湖南省永州市祁阳市浯溪二中宝塔分部2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（无答案）

浯二宝塔分部九年级第一次月考数学试卷（满分120分，时量120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若函数是反比例函数，则m的值是（）A．±1B．-1C．0D．12．下列方程：①；②；③；④．是一元二次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．反比例函数的图象经过A（-1，-2），则以下说法错误的是（）A．B．图象也经过点B（2，1）C．若时，则D．，y随x的增大而减小5．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．一元二次方程，用配方法变形可得（）A．B．C．D．7．若一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积为（）A．12B．10C．7.5D．68．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．B．C．D．9．已知函数的图像如图所示，则一元二次方程的根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定10．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与AB相交于点D，与BC相交于点E，若，且△ODE的面积是12，则k的值为（）A．10B．8C．5D．4二、填空题（每小题3分，共24分）11．若反比例函数的图象过点（m，-2），则m的值为________．12．如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为________．13．若点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，的大小关系是________．（用“＜”连接）14．已知a和b是方程的两个解，则的值为________．15．已知，则________．16．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________．17．在一块长为30米，宽20米的矩形绿地上有宽度相同的三条路，如图所示，其中绿地面积是，则小路的宽为________米．18．如图，在x轴的正半轴上依次截取，过点，，，，分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，，，，，得直角三角形，，，，，并设其面积分别为，，，，，则________．三、解答题（共66分）19．（6分）选用合适的方法解一元二次方程．（1）（2）20．（6分）已知是一元二次方程的一个根，求方程的另一根以及k的值．21．（8分）已知：关于x的方程．（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若，求m的值．22．（8分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．（8分）（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？23．（8分）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像分别交于C、D两点，点C的坐标为（2，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出时，x的取值范围．24．（9分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；（2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？25．（9分）已知：如图，在△ABC中，，，．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，（1）求几秒后，△PBQ的面积等于？（2）P、Q在运动过程中，是否存在时间t，使得△PBQ的面积最大，若存在，求出时间t和最大面积，若不存在，说明理由．26．（12分）如图，在矩形OABC中，，，点D是边AB的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为．（1）求反比例函数的解析式和E点坐标；