大学物理课件：动能定理及机械能守恒定律

1.功(work)

：力对质点作的功为力与质点位移的点

乘积，功是标量和过程量。元功为：B**A(1)讨论：

动能定理及机械能守恒定律3.3.1功功率(2)(3)可证：合力的功=

分力功的代数和。(4)有关功的问题：(1).功与参照系有关；

(2).功的量纲：2.

瞬时功率：

功率的单位（瓦特）例题3.3.1农场工人从10.0m深的井中提水，初始桶中装有10.0kg的水，由于水桶漏水，提到井口时刚好全部漏完。试求水桶匀速提到井口，工人对于桶内的水所作的功解：分析

取竖直向上为y轴正向，坐标原点位于井内水面处。桶内的水的质量因漏水随提升高度而变，因此本题为变力做功问题。水桶在匀速上提过程中，工人对桶内水的拉力等于桶中水的重力，而水的重力随其位置变化关系为，其中

，故工人对于桶内的水所作的功为：1.质点动能定理(1)(2)又有：3.3.2动能定理ABθ由自然坐标系求功：

3.动能为状态函数，功是过程量：(4)1.功、动能与参考系有关；2.该定理仅适用于惯性系；质点动能定理：

合力对质点作的功，等于质点动能的增量。

(3)注意例题3.3.2

质量10kg的物体作直线运动所受力与坐标关系如图所示，时

，试

求

处物体速度的大小。上式表示功的大小等于力与轴所围面积，故得：由动能定理：最终解得：解：分析由动能定理可解。由图知到

合力的功为：注意初、末态：

1.选择对象及惯性系，受力分析；

2.计算合力功，定初、末态；

3.由定理列方程；

4.求解讨论；应用动能定理求解步骤：2.质点系动能定理

2.对整个质点系有：1.对第个质点应用质点动能定理：考虑n个质点组成的质点系：3.质点系动能定理:

(1)1.作用于质点系所有力之总功等于系统动能增量；2.作用于质点系内、外力功之和等于系统动能增量；质点系动能定理可表述为:1.每一质点受力作功的总和＝内、外力功的总和；2.内力对质点系动能的改变有贡献；注意1.万有引力以

为参考系、

位置矢量为，对

的万有引力为：设：m由A点沿其轨迹移动到B点，则作功为：(1)3.3.3保守力与势能(2)(a)AB2.重力(3)(4)(5)3.弹性力(6)(7)(8)4.保守力与非保守力引力功：(1)重力功：(2)弹力功：(3)b.保守力的功:a.保守力:所作功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置，此类力称为保守力。c.保守力判据：保守力判据：设有一闭合路径如图所示，则对于保守力来说有：物体沿任意闭合路径运动一周时,

保守力对其所作的功为零！以此可作为保守力或非保守力的判据。

(4)d.非保守力:所作功与路径有关；结论：5.势能a.势能:与物体间相互作用及相对位置有关的能量；弹性势能：引力势能:重力势能:弹力功:引力功:重力功:定义：(5)2.势能具有相对性，其表达式与势能零点选取有关；1.势能是状态函数:3.势能是属于系统的物理量；注意：4.势能计算：(6)(7)弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线例题3.10从地球表面发射质量的探测飞船，试求能使飞船脱离地球引力成为人造行星所需最小初速度。解:分析选飞船为研究对象取地球中心为坐标原点，设地球为匀质球体，飞船从初始位置运动到终态位置的过程中，万有引力的功为：考虑到所求为最小发射初速度，故时，飞船的速率：(1)由动能定理得：解得：飞船在地球表面时：故得：(2)(3)1.质点系功能原理由质点系动能定理：

因为有：又有：令机械能：(1)3.3.4功能原理机械能守恒定律2.机械能守恒定律

机械能守恒定律:

只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.当时，有：(2)(3)

质点系功能原理:质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.由功能原理:a.守恒定律(1)质点动能定理质点系动能定理质点系功能原理机械能守恒定律；忠告：应用物理解决工程问题的工程技术人员，聪明的做法是，优先考虑守恒定律，然后才是其他。b.守恒定律的特点:不追究过程细节而能对系统的状态下结论，这是守恒定律的特点和优点。回顾推导过程：例题3.11

设加农榴弹炮发射质量的炮弹，且以初速度做斜抛运动如图所示，试分别应用质点动能定理、功能原理和机械能守恒定律求其上升最大高度。解：分析由质点动能定理知合力功等于质点动能的

增量，于是得:解得:(1)(2)解：分析由功能原理知质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.取炮弹、地球为质点系，坐标原点为零势点，于是可得：解得：(3)(4)解：取炮弹、地球为质点系，坐标原点为零势点，由于：解得：故机械能守恒：即有：3.3.4功能原理机械能守恒定律(5)(6)(7)4.完全非弹性碰撞：两物体碰撞后以同一速度运动.系统动量守恒，机械能不守恒；1.碰撞：两物体作用时间极短而作用力较大的相互作用.一般有：2.完全弹性碰撞：碰撞前后机械能守恒，系统动量守恒；3.非弹性碰撞：由于非保守力作用，碰撞后机械能转换为热能、声能等其他形式的能量.系统动量守恒，机械能不守恒；3.3.5完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞A.碰撞现象特点：1.碰撞作用力较大，可不计外力影响；2.相互作用时间间隔较小；B.碰撞分类：1.完全弹性碰撞：系统动量、机械能均守恒；2.完全非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能不守恒；3.非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能不守恒；例题3.12如图所示长的细绳子一端系着质量的钢球，另一端固定于点。现把绳拉至水平位置后将钢球由静止释放，钢球在最低点和质量的静止钢块发生完全弹性碰撞后反弹，求碰撞后钢球回弹的高度。解：由钢球、地球组成的系统在钢球下摆过程机械能守恒，选钢球最低位置为重力势能零点，钢球到达最低位置时速率为：则有：设钢球、钢块碰撞后速度大小分别为：、两者完全弹性碰撞过程动量守恒、机械能守恒：设碰撞后钢球回弹高度，取其最低点为零势点，由机械能守恒定律得：故得：讨论若在上题中与钢球碰撞的是质量静止的粘土块，碰撞后粘在钢球上与其一起运动，则又能摆起多高？3.3.5完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞解：同上题钢球到达最低位置有：钢球和粘土块完全非弹性碰撞，设两者碰撞后速率，根据动量守恒定律得：两者碰撞后继续上摆的过程，粘土块、钢球及地球组成的系统机械能守恒，则：则有：亥姆霍兹（1821—1894），德国物理学家和生理学家，能量守恒定律的创立者之一.于1874年发表《论力（现称能量）守恒》的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动都遵守的能量守恒定律.