仙游一中2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷 - 副本

仙游一中2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线3x−y+1=0的倾斜角的大小为()

A.30∘B.60∘2.空间向量a=(1,0,1)在b=(0,1,1)上的投影向量为()

A.12,0,12B.23.若直线y=−12ax−12与直线y=3x−2垂直,则a的值为()

A.-3B.3C.−23D.23

4.已知A,B,C三点不共线,O是平面ABC外任意一点,若由OP=15OA+5.如图,G是△ABC的重心,OA=a,OB=b,OC=c,则OG=()

A.13a+23b+23cB.23a+23b+13cC.23a+23b+7.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形，D1D=3,M,N分别是B1C1，AB的中点，设点P是线段DN8.已知a+b−7=0,c+d−5=0,则(a+c)2+(b+d)2的最小值等于(9.已知A(0,1),B(−2,0),C(1,−1),则()

A.直线AB的方程为x−2y+2=0B.点A到直线BC的距离为1010.已知集合S={直线lsin⁡θmx+cos⁡θny=1其中m,n是正常数θ∈[0,2π)},下列结论中正确的是()

A.当θ=π4时,S中直线的斜率为-nmB.S中所有直线均经过同一个定点

C.当m⩾n时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2n

D.S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面

11.材料:在空间直角坐标系中,经过点Px0,y0,z0且法向量m=(a,b,c)的平面的方程为

ax−x0+by−y0+cz−z0=0三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1)13.已知直线ax+by−2=0,且3a−4b=1,则该直线必过定点________.

14.如图，正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1,且它们所在的平面所成的二面角D−AB−F的大小是60∘,若M、四､解答题（本大题共5小题，共77分）

15.已知直线l1:(a+1)x+3y−1=0,直线l2:2x+ay+1=0.

(1)若16.已知直线l过点(1,2)且在x,求直线l的一般式.

(2)若直线l在x,y轴上的截距不为0,点p(a,b17.如图1,平面图形PABCD由直角梯形ABCD和Rt△PAD拼接而成，其中AB=BC=1,BC//AD,AB⊥AD,PA=当侧面PAD⊥底面ABCD时,求点B到平面PCD的距离;

(2)在(1)的条件下,线段PD上是否存在一点Q,使得二面角Q−AC−D的余弦值为18.《九章算术》是我国古代的一部数学经典著作,在其中一篇《商功》中有如下描述："斜解立方，得两堑堵",堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱.如图,在堑堵ABC−A1B1C1中,AB⊥BC(1)证明：平面PBC1//平面AB1Q;

(2)求二面角Q−AB19.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称