2024-2025学年江苏省盐城市射阳县实验初级中学八年级（上）10月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省盐城市射阳县实验初级中学八年级（上）10月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列标点符号中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点A3,−2关于x轴的对称点的坐标为(

)A.−3,−2 B.3,2 C.3,−2 D.−3,23.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(    )．A.1、2、3 B.3、4、5 C.1、1、3 D.6、7、4.估计11的值在(

)．A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间5.如图，在▵ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD=BC，则点D在(

)

A.AC的垂直平分线上 B.∠BAC的平分线上

C.BC的中点 D.AB的垂直平分线上6.下列曲线中，表示y是x的函数的是(

)A.B.C.D.7.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y=bx+k的图象大致是(

)A.B.C.D.8.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为(

)

A.60∘ B.72∘ C.36∘二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.9的算术平方根是

．10.在平面直角坐标系中，把点A−1,−3先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点A′，则A′的坐标是

．11.若点Pa+2,a−3在第四象限，则a的取值范围是

．12.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是

cm．13.如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形、若右边的直角三角形ABC中，AC=17，BC=15，则阴影部分的面积是

．

14.如图，在平面直角坐标系中，A0,4,B−2,0，线段BC是由线段BA绕点B逆时针旋转90∘而得到的，则点C的坐标是

．

15.如图，▵ABC中，AD平分∠BAC，DE,DF分别垂直于AB,AC，如果S▵ABC=18cAC=7cm，AB=9cm，那么DF=_

____cm．16.如图，Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，AC=6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在▵ABC外作等边▵BDE.若F是DE的中点，当CF取最小值时，▵BDE的周长为

．三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(1)计算：3(2)已知：x−12=4，求18.(本小题8分)

已知函数y=(m−2)x3−m(1)当m为何值时，y是x的一次函数？(2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？19.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，已知点Pm+2,m−1．(1)当点P在y轴上时，求点P的坐标；(2)已知直线PA平行于y轴，且A−4,−2，求AP20.(本小题8分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点A(−2,2)，B(2,−3)．(1)求此一次函数的解析式；(2)直接写出关于x的不等式kx+b≤2的解集．21.(本小题8分)如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积=

．22.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=BC=2，CD=3，(1)求∠DAB的度数；(2)求四边形ABCD的面积．23.(本小题8分)如图，▵ABC中，∠BAC=90∘,BE平分∠ABC交AC于点E，CD平分．∠ACD交AB于点D，BE与CD交于点O(1)求∠BOD的度数；(2)求证：AO平分∠BAC．24.(本小题8分)如图，在▵ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F,D为线段CE的中点，BE=AC．(1)求证：AD⊥BC．(2)若∠B=25∘，求25.(本小题8分)2024盐城各中小学举办了红色主题研学活动，开启红色文化之旅．在新四军纪念馆门口离地面一定高度的墙上D处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口2.4m及2.4m以内时，门铃就会自动发出“欢迎您”的语音．如图，一个身高1.8m的中学生刚走到B处(学生头顶在A点)，门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的距离相等．(1)请你计算迎宾门铃距离地面多少米？(2)若该生继续向前走1.7m，此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？(保留根号)26.(本小题8分)【阅读教材】苏科版八年级上册第69页《折纸与证明》.折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在▵ABC中，AB>AC(如图)，怎样证明∠C>∠B呢？分析：把AC沿∠A的平分线AD翻折，因为AB>AC，所以点C落在AB上的点C′处，即AC=AC′，据以上操作，易证明▵ACD≌▵AC′D，所以∠AC′D=∠C，又因为∠AC′D>∠B，所以∠C>∠B．【感悟与应用】(1)如图(a)，在▵ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，点D在边AB上且CD平分∠ACB，若(2)如图(b)，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC=13，AD=7，DC=BC=8，①求证：∠B+∠D=180②求AB的长．27.(本小题8分)平面直角坐标系中，直线y=−x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的负半轴上，且OC=2OB．

(1)求直线BC的表达式；(2)如图1，点P是线段BC上一动点，点E是直线AB上一动点，点F为x轴上一动点，过P作PQ⊥AB于Q，连接PE、EF，当PQ=2时，求(3)如图2，在(2)问条件下，点M为直线AB上一动点，当∠QPM−∠ACB=∠BAC时，直接写出所有符合条件的点M的坐标．(4)点E是直线AB上一动点，点F为x轴上一动点，若满足AE=AF，求BF+CE的最小值．

参考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.A

6.D

7.D

8.B

9.3

10.−3,1

11.−2<a<3/3>a>−2

12.12

13.64

14.−6,2

15.9416.18

17.【小题1】3=2−=2−3+=6+【小题2】∵x−1∴x−1=±2，∴x−1=2或x−1=−2解得x=−1或x=3．

18.【小题1】由y=(m−2)x3−|m|解得m=−2．故当m=−2时，y=(m−2)x【小题2】由(1)可知y=−4x+5．当y=3时，3=−4x+5，解得x=1故当x=12时，y的值为

19.【小题1】解：∵点P在y轴上，∴m+2=0，∴m=−2，∴m−1=−2−1=−3，∴点P的坐标为(0,−3)；【小题2】解：∵PA//y轴，且A−4,−2∴m+2=−4解得m=−6，∴m−1=−6−1=−7，∴点P的坐标为(−4,−7)，∴AP=(−2)−(−7)=5．

