2024年度京改版七年级数学上册第二章一元一次方程定向训练试卷（含答案详解）

京改版七年级数学上册第二章一元一次方程定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算的结果中正确的是（）A．6a2﹣2a2＝4 B．a+2b＝3abC．2xy3﹣2y3x＝0 D．3y2+2y2＝5y42、方程的解是（

）A． B． C． D．以上答案都不对3、在方程6x+1=1，2x=，7x−1=x−1，5x=2−x中，解为的方程个数是（

）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．95、用实际问题表示代数式意义不正确的是（

）A．单价为a元的苹果与单价为b元的梨的价钱和B．3件单价为a元的上衣与4件单价为b元的裤子的价钱和C．单价为a元/吨的3吨水泥与4箱b千克的行李D．甲以的速度行驶与乙以的速度行驶的路程和6、如图，边长为的正方形纸片上剪去四个直径为的半圆，阴影部分的周长是（

）A． B．C． D．7、若是方程的解，则a的值是（

）A． B．1 C． D．38、已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y﹣k B．x+2k＝y+2k C． D．kx＝ky9、用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（

）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm10、将方程中分母化为整数，正确的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知是方程的解，则_______．2、有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数．分析：设个位上和十位上的数字分别为、，则原数表示为________，新数表示为________；题目中的相等关系是：①________；②_______，故列方程组为_______．3、某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．4、如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．（1）求数轴上点B所对应的数b为_____；（2）点P是图1数轴上一点，P到A的距离是到B的距离的两倍，求点P所表示的数为_____．5、当x＝_____时，整式与x﹣5的值互为相反数．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小明同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘3，因而求得方程的解为，试求a的值，并正确地解方程．2、阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的倍，即满足时，则称点是“对的相关点”．例如，当点、、表示的数分别为0，1，2时，，则称点是“对的2相关点”．（1）如图1，点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是“对的2相关点”；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点“对的2相关点”，但点“对的2相关点”；（请在横线上填是或不是）；（2）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．在数轴上，数所表示的点是“对的3相关点”；（3）如图3，、为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒4个单位的速度向左运动，到达点A停止．当经过多少秒时，、和中恰有一个点为“其余两点中一点对另一点的2相关点”？3、我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．4、甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地问：（1）甲车速度是________千米/小时，乙车速度是_________千米/小时．A，B距离是_______千米．（2）这一天，若乙车晚1小时出发，则再经过多长时间，两车相距20千米？5、计算与解方程：(1)计算：；(2)解方程．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【详解】A、6a2﹣2a2＝4a2，故此选项错误；B、a+2b，无法计算，故此选项错误；C、2xy3﹣2y3x＝0，故此选项正确；D、3y2+2y2＝5y2，故此选项错误．故选：C．【考点】本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．2、B【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：30x﹣1＝24x﹣2，移项合并得：6x＝﹣1，解得：x．故选：B．【考点】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．3、B【解析】【分析】把x=代入各方程进行检验即可．【详解】解：当x=时，左边=6×+1=3≠1，不符合题意；当x=时，左边=2×==右边，符合题意；当x=时，左边=7×-1=，右边=-1=-，左边≠右边，不符合题意；当x=时，左边=5×=，右边=2-=，左边=右边，符合题意．综上，符合题意的有2个，故选：B．【考点】本题考查了一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解答此题的关键．4、C【解析】【分析】首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【详解】解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，∴m-1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴nm=8．故选C．【考点】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．5、C【解析】【分析】根据题意列代数式判断即可．【详解】解：A、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；B、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；C、单价为a元/吨的3吨水泥与4箱

