湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

武汉市部分重点中学2023—2024学年度下学期期末联考高二数学试卷命审题单位：武钢三中数学学科组审题单位：圆创教育研究中心湖北省武昌实验中学本试卷共4页，19题.满分150分.考试用时120分钟.考试时间：2024年6月27日下午14：00—16：00★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.从含有3件正品，2件次品的产品中随机抽取2件产品，则抽取出的2件产品中恰有1件次品的概率为（）A.B.C.D.2.已知随机变量服从正态分布，则（）B.0.2C.0.4D.0.83.若函数在处取得极值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.函数的图象大致为（）A.B.C.D.5.若函数的图象与的图象恰好有四个交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.设某人在次射击中击中目标的次数为，且，记，若是唯一的最大值，则的值为（）A.7B.7.7C.8.4D.9.17.已知，则（）A.B.C.D.8.设函数，若存在实数，使得，则的最小值为（）A.B.2C.1D.二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.下列说法中，正确的命题是（）A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1B.C.用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好D.随机变量服从两点分布，且，设，则10.甲乙两人参加三局两胜制比赛（谁先赢满两局则获得最终胜利且比赛结束）.已知在每局比赛中，甲赢的概率为0.6，乙贏的概率为0.4，且每局比赛的输赢相互独立.若用表示事件“甲最终获胜”，表示事件“有人获得了最终胜利时比赛共进行了两局”，表示事件“甲赢下第三局”.则下列说法正确的是（）A.B.C.与互斥D.与独立11.若直线与曲线，相交于不同两点，曲线在A，B点处切线交于点，则（）A.B.C.D.不存在，使得三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知离散型随机变量的分布列为0123若，则__________.13.已知函数，若恒成立，则的最小值为__________.14.从这10个数中随机抽一个数记为，再从中随机抽一个数记为，则__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.（本题满分13分）已知命题，不等式恒成立；命题，使成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题中恰有一个为真命题，求实数的取值范围.16.（本题满分15分）随着社会经济的发展，越来越多的人在抵达目的地后选择租车游玩，拉动了许多租车公司的业务，某租车公司为继续开拓市场，提升服务质量，迎接暑假旅游旺季的到来，对近5年的暑假的租车业务量（单位：十万元）进行了汇总研究，情况如下：年份2019年2020年2021年2022年2023年业务量2024364352经过数据分析，已知年份与业务量具有线性相关关系.（1）假设2019年为第1年，求第年的业务量关于的经验回归方程，并预测2024年暑假的业务量；（2）该公司从2023年暑假租车的客户中随机抽取了100名客户进行调研，现将100名客户的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请将列联表补充完整并根据小概率值的独立性检验，分析青年群体和中老年群体对租车服务的评价是否有差异.好评差评合计青年20中老年15合计45100附：经验回归直线方程，其中独立性检验中的，其中.临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.82817.（本题满分15分）在数列中，，且.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18.（本题满分17分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的最大值；（3）证明：.（参考数据：）19.（本题满分17分）Catalan数列（卡特兰数列）最早由我国清代数学家明安图（16921765）在研究三角函数幂级数的推导过程中发现，成果发表于1774年出版的《割圜密率捷法》中，后由比利时数学家卡特兰（Catalan，18141894）的名字来命名，该数列的通项被称为第个Catalan数，其通项公式为.在组合数学中，有如下结论：由个+1和个1构成的所有数列，中，满“对任意，都有”的数列的个数等于.已知在数轴上，有一个粒子从原点出发，每秒向左或向右移动一个单位，且向左移动和向右移动的概率均为.（1）设粒子第3秒末所处的位置为随机变量（若粒子第一秒末向左移一个单位，则位置为1；若粒子第一秒末向右移一个单位，则位置为1），求的分布列和数学期望；（2）记第秒末粒子回到原点的概率为.（i）求及；（ii）设粒子在第秒末第一次回到原点的概率为，求.武汉市部分重点中学20232024学年度下学期期末联考高二数学试卷参考答案与评分细则题号1234567891011答案ADCDCAACACDABCABD12.13.114.15.（1）若命题为真命题，则，.（2）当为真命题时：，.当命题中恰有一个为真命题时，为真命题，为假命题，即.为假命题，为真命题，即.综上：.16.（1），，..时，，预测2024年暑假的业务量约为59.9十万元.（2）列联表如下：好评差评合计青年203050中老年351550合计5545100，根据小概率值的独立性检验，青年群体和中老年群体对租车服务的评价有差异.17.（1），是公比为2的等比数列.，，，.（2），法1：奇偶讨论为偶数.为奇数综上：.法2：等比数列18.（1），，在处的切线为.（2），，在上单调递减，时，的最大值为1.（3）设，在上单调递增，，，使，在上单调递减，在上单调递增，，，.19.（1），，，，的分布列如下：3113.（2）（i），（ii）设事件：粒子在第秒末第一次回到原点，事件：粒子第1秒末向右移动一个单位.，记粒子往左移动一个单位为1，粒子往右移动一