20.【小题1】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点A(−2,2)，B(2,−3)，∴解得：k=−∴一次函数的解析式为：y=−5故答案为：y=−5【小题2】解：观察图像可知：kx+b≤2时，x≥−2，故答案为：x≥−2．

21.【小题1】解：如图：直线l即为所求，【小题2】如图：连接CD，与直线l交于点P，点P即为所求．【小题3】3

22.【小题1】解：连接AC，

∵∠B=90∘，∴AC=又∵CD=3，DA=1，∴AC∴▵ACD是直角三角形，∠CAD=90∵AB=BC，∠B=90∴∠BAC=45∴∠DAB=∠CAD+∠BAC=90【小题2】解：四边形ABCD的面积=▵ABC的面积+▵ACD的面积==2+

23.【小题1】解：∵BE，CD平分∠ABC，∠ACD∴设∠ABE=∠BEC=α，∠ACD=∠DCB=β；∵∠BAC=90∴∠ABC+∠ACB=90∘，即∴α+β=45在▵BOC中，∠DOB=∠EBC+∠DCB，∴∠DOB=45【小题2】证明：如图1，过点O作ON⊥BC于点N，OM⊥AB于点M，OK⊥AC于点K．∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴OM=ON，ON=OK．

∴OM=OK．∴点O在∠BAC的平分线上．∴AO平分∠BAC．

24.【小题1】证明：连接AE，如图所示：，∵EF是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵BE=AC，∴AE=AC，即▵AEC是等腰三角形，∵D为线段CE的中点，∴AD⊥BC；【小题2】解：∵AE=BE，∠B=25∴∠EAB=∠B=25∴∠AED=∠EAB+∠EBA=∵AE=AC∴∠C=∠AED=50由(1)知▵AEC是等腰三角形，AD⊥BC，∴由等腰三角形三线合一性质可知AD是∠EAC的角平分线，∴∠DAC=1

25.【小题1】解：由题意知，AD=CD，BC=2.4m，AB=1.8m，∠ABC=∠DCB=90过点A作AE⊥CD于点E，如图1，则CE=AB=1.8m，AE=BC=2.4m，设迎宾门铃距离地面xm，则AD=CD=xm，DE=(x−1.8)m，在Rt△AED中，由勾股定理得AE2+DE2答：宾门铃距离地面2.5m；【小题2】解：MN为该生向前走1.7m后的位置，如图2，则AN=1.7m，∴NE=AE−AN=2.4−1.7=0.7m，由(1)可知，DE=2.5−1.8=0.7m，在Rt△NED中，由勾股定理得DN=答：此时迎宾门铃距离该生头顶710

26.【小题1】解：根据点D在边AB上且CD平分∠ACB，作图如下：在CB上截取CE=CA，连接DE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ECD，又CD=CD，∴▵ACD≌▵ECDSAS∴DE=DA，∵∠ACB=90∘，∠B=30∴∠A=∠CED=60∘，∴∠CED=2∠CBA，CB=∵∠CED=∠B+∠BDE，∴∠B=∠BDE，∴DE=BE，∴AD=DE=BE，∵BE=BC−CE=BC−AC=∴AD=【小题2】解：①在AB上截取AM=AD，连接CM，∵AC平分∠BAD，∴∠MAC=∠DAC，又AC=AC，∴▵ACM≌▵ACDSAS∴CM=CD，∠AMC=∠D，∵DC=BC=8，∴CM=BC，∴∠CMB=∠B，∵∠AMC+∠CMB=180∴∠B+∠D=180②作CN⊥AB于点N，∵CM=BC，∴BN=MN，设BN=MN=x，∵▵ACM≌▵ACD，AC=13，AD=7，∴AM=AD=7，CM=8，∴BC即82解得x=4，∴BM=BN+MN=8，∴AB=BM+AM=15．

27.【小题1】解：∵y=−x+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=2，∴A2,0∴OB=2，∵OC=2OB，∴C−4,0设直线BC的解析式为：y=kx+2k≠0，把C−4,0，代入，得：∴y=1【小题2】∵A2,0,B0,2∴OA=2,OB=2,OC=4，∴∠BAO=45∘，连接AP，过点P作PD⊥AC，∵PQ⊥AB，∴S▵ABC=∴6×2=2∴PD=4∵点P在线段BC上，∴当y=43时，43∴P−∴BP=∴BQ=∴AQ=AB+BQ=7过点Q作QG⊥x轴，∵∠BAO=45∴QG=AG=∴OG=AG−OA=7∴Q−作点P关于AB的对称点P′，则：PP′⊥AB，∵PQ⊥AB，∴P,Q,P′三点共线，且Q为PP′的中点，∴P′2∵PE+EF=P′E+EF≥P′F，∴当P′,E,F三点共线时，PE+EF的值最小，为P′F的长，又∵F为x轴上的动点，∴当P′F⊥x轴时，P′F最短，此时P′F=10∴PE+EF的最小值的最小值为103【小题3】解：图所示，当M在Q点的左侧时，过点M作MN⊥x轴于点N，∵∠QPM−∠ACB=∠BAC∴∠QPM=∠BAC+∠ACB=∠MBP，∵PQ⊥AB∴∠MBP+∠QPB=∴∠MPQ+∠QPB=∴MP⊥BC设MQ=x，在Rt▵MQP中，MP在Rt▵MPB中，M∴M∴解得：x=3∴AM=AB+BQ+QM=2又∵∠BAO=∴▵AMN是等腰直角三角形，∴AN=MN=∴ON=