b千克的行李不能得出代数式3a+4b，故本选项正确；D、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；故选：C．【考点】本题考查了列代数式的知识，属于基础题，注意仔细分析各选项所表示的代数式．6、D【解析】【分析】根据题意，阴影部分的周长等于正方形的周长减去4，再加上4个半圆的周长，即可求得答案【详解】解：由题意可得：阴影部分的周长故选D【考点】本题考查了列代数式，根据题意求得周长是解题的关键．7、D【解析】【分析】将方程的解x=1代入方程求解即可.【详解】解：根据题意，将代入方程，得.故选：【考点】本题主要考查方程的解，解决本题的关键是要将方程解代入方程求解.8、C【解析】【分析】根据等式的基本性质1是等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式可以得出答案．【详解】解：A、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都减去k，等式仍然成立，所以A正确；B、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都加上2k，等式仍然成立，所以B正确；C、因为x=y，根据等式性质2，等式两边都同时除以一个不为0的数，等式才成立，由于此选项没强调k≠0，所以C不一定成立；D、因为x=y，根据等式的基本性质2，等式两边都乘以k，等式仍然成立，所以D正确．故选C．【考点】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质以及理解到位除数不能为０是解决本题的关键．9、B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，故选：B．【考点】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．10、C【解析】【分析】根据分数的基本性质直接进行化简即可．【详解】根据分数的基本性质可得分母化为整数，需分子分母同时扩大10倍，即．故选C．【考点】本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键，注意式子中的1无需扩大．二、填空题1、【解析】【分析】把x=-2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入方程得-2a+5a=-10+2，解得a=．故答案是：．【考点】本题考查了方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．2、

【解析】【分析】设个位上和十位上的数字分别为x，y，则可分别表示原数和新数，再找出两个等量关系，列方程组；【详解】依题意，原数表示为，新数表示为,两个等量关系为：①个位上的数字+十位上的数字=8；②新数+36=原数；列方程组为；故答案为：；；；；．【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，准确计算是解题的关键．3、八【解析】【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.【详解】解：设应打x折，则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，解得：x=8．故商店应打八折．故答案为：八．【考点】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．4、

-2

-3或1##1或-3【解析】【分析】（1）由图1和图2对应的线段成比例可求解（2）设点P所表示的数为a，分类讨论：①当时，②当时，根据P到A的距离是到B的距离的两倍，可得a的值.【详解】（1）由图1可得，由图2可得，∴∴，故答案为：-2（2）设点P所表示的数为a①当时，PA=2PB，则，解得：②当时，PA=2PB，则解得：∴点P所表示的数为-3或1故答案为：-3或1【考点】本题考查数轴上数的表示，掌握数轴表示数的方法是解题关键5、3【解析】【分析】首先根据题意，可得：+（x﹣5）＝0；然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值是多少即可．【详解】解：+（x﹣5）＝0，去分母，可得：x+1+2（x﹣5）＝0，去括号，可得：x+1+2x﹣10＝0，移项，合并同类项，可得：3x＝9，系数化为1，可得：x＝3，∴当x＝3时，整式与x﹣5的值互为相反数．故答案为：3．【考点】本题考查的是互为相反数的定义，一元一次方程的解法，掌握去分母解一元一次方程是解题的关键．三、解答题1、，【解析】【分析】根据题意得出方程，将x＝3代入求出a的值，即可求出正确的解．【详解】解：把代入方程，得，解得．把代入，得．去分母，得，移项，得，合并同类项，得．【考点】此题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，同时考查了一元一次方程的解法，正确求出a的值是解题的关键．2、（1）不是，是；（2）或7；（3）5秒或7.5或10秒【解析】【分析】（1）根据“A对B的2相关点”的定义和“B对A的2相关点”即可求解；（2）根据“M对N的3相关点”的定义列方程即可求解；（3）根据题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，由“A对B的2相关点”的定义可知：分两种情况列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出结论．【详解】解：（1）∵表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D不是“A对B的2相关点”，但点D是“B对A的2相关点”；故答案为：不是，是；（2）∵点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．设点C的坐标为x，依题意得：，解得：x=或7，∴数或7所表示的点是“M对N的3相关点”；故答案为：或7；（3）由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，点P走完所用的时间为：60÷4=15（秒），分四种情况：①当PA=2PB时，即2×4t=60-4t，t=5（秒），P是“A对B的2相关点”，②当PB=2PA时，即4t=2（60-4t），t=10（秒），P是“B对A的2相关点”，③当AB=2PB时，即60=2×4t，t=7.5（秒），B是“A对P的2相关点”，④当AB=2AP时，即60=2（60-4t），t=7.5（秒），A是“B对P的2相关点”，∴当经过5秒或7.5或10秒时，P、A和B中恰有一个点为“其余两点中一点对另一点的2相关点”．【考点】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义是解题的关键．3、有7人，物品价格是53钱【解析】【分析】设人数为人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可．【详解】解：设人