角函数值，掌握三视图长宽高与原几何体之间的关系及正六边形的性质是解题的关键．10．C【分析】分前后左右四个部分查出涂色的面，从上面分横向与纵向两个方向查出需涂色的面，然后相加，利用求和公式计算即可得解．解：从正面看，需涂色的面有：，所以，从前、后、左、右看，需涂色的面有，从上面看，需涂色的面有：，所以，第n个叠放的图形中，涂上颜色的面有：，∴几何体露在桌面外的表面积是是．故选：C．【点拨】本题是对图形变化规律的考查，立体图形比较复杂，注意确定正方体的个数与涂色面数时按照一定的顺序查找方可做到不重不漏，也是解题的关键．11．不变改变改变【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2，1，主视图不变；将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，左视图发生改变；将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数为1，2，1，俯视图发生改变．故答案为：不变；改变；改变．【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．12．【分析】作，在中，根据勾股定理求出，即可求解．解：作，如图，则，

由题意得：，∴，在中，，解得：，∴，故答案为：．【点拨】本题考查简单几何问题，涉及到勾股定理，含30度角直角三角形的性质等，正确作出辅助线是关键．13．甲和乙【分析】根据三个俯视图分别判断出几何体的左视图，即可得答案．解：由已知条件可知，甲的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1．∴左视图相同的是：甲和乙．故答案为：甲和乙．【点拨】本题考查几何体的三视图画法．解题的关键是掌握由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．14．/25%/0.25【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图在①、②、③、④选择符合题意的序号，从而得到答案．解：原几何体的主视图是：故取走正方体①使所得新几何体与原几何体主视图相同，其概率为，故答案为：．【点拨】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上，解题的关键是画出原几何体的主视图．15．/216度【分析】由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，得出母线长为5，再根据扇形的弧长公式可得答案．解：由三视图可知，该几何体为圆锥；由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，则母线长为，所以该几何体的侧面展开图圆心角的度数为．故答案为：．【点拨】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长公式．16．50【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，易得三角板与它的投影成相似图形，再根据面积比等于相似比的平方，进行列式作答．解：依题意，三角板与它的投影成相似图形∵，三角板的面积为∴三角板的面积∶其投影的面积即其投影的面积为故答案为：5017．7【分析】根据三视图的知识，底层应有4桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶．解：综合三视图，这堆方便面底层应该有3+1＝4桶，第二层应该有2桶，第三层应该有1桶，因此共有4+2+1＝7桶．故答案为7．【点拨】本题考查由三视图判断几何体，能够综合三视图进行判断是解题的关键.18．1.5【分析】根据水面与水面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可得到BQ的长，液体正好是一个以△BCQ为底面的直棱柱，据此即可求出液体的体积，即可得到液体的深度．解：∵由图知：CQ∥BE，BQ=4，CQ=5，根据勾股定理得：（dm），液体的体积为：（dm3），液体深度为：24÷（4×4）=1.5（dm），故答案为：1.5【点拨】本题主要考查的是四边形的体积计算以及三视图的认识，正确的理解棱柱的体积计算是解题的关键．19．（1）中心投影；（2）图见详解【分析】（1）根据木杆和影子画出投影线，根据投影线是否平行即可判断是中心投影还是平行投影；（2）根据路灯的位置，与小树顶端连线即可得到小树的影长AB．（1）解：如图，分别过两根木杆的顶端与各自影子的顶端画两条直线，相交于点O，∴这个图形反映的是中心投影；（2）解：如图，连接点O与小树的顶端，与水平线相交于点B，小树底端为A，线段AB即小树影长．【点拨】本题考查了平行投影和中心投影，根据投影线之间的关系判断出是哪一种投影是解题的关键．20．（1）见分析；（2）【分析】（1）利用太阳光线为平行光线作图：连接，过A点作交于F，则为所求；（2）证明，然后利用相似比计算的长．（1）解：连接，过A点作交于F，则为所求，如图；（2）解：∵，，而，，，即，，即旗杆AB的高为．【点拨】本题考查平行投影、相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明．21．（1）见分析；（2）见分析；（3）5.3米【分析】（1）连接并延长交于点E，即为标杆的影子，同理可作出；（2）利用尺规作图作点O到的垂线即可；（3）根据可得，，利用相似三角形对应边成比例即可求解．（1）解：如图，线段，线段即为所求；（2）解：如图，线段即为所求；（3）解：设米，米，则米，，，，，，即：，，解得：，，灯泡O到地面的距离大约为5.3米．【点拨】本题考查投影、利用尺规作图作垂线，相似三角形的判定与性质，解题的关键是牢记相似三角形的对应边成比例．22．（1）见分析，作图依据是运用了太阳光线是平行光线的性质；（2）【分析】本题考查了相似三角形的判断及性质、平行投影：（1）利用平行投影的性质即可