大学物理课件：牛顿定律

牛顿定律

教学基本要求

一.掌握牛顿三定律的基本内容及适用条件；二.掌握隔离体分析方法、应用微积分处理力学问题的方法；三.了解惯性力及非惯性系中的力学问题；1.动力学问题：重点是变力问题(较中学问题复杂；力是时间、位置、速度的函数)；2.受力分析：作受力图；动力学问题解题步骤；3.微积分、矢量运算、坐标系的应用（微元的选取、较复杂的积分＝线积分；较复杂的矢量运算＝点乘、矢乘；自然坐标系）；4.两类参照系(惯性、非惯性系)及惯性力问题；2.1牛顿定律2.1.1牛顿第一定律牛顿第一定律：任何物体只要没有力改变其运动状态，该物体便会永远保持其静止或匀速直线运动状态。重要概念：惯性、力、惯性系、非惯性系；第一定律还可以表述为：任何物体只要其他物体作用于其合力为零，则该物体就保持静止或匀速直线运动状态不变。2.1.2牛顿第二定律牛顿第二定律(Newton’sSecondLaw)：物体所受到的合力等于其动量随时间的变化率，表示为:

1.定律仅适用于质点，可近似为质点的物体近似成立；2.定律仅在惯性系成立,可近似取地面为惯性系；3.牛顿力学范畴内物体的运动速度远小于光速；

c.力的叠加原理；a.瞬时关系；b.定律的研究对象是单个质点；

d.仅适用于惯性系；直角坐标系表示：(1)(2)自然坐标系表示：(3)(4)2.1.3牛顿第三定律牛顿第三定律：两个物体间的作用力和反作用力，沿同一直线，且大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。该定律可表示为：注意：作用力和反作用力总是同时产生，同时消失，且属于同种性质的力，并分别作用于不同物体。例如作用力是弹性力，反作用力必定也是弹性力。3.弹性力压力，张力，弹簧弹性力等；弹簧弹性力：

2.重力2.2几种常见的力1.万有引力图2.4物体间的万有引力一般情况：

静摩擦力：

4.摩擦力滑动摩擦力：最大静摩擦力：摩擦力应用:有利有蔽；其方向与物体相对滑动趋势相反；

＊以距源处强相互作用的力强度为1力的种类相互作用的物体力的强度力程万有引力一切质点无限远弱力大多数粒子小于电磁力电荷无限远强力核子、介子等＊5.自然界四种基本相互作用自然界四种力1.万有引力2.电磁力3.强相互作用4.弱相互作用长程力短程力力的分类：经典力学电磁力（弹性力、摩擦力）万有引力

例1：质量、长为的柔软细绳，一端系着位于光滑水平桌面上质量为的物体，另一端加力,设绳长不变且质量均布，求：1.绳作用在物体上的力；2.绳上任意点的张力；x0解：分析：选桌面为惯性系，取一维直角坐标，物、绳共作加速运动设为；在点p、o分割，其间张力、及、为作用反作用力，作受力图：01.求绳作用在物体上的力；对绳、物分别有：(1)此为绳作用于物上的力及物、绳共同的加速度；2.求绳上任意点的张力；绳长不变且质量均布：其密度确定！对任意质元有：得到：(2)0由受力图得到：对(2)式积分得：(3)最后得到：(4)讨论：1.绳中各点的张力是位置的函数；

2.例题2设质量的物体静止于水平地面上如图所示，拖车与地面间的滑动摩擦因数为。试问若拖车施力于物体时，该拉力与水平面的夹角多大才能使该物体获得的加速度最大？解：选为研究对象并视为质点,其受重力，支持力，滑动摩擦力，拉力的作用如图所示。选固定地面惯性系的直角坐标系，设物体的加速度为，由牛顿第二定律得联立上述方程求解得：

由上式知：加速度随夹角变化而变化。求极值得：当时获得最大加速度。思考：时力沿轴的投影有最大值，但加速度不是最大值，请解释该问题。

1.2.3牛顿定律的应用；2.2.4牛顿定律的应用范围；3.第1章习题课；2.3牛顿定律的应用动力学问题分类：1.已知力、初始条件求质点运动；2.已知质点运动求质点受力；3.综合问题；1.选取研究对象、受力分析、画受力图；2.在所选惯性系列定律矢量式；3.在所选坐标系列分量式；4.联立方程求解；5.讨论及小结；动力学问题解题步骤：例题1.细绳跨过定滑轮如图所示，绳两端悬挂两物体，且.若滑轮质量不计，滑轮与转轴之间摩擦也不计，试求重物释放后其加速度及细绳张力.将上述装置固定电梯顶部，当电梯以加速度相对地面上升时，试求两物体相对电梯的加速度及细绳张力。解：分析（1）以地面为惯性系，为对象，分析受力画受力图，取一维直角坐标如图，绳长不变加速度值相等，设为，由牛顿第二定律可解：选取坐标如图，列第二定律标量式如下：(1)(2)(3)特点：加速度、绳的张力均为常量.（2）以地面为参考系设两物体相对于地面的加速度分别为，相对电梯的加速度为，分析受力画受力图，选取坐标如图，列第二定律标量式如下：(4)解得:(5)(6)讨论：1.(5)

、(6)式比(2)

、(3)式更普遍；2.电梯向上或下运动时有；3.此时张力增大了!故匀速运动或静止更安全；例题2以初速度竖直上抛质量的物体，设其所受空气阻力，为常量，试求物体的速度和其上升高度随时间的变化关系。解:分析选取质量的物体为研究对象，该物体受到空气阻力、重力的作用，受力分析如图所示，设固定于地面惯性系的轴垂直向上为正，并设物体的加速度为，由牛顿第二定律可解：整理上式得：上式两边同时积分，且时物体初速度为得到：(1)(2)(3)积分(2)式得到：由速度定义得，且带入上式可得：两边积分得到：(5)(4)a.(3)式为竖直上抛物体的瞬时速度；b.(5)式为竖直上抛物体上升高度随时间的变化关系；c.瞬时速度、上升高度是否有极值？讨论：例题3长为的细绳一端系质量的小球，另一端固定于墙壁的点，开始时小球处于最低位置且具有初速度如下图所示，小球将在竖直平面内作圆周运动，试求其在任意位置的速率及绳的张力。解：分析变力问题、圆周运动。选自然坐标，小球最低位置为坐标原点，球运动方向为坐标轴正向。取小球为研究对象，受力分析作受力图，选定点为惯性系：(1)(2)(3)代入切向、法向加速度得：(4)变量替换：由(3)第二式、(4)得：(5)(6)(5)式积分得：讨论：小球作变速率圆周运动，且为周期运动，机械能守恒。速率有极大、小值，小球在最低点张力有极大值，此刻绳最易断开；再代入(3)第一式得：(7)例题4质量为的三棱柱置于光滑桌面上，另一质量为的物体放在斜面上如下图所示，与间无摩擦，试求：(1)相对地面的加速度；(2)相对于的加速度。解：选择地面惯性系，取为研究对象。则受重力，正压力和地面支持力作用.受重力、给予支持力的作用.选取如下图所示固定于地面上的坐标系，设相对于地面的加速度分别为、，相对于