章末质量检测(一)　空间向量与立体几何

章末质量检测(一)空间向量与立体几何一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．以下四组向量：①a＝(1，－2，1)，b＝(－1，2，－1)；②a＝(8，4，0)，b＝(2，1，0)；③a＝(1，0，－1)，b＝(－3，0，3)；④a＝(－43，1，－1)，b＝(4，－3，3)．其中互相平行的是(A．②③B．①④C．①②④D．①②③④2．若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，c＝(1，4，4)，且a，b，c共面，则λ＝()A．1B．－1C．1或2D．±13．在四面体O­ABC中，点P为棱BC的中点．设OA＝a，OB＝b，OC＝c，那么向量AP用基底{a，b，c}可表示为()A．－12a＋12b＋12cB．－a＋12C．a＋12b＋12cD．12a＋124．正方体ABCD­A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A．23B．33C．235．已知长方体ABCD­A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是()A.AD1C.AB·6.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量AB，AD，AA1两两的夹角均为60°，且|AB|＝1，|AD|＝2，AA1＝3A．5B．6C．4D．87．如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD－A1B1C1D1，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，则点B到直线A1C的距离为()A.27BC．357D．8．如图所示，在四面体PABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B­AP­C的余弦值为()A．22B．C．77D．二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．已知空间向量a＝(－2，－1，1)，b＝(3，4，5)，则下列结论正确的是()A．(2a＋b)∥aB．5|a|＝3|b|C．a⊥(5a＋6b)D．a与b夹角的余弦值为－310．定义空间两个向量的一种运算ab＝|a|·|b|sin〈a，b〉，则关于空间向量的上述运算，以下结论恒成立的是()A．ab＝baB．λ(ab)＝(λa)bC．(a＋b)c＝(ac)＋(bc)D．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则ab＝|x1y2－x2y1|11．在以下命题中，不正确的是()A．|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件B．对a∥b(b≠0)，则存在唯一的实数λ，使a＝λbC．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP＝2OA－2OB-OC，则P，A，B，D．|(a·b)·c|＝|a|·|b|·|c|12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1和C1D1的中点，则下列结论正确的是()A．A1C1∥平面CEFB．B1D⊥平面CEFC．CE＝12DA+DD1－DCD．点D与点三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．若a＝(2，－3，5)，b＝(－3，1，－4)，则|a－2b|＝__________．14．在空间直角坐标系中，已知a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)．若a⊥b，则x＝________.15．如图，在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以{AB，AC，AD}为基底，则16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下几个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°.其中正确的结论的序号是________．四、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，AB＝2，AA1＝4.(1)若DE＝xDA+yDC+zDD1，求(2)以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，写出A1，C，D1，E的坐标，并求异面直线DE与CD1所成角的余弦值．18．(12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．(1)证明：BE⊥DC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F­AB­P的余弦值．19．(12分)如图，在三棱锥P­ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．(1)求证：DE∥平面PBC；(2)求证：AB⊥PE；(3)求二面角A­PB­E的大小．20．(12分)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．①AB⊥BC；②FC与平面ABCD所成的角为π6；③∠ABC＝π如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，PD的中点为F.(1)在线段AB上是否存在一点G，使得AF∥平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；(2)若________，求二面角F－AC－D的余弦值．21．(12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA＝AD＝CD＝2，BC＝3.E为PD的中点，点F在PC上，且PFPC＝1(1)求证：CD⊥平面PAD；(2)求二面角F­AE­P的余弦值；(3)设点G在PB上，且PGPB＝23.判断直线AG是否在平面AEF内，22．(12分)如图