专题13寒假成果评价卷（测试范围一次函数代数方程）

专题13寒假成果评价卷考试时间：90分钟试卷满分：100分测试范围：一次函数、代数方程一．选择题（共6小题）1．下列函数中，是一次函数的是A． B． C． D．【分析】根据一次函数的定义分别判断可得答案．【解答】解：．中不是整式，不是一次函数，不符合题意；．中不是整式，不是一次函数，不符合题意；．中不是一次，不是一次函数，不符合题意；．是一次函数，符合题意；故选：．【点评】本题主要考查一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义：一般地，形如，、是常数）的函数，叫做一次函数．2．在同一平面直角坐标系中，函数和函数是常数且的图象只可能是A． B． C． D．【分析】比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与轴的交点判断正确选项即可．【解答】解：当时，一次函数过一二三象限，反比例函数过一三象限；当时，一次函数过一二四象限，反比例函数过二四象限；故选：．【点评】本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意中、及中的取值．3．下列关于的方程中，一定有实数根的是A． B． C． D．【分析】、根据算术平方根的定义即可确定是否有实数根；、根据二次根式有意义确定的取值范围，然后两边平方解方程，最后根判定是否有意义；、、根据二次根式的性质即可确定方程是否有实数根；【解答】解：、的解为，所以方程有实数根，故本选项正确；、，，即，但是此时，方程不成立，故本选项错误；、，，故本选项错误；、是非负数，它们的和是非负数，故本选项错误．故选：．【点评】此题主要考查了解无理方程的方法及二次根式的性质，其中解无理方程最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．4．已知一次函数，为常数，且，、的部分对应值如下表：010当时，的取值范围是A． B． C． D．【分析】先把表中当时，；当时，代入一次函数的解析式，求出的值即可得到一次函数的解析式，再根据求出的取值范围即可．【解答】解：由图表可知，当时，；当时，，，解得，一次函数的解析式为，，，解得．故选：．【点评】本题考查的是一次函数的性质及用待定系数法求一次函数的解析式，先根据题意得出、的值是解答此题的关键．5．设，我们用符号表示两数中较小的一个，如，按照这个规定：方程的解为A． B． C．或 D．【分析】分类讨论与的大小，利用题中的新定义计算即可求出解．【解答】解：当，即时，方程化为：，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解；当，即时，方程化为：，去分母得：，解得：，不符合题意，舍去，则方程的解为．故选：．【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．6．一个容器内有进水管和出水管，开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，第后只出水不进水．进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量始终不变，容器内水量（单位：与时间（单位：之间的关系如图所示．根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为；②时，；③当时，；④当时，，或．其中正确说法的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据图象可知进水的速度为，再根据第10分钟时容器内水量为可得出水的速度，从而求出第时容器内水量，利用待定系数法求出时，与之间的函数关系式，再对各个选项逐一判断即可．【解答】解：由图象可知，进水的速度为：，故①说法正确；出水的速度为：，第时容器内水量为：，故③说法正确；，，故当时，或，故说法④错误；设时，与之间的函数关系式为，根据题意，得，解得，所以时，，故说法③正确．所以正确说法的个数是3个．故选：．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．二．填空题（共12小题）7．一次函数的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为．【分析】根据直线向上平移个单位所得直线解析式为求解．【解答】解：一次函数的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为，即．故答案为．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线向上平移个单位所得直线解析式为，直线向下平移个单位所得直线解析式为．8．分式方程的解为．【分析】去分母，求解整式方程并验根即可【解答】解：去分母，得，去括号，得，．经检验，是原方程的解．故答案为：．【点评】本题考查了分式方程的解法．题目比较简单，掌握解分式方程的一般步骤，是解决本题的关键．9．如果是一次函数，那么的值是．【分析】先求出，根据一次函数的定义得出且，再求出即可．【解答】解：，是一次函数，且，解得：，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的定义，能熟记一次函数的定义是解此题的关键，注意：形如、为常数，的函数叫一次函数．10．已知一次函数与的图象交于轴上原点外一点，则．【分析】可分别用、表示出两函数与轴的交点横坐标，由于两函数交轴于同一点，因此它们与轴的交点横坐标相同，可求得、的比例关系式，进而可求出的值．【解答】解：在一次函数中，令，得到，在一次函数中，令，得到，由题意得：，图象交于轴上原点外一点，则，且，可以设，则，，代入．故填．【点评】正确理解本题的含义是解决问题的关键，难度不大，注意细心运算即可．11．若分式方程有增根，则．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程计算即可求出的值．【解答】解：去分母得：，解得：，由分式方程有增根，得到，即，代入整式方程得：，解得：，故答案为：【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．一次函数的图象不经过第一象限．【分析】因为，，根据一次函数的性质得到图象经过第二、四象限，图象与轴的交点在轴下方，于是可判断一次函数的图象不经过第一象限．【解答】解：对于一次函数，，图象经过第二、四象限；又，一次函数的图象与轴的交点在轴下方，即函数图象还经过第三象限，一次函数的图象不经过第一象限．故答案为：一．【点评】本题考查了一次函数的性质：当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；当，经图象第一、三象限，随的增大而增大；当，一次函数的图象与轴的交点在轴上方；当，一次函数的图象与轴的交点在轴下方．13．