安徽省庐巢联盟2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷2

20232024学年度第二学期第二次集体练习高一数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，是虚数单位，则下列结论正确的是（）A. B.的共轭复数为C.的实部与虚部之和为1 D.在平面内的对应点位于第一象限2.已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（）A. B. C. D.3.下列说法中，正确的个数是（）①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交；②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行；③若直线在平面外，则.A B.C. D.4.已知是虚数单位，是复数的共轭复数，，则的虚部为A. B. C. D.5.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为A. B. C. D.6设非零向量，满足，则A⊥ B.C.∥ D.7.在中，角，，的对边分别为，b，，若，则角的值为（）．A. B.C.或 D.或8.五一假期，某景点为了给游客提供便利，在广场大屏幕上滚动播放景区的实时动态信息，已知大屏幕下端离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位游客眼睛离地面1.5米，则这位在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）（）A. B. C.3 D.2二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知i为虚数单位，复数z满足z（2i）=i2020，则下列说法错误的是（）A.复数z的模为 B.复数z的共轭复数为C.复数z的虚部为 D.复数z在复平面内对应的点在第一象限10.等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为（）A. B. C. D.11.的内角，，的对边分别为，，，，，，则（）A.B.C.外接圆的面积为D.的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为________________.13.如图，在矩形中，已知，且，则__________.14.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点D为AC边的中点，已知，则当角C取到最大值时等于___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，，且，求z；（2）已知复数为纯虚数，求实数m的值.16.已知向量，且．（1）求及与的夹角的余弦值；（2）若与垂直，求实数值．17.如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离．18.如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，，，三棱锥的体积为.（1）求圆柱的表面积；（2）求三棱锥外接球的体积.19.重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知，弓