寒假作业05一元一次方程及其求解-2024年七年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：30min完成时间：月日天气：寒假作业05一元一次方程及其求解一、一元一次方程的概念只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．一般形式：ax+b=0(a≠0)注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如，它不是一元一次方程．二、解一元一次方程1.方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．2.解方程：求方程的解的过程叫做解方程．3.等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．4.移项移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2．注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号．5.解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1．1．下列变形中，不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【解析】A、若，则，故A正确，不符合题意；B、若，，则，故B不正确，符合题意；C、若，则，故C正确，不符合题意；D、若，则，故D正确，不符合题意；故选B．2．若是方程的解，则a的值为（

）A． B．4 C．12 D．2【答案】B【解析】∵是方程的解，∴，解得，故选B．3．解方程时，去分母正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】方程两边同时乘以6得：，去括号得：．故选C．4．若关于x的方程的解和方程的解相同，则a的值为（）A．7 B．2 C．1 D．【答案】C【解析】解方程可得，将代入到方程可得，解得故选C.5．已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解等于（

）A． B．0 C． D．【答案】A【解析】根据题意得，且，解得，原方程为.故选A．6．若关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍，则（）A． B． C． D．﹣2【答案】C【解析】，移项得：，系数化为1得：，∵关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍，∴方程的解为，∴，解得，故选C．7．某同学在解关于的方程时，误将“”看成“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，将，代入得，，解得，将，代入得，，解得，故选D．8．下列是小明同学做的四道解方程的题目，其中错误的是（

）A．方程的解为 B．方程的解为C．方程的解为 D．方程的解为【答案】B【解析】A、，故不符合题意；B、，故符合题意；C、，故不符合题意；D、，故不符合题意；故选B．9．解方程：(1)；(2)．【解析】（1）解：去括号得：移项得：合并同类项：化未知数系数为1：；（2）解：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：．10．若式子的值比式子的值大1，求x的值．【解析】由题意，得：，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，解得：．11．当x为何值时，式子与的值相等？【解析】由题意得：去分母得：去括号得：移项合并同类项可得：解得：．12．我们定义一种新运算：，例如：．(1)求的值：(2)若，求x的值．【解析】（1）解：；（2）∵，∴．13．小聪有一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：．例如，把有理数对放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到的结果是，则x的值是（）A． B．3 C． D．2【答案】A【解析】由题意得：，解得：．故选A．14．老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明同学的解法如下：解：方程两边乘6，得

①去括号，得

②合并同类项，得

③解得

④∴原方程的解为

⑤(1)上述解答过程中的第一步是_________，依据是__________________；(2)从第_________步出现错误（填序号），错误原因是____________________________________；(3)请直接写出方程的解：____________________________________．【答案】(1)去分母，等式的性质2(2)①，(3)【解析】（1）上述解答过程中的第一步是去分母，依据是等式的性质2；故答案为：去分母，等式的性质2；（2）从第①步出现错误（填序号），错误原因是：；故答案为：①，；（3）方程两边乘6，得，去括号，得，合并同类项，得，解得，∴原方程的解为．15．已知方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值．【解析】解方程得：，把代入方程，得：，∴，∴，∴，解得：．16．如图，数轴上有若干个点，每相邻两点之间的距离为1，其中点A，B，C对应的数分别是整数a，b，c．(1)用含b的式子分别表示：，；(2)已知，求b的值．【解析】（1）解：由图可知，，，故答案为：，；（2）解：由（1）可知，，∴，解得：．17．已知方程①：，方程②：．若方程①与方程②的解互为倒数，求k的值．【解析】解∶解方程①：，∴，∴，解得：；解方程②：，∴，∴，解得：，当两个方程的解互为倒数时，即，∴，解得．18．已知关于的方程的解比方程的解大2，求的值．【解析】，，，；，；由题意知，，解得，，∴的值为．19．解关于的一元一次方程时，不论为何值，的解都相同，则的值为（）A． B．0 C． D．2【答案】A【解析】，不论为何值，的解都相同，，，把代入中，得：，．故选．20．对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为（

）A． B． C．1 D．或【答案】B【解析】当时，则，则，解得：，不符合题意；当时，则，则，解得：．符合题意；故选B．21．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】关于的一元一次方程的解为，关于的一元一次方程的解为，解得：，关于的一元一次方程的解是．故选B．22．如果两个一元一次方程的解互为倒数，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如，方程和为“友好方程”．若关于x的方程与方程是“友好方程”，则．【答案】【解析】，移项得：，合并同类项得：，∵关于x的方程与方程是“友好方程”，5的倒数是，∴是方程的解，∴，∴，故答案为：．23．在解含有字母系数的方程时，常常将字母系数看作已知数，然后利用解方程的步骤和方法求解，所得的未知数的值常常是含有字母的代数式.例如：解关于x的一元一次方程其中解：移项：合并同类项：说明：合并同类项时将字母m当系数，只把未知数x用乘法分配律的原理提到括号外面去.因为，所以，化系数为1，两边同除以，得：(1)请仿照上面的方法解关于x的方程：(2)关于x的方程，其中，方程的解为正整数，求符合条件的k的整数值．【解析】（1）解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：，移项，合并同类项得：，∵其中，∴，系数化为1得：，∵方程的解为正整数，∴整数或1或3．24．定义新运算“”，对于任意有理数，有.(1)计算：；(2)解方程；(3)若，，化简．【解析】（1）解：，；（2），解方程，得；（3），，，，．25．小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数■被污染了．(1)小亮猜■是5，则方程的解______；(2)若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？【解析】（1）解：由题意得：，去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，故答案为：；（2）解：设被污染的正整数为，则，去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，为正整数，为正整数，，即被污染的正整数为2．26．定义：若一个关于的一元一次方程：（）的解为，则称此方程为“中点方程”，如方程的解为，而，所以方程为“中点方程”.(1)方程是“中点方程”吗？请说明理由；(2)若关于的方程为是“中点方程”，求的值.【解析】（1）解：是，理由如下：由方程，解得：，，方程是“中点方程”；（2）解：由方程，解得，方程为是“中点方程”，，解得：27．（2023·海南·中考真题）若代数式的值为7，则x等于（

）A．9 B． C．5 D．【答案】C【解析】∵代数式的值为7，∴，解得：，故选C．28．（2023·湖南永州·中考真题）关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（

）A．3 B． C．7 D．【答案】A【解析】把代入得：，解得：．故选A．29．（2022·贵州黔西·中考真题）小明解方程的步骤如下：解：方程两边同乘6，得①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④以上解题步骤中，开始出错的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【解析】方程两边同乘6，得①∴开始出错的一步是①，故选A．30．（2023·浙江衢州·中考真题）小红在解方程时