正比例函数中，随的增大而增大，那么的取值范围是【分析】先根据正比例函数的性质列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：正比例函数中，随的增大而增大，，解得．故答案为．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数中，当时，随的增大而增大．14．下表给出的是关于某个一次函数的自变量及其对应的函数值的部分对应值，02则的值为4．【分析】设，将、、代入即可得出答案．【解答】解：设一次函数解析式为：，则可得：①；②；③；所以．故答案为：4．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．15．方程的解是：．【分析】对方程左右两边同时平方，可得，进而解可得的值．【解答】解：根据题意，有，左右两边同时平方可得；解之，可得：．故答案为：．【点评】本题考查含二次根式的无理方程的解法，一般先化为一次或二次方程，再求解，答案注意根式有意义的条件．16．方程组的解是．【分析】首先把，代入，可以得到，然后再把代入，解得、的值．【解答】解：，把①代入②，可得：③再把①代入③解得：或，故答案为或．【点评】本题主要考查高次方程求解的问题，解决此类问题的关键是把此题中的①式多次代入，此类题具有一定的难度，同学们解决时需要细心．17．用换元法解方程时应设．【分析】和是倒数关系，设两个中的任何一个都可以．【解答】解：设，则原方程变为，故答案为：．【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，关键是注意观察方程特点．18．如图，一次函数的图象与正比例函数的图象互相平行，且经过点，则一次函数的解析式为．【分析】根据两条直线相交或平行问题由一次函数的图象与正比例函数的图象平行得到，然后把点代入一次函数解析式可求出的值即可．【解答】解：一次函数的图象与正比例函数的图象平行，，，把点代入得，解得，所以一次函数的解析式为：，故答案为：．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线与直线平行，则；若直线与直线相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．三．解答题（共7小题）19．解方程：．【分析】设，则原方程可化为：，先求出，再求得即可．【解答】解：设，则原方程可化为：解得：，当时，，解得当时，，解得经检验，，都是原方程的根，所以原方程的根是，【点评】本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式，再用字母代替解方程．20．若，试求的值．【分析】设，用换元法进行求解．【解答】解：设，则方程可以变形为：，，，解得：或．根据算术平方根的意义，则应舍去．当时，则．【点评】此类题要能够熟练运用换元法解方程，最后注意进行检验．21．解方程：【分析】第一个式子整理后，可发现根号内两个式子互为倒数，可用换元法求解．【解答】解：整理得：，设，则原方程变为：，两边都乘得：，，解得或，经检验，都是分式方程的解．当时，，解得；当时，．经检验，是原方程的解．【点评】所给方程较复杂，又都和某一代数式有关系时，可采用换元法使方程简便，注意无理方程需验根．22．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点，．（1）求这个一次函数的表达式；（2）直线、直线与轴所围成的三角形的面积为．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）求得直线，直线与轴的交点，以及两直线的交点坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为，一次函数的图象经过点，．，解得，一次函数的表达式为，（2）解得，两直线的交点为，直线中，令，则，直线中，令，则，两直线与轴的交点为和，直线、直线与轴所围成的三角形的面积为，故答案为：．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键．23．如图所示，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是，求的面积．【分析】此题可以先将横坐标、的纵坐标代入反比例函数求得、的坐标，再代入一次函数求得解析式，则的面积可由一二四象限内的部分相加得到．【解答】解：由于、两点在反比例函数，将的横坐标、的纵坐标代入得、，再将求得的、两点坐标代入一次函数中，得：，则一次函数与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，的面积．【点评】本题考查了反比例函数的几何意义及一次函数的与坐标轴所围面积的计算问题．24．某快餐公司最新推出、两种营养配餐，成本价分别为5元份和10元份，近两周的销售情况如下表：销售时段种配餐销售量种配餐销售量销售额第一周100份300份5500元第二周200份400份8000元（1）求、两种营养配餐的销售价格分别为多少元？（2）若快餐公司准备6000元资金全部用来购买制作、两种快餐的原材料，考虑市场需要，要求制作的种快餐的数量不少于种快餐数量的2倍．那么该快餐公司至少要制作种快餐多少份？（3）在（2）的条件下，该快餐公司要获得最大利润，那么要制作种快餐多少份？最大利润是多少元？【分析】（1）设种营养配餐的销售价格为元，种营养配餐的销售价格为元，根据第一周和第二周的销售额列出方程组进行求解；（2）设快餐公司要制作种营养配餐份，根据要求制作的种快餐的数量不少于种快餐数量的2倍，列出不等式，即可解答；（3）设该快餐公司的利润为元，根据题意得：，因为，所以随的增大而减小，所以当时，．【解答】解：（1）设种营养配餐的销售价格为元，种营养配餐的销售价格为元．根据题意得：，解得：．答：种营养配餐的销售价格为10元，种营养配餐的销售价格为15元．（2）设快餐公司要制作种营养配餐份．根据题意得：，解得：．答：快餐公司至少要制作种营养配餐480份．（3）设该快餐公司的利润为元．根据题意得：，，随的增大而减小，当时，．答：该快餐公司制作种快餐480份时利润最大，最大利润为3600元．【点评】本题考查一元一次不等式和二元一次方程组的实际应用，解题关键是读懂题意，根据题中所述找出其中的等量和不等量关系．25．如图，在平面直角坐标系中将向下平移3个单位长度得到直线，直线与轴交于点；直线与轴、轴交于、两点，且与直线交于点．（1）填空：点的坐标为，点的坐标为；（2）直线的表达式为；（3）在直线上是否存在点，使？若存在，则求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直线，令，则，令，则，即可求解；（2）根据平移的性质即可求解；（3）由直线的表达式可得，则，，根据，即可求解；（4）按、、分类讨论，求出点的坐标即可．【解答】解：（1）直线，令，则，令，则，、；故答案为、；（2