广东省深圳市普通高中2017-2018学年下学期高一数学期中模拟试题09

下学期高一数学期中模拟试题09一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知非零向量a，b且|a|＝|b|，则a与b的关系是(D)A．a＝bB．a＝－bC．a∥bD．a2＝b22.下列向量中，与垂直的向量是（C）．A． B． C． D．3．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝6，a1＝4，则公差d等于(D)．A．3B.2C．1D．24．若，则在方向上的投影的数量为（Ｂ）A．B．C．D．5．三个不同的实数a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则a∶b∶c＝（A）A．4∶1∶(－2)B．4∶1∶2C．4∶1∶(－2)或4∶1∶2D．4∶（1）∶26.数列{an}的通项公式为an=2n－49，当该数列的前n项和Sn达到最小时，n等于(A)（A）24 （B）25 （C）26 （D）277．已知等差数列{an}的前n项和Sn，S9＝－18，S13＝－52，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，那么b15的值为(B)．A．64B．－64C．128D．－128解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S9＝－18＝\f(9a1＋a9,2)＝9a5，,S13＝－52＝\f(13a1＋a13,2)＝13a7，))得a5＝－2，a7＝－4.∴b5＝－2，b7＝－4，∴b15＝(－2)·25＝－64.答案B8．已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是(D)．A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)，＋∞)) B．(0，＋∞)C．(－2，＋∞) D．(－3，＋∞)解析:由an＋1>an知2n＋1＋λ>0，∴λ>－2n－1(n∈N*)，∴λ>－3.答案D9.在10．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→))＝0，则△ABC的内角A等于(A)．A．30°B．60°C．90°D．120°解析:如图，∵eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，∴四边形OACB为菱形，∴OG⊥AB，∴∠CAB＝30°.答案A11．如图在△ABC所在平面上有一点P，满足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，则△PAB与△ABC的面积之比是(A)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)答案：A12．已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.下列命题中正确是(A)．A．若任意的n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列B．若任意的n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列C．若任意的n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列D．若任意的n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)13.在中，，，，则________．()14.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且面积S△ABC＝eq\f(1,4)(b2＋c2－a2)，则A等于.15．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.在下面的说法中错误的有.(②)①若a与b共线，则a⊙b＝0；②a⊙b＝b⊙a；③对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)④(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2解析：若a＝(m，n)与b＝(p，q)共线，则mq－np＝0，依运算“⊙”知a⊙b＝0，故①正确；由于a⊙b＝mq－np，又b⊙a＝np－mq，因此a⊙b＝－b⊙a，故②不正确；对于③，由于λa＝(λm，λn)，因此(λa)⊙b＝λmq－λnp，又λ(a⊙b)＝λ(mq－np)＝λmq－λnp，故③正确；对于④，(a⊙b)2＋(a·b)2＝m2q2－2mnpq＋n2p2＋(mp＋nq)2＝m2(p2＋q2)＋n2(p2＋q2)＝(m2＋n2)(p2＋q2)＝|a|2|b|2.故④正确.16．如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型：数1出现在第1行；数2,3出现在第2行；数6,5,4(从左至右)出现在第3行；数7,8,9,10出现在第4行；依次类推，则第63行从左至右算第5个数为________．解析:由题意知，第63行左端第1个数应为1＋2＋3＋…＋63＝eq\f(63×64,2)＝2016.故第63行从左至右算第5个数字为2012.答案2012三、解答题(本大题6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数f(x)＝eq\r(3)sinxcosx－cos2x－eq\f(1,2)，x∈R.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)与n＝(2，sinB)共线，求a，b的值．18.已知|a|＝1，a·b＝eq\f(1,2)，(a－b)·(a＋b)＝eq\f(1,2)，求：(1)a与b的夹角；(2)a－b与a＋b的夹角的余弦值．19.（本题12分）已知等比数列{an}的公比q＝3，前3项和S3＝eq\f(13,3).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0,0<φ<π)在x＝eq\f(π,6)处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式．20.如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β.已知铁塔BC部分的高为h，求出山高CD.解：在△ABC中，∠BCA=90°+β，∠ABC=90°α，∠BAC=αβ，∠CAD=β.根据正弦定理得：即，∴AC=在Rt△ACD中，CD=ACsin∠CAD=ACsinβ=，答：山的高度为.21.（本题12分）数列{xn}满足x1＝1，x2＝eq\f(2,3)，且eq\f(1,xn－1)＋eq\f(1,xn＋1)＝eq\f(