第04讲平移（原卷版）

第04讲平移知识点：平移1．定义:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换(简称平移)，平移不改变物体的形状和大小．2.平移的性质

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．考点剖析考点一：生活中的平移现象【典例1】如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（

）A． B．C． D．【变式11】下列运动可以看作平移的是（

）A．正在荡秋千的小朋友 B．随风乱飘的雪花C．风中飘扬的红旗 D．正在乘电梯上楼的乘客【变式12】下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（

）A．

B．

C．

D．

考点二：图形的平移【典例2】把如图所示的“调皮”表情进行平移，能得到的图形是（

）A． B． C． D．【变式21】生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（）A．

B．

C．

D．

【变式22】下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（

）A． B．C． D．【变式23】北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中，可以通过平移得到的是（

）A． B． C． D．考点三：利用平移的性质求面积【典例3】如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为6．求图中阴影部分的面积．

【变式31】如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为．【变式32】如图，把梯形沿方向平移得到梯形，其中，，，，则阴影部分的面积为．

考点四：利用平移的性质求长度【典例4】如图，将△沿方向向右平移3cm得到△，如果△的周长为20cm，那么四边形的周长为cm．

【变式41】如图，把△沿方向平移1得到，，则．【变式42】如图，将沿方向平移得到，若，则的长为．

【变式43】如图，直角三角形的周长为12，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与平行，则这5个小直角三角形周长的和为．

考点五：利用平移的性质求角度【典例5】如图，已知直线，，点、在边上，且满足，平分．

(1)求的度数；(2)若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，求出这个比值．【变式51】如图，都是由平移得到的图形，A、C、F三点在同一条直线上．已知．

(1)求的长；(2)求的度数．【变式52】如图，将△沿射线的方向平移个单位到△的位置，点的对应点分别点．(1)若，则______．(2)若，求的度数．考点六：利用平移解决实际问题【典例6】如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修建了宽为的小路，求这块草地的绿地面积．【变式61】如图，校园里长为10米、宽为8米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是平方米．【变式62】某酒店在重新装修后，准备在门口的阶梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米的售价为元，阶梯道宽为米，其侧面如图所示，铺设阶梯的红地毯至少需要多长？至少花费多少元？

【变式63】动手操作：(1)如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接，．①线段平移的距离是________；②四边形的面积是________；(2)如图2，在的网格中，将△向右平移3个单位长度得到△．③画出平移后的△；④连接，，多边形的面积是________；(3)拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是________．考点七：平移作图【典例7】如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形．

(1)写出点，，的对应点，，的坐标；(2)画出平移后的三角形；(3)在平面直角坐标系中，点的坐标为．将点先向右平移个单位长度，再向上移个单位长度后得到点，则点坐标是______．【变式71】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，△的三个顶点都在网格顶点处，现将△平移得到△，使点的对应点为点，点的对应点为点．

(1)请画出平移后的△；(2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是______，数量关系是______；(3)求△的面积．【变式72】如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是，，，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）．

(1)在图中画出三角形；(2)若点P在y轴上运动，当线段长度最小时，点P的坐标是；(3)连接，，则这两条线段之间的数量关系是；(4)在平移过程中，线段扫过的图形的面积为______．过关检测一、选择题1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．杯 B．立 C．

比 D．曲2．如图，△沿所在直线向右平移得到△，已知，，则平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，一块长、宽的长方形土地，上面修了两条小路，宽都是，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是（）

A．5225 B．4500 C．4750 D．49504．下列说法正确的是（）A．垂线段最短 B．平移改变图形的形状和大小C．同位角相等 D．相等的角是对顶角5．在方格中，将图1中的图形N平移后位置如图所示，则图形N的平移方法正确的是（

）

A．向下移动1格 B．向上移动2格C．向下移动2格 D．向下移动3格6．如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（

）

A．80 B．89 C．98 D．997．如图，将△沿方向平移后，到达△的位置，若，，则的度数为（

）

A．30° B．40° C．50° D．60°8．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为（

）

A．117米 B．118米 C．119米 D．120米二、填空题9．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它历史久远、博大精深，如图①，“马”走一步可到达A、B、C、D、E、F、G、H中的某一个位置，俗称“马走日”．在如图②所示的象棋盘中，“马”至少走步才能到达“帅”的位置．

10．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是．

11．如图是6级台阶侧面的示意图，要在台阶上铺地毯，若楼梯宽1.5米，那么至少要买地毯平方米．

三、解答题12．如图，在平面直角坐标系中，△三个顶点的坐标分别是、、，将△向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到图中每个小方格边长均为个单位长度．请完成下列问题：(