2024--2025学年江苏省宿迁市沭阳县南湖初级中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-—2025学年江苏省宿迁市沭阳县南湖初级中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是(

)A.B.C.D.2.如图AB⊥BD，ED⊥BD，点C在BD上，AB=CD.添加下列条件，不能使得▵ABD≌▵CDE的是(

)

A.AD⊥CE B.AD=CE C.BC=CD D.∠A=∠ECD3.如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带(

)

A.带③去 B.带②去 C.带①去 D.带①②去4.根据下列条件能画出唯一确定的▵ABC的是(

)A.∠A=60∘，∠B=45∘，AB=4 B.AB=3，BC=4，AC=8

C.AB=4，BC=3，∠A=30∘ 5.如图，AD与BC交于点O，▵ABO和▵CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是(

)A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CDO D.AC//BD6.如图，平面直角坐标系中，直线EA⊥x轴于点A，A100,0，B、C分别为线段OA和射线AE上的一点，若点B从点A出发向点O运动，同时点C从点A出发沿射线AE方向运动，点B和点C速度之比为2:3，运动到某时刻t秒同时停止，且点D在y轴正半轴上，若▵OBD与▵ABC全等，则点D的坐标为(

)

A.0,20或0,40 B.0,20或0,75 C.0,40或0,75 D.0,25或0,407.如图，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．在4×3的长方形网格中，图中的▵ABP为格点三角形．在所给的网格图中，画以点P为顶点，且与▵ABP全等的格点三角形，最多能画出的个数(不含▵ABP)是(

)

A.4 B.5 C.6 D.78.如图，▵ABC≌▵AEF,AB=AE,∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.如图，若▵ABC≌▵DEF，BE=3，AE=8，则BD的长是

．

10.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25∘，∠2=30∘，则∠3=

．11.围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点

的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．(填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上)

12.如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35∘，∠ACB=45∘，则∠DCE的度数为

．13.如图，在▵ABC中，BC=8，AC=6，将▵ABC沿着直线MN折叠，点B恰好与点A重合，折痕为DF，则▵ACF的周长为

．

14.在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：

，则该汽车的车牌号是

．15.如图，▵ABC中，D是AB上一点，CF/​/AB，D、E、F三点共线，请添加一个条件

，使得AE=CE.(只添一种情况即可)16.如图，在三角形ABC中，∠A=56∘，∠C=46∘，D是线段AC上的一个动点，连接BD，把三角形BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C′处，当C′D平行于三角形ABC的边时，∠CDB的大小为

．

17.如图，∠ACB=90∘，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、EAD=3，BE=1，则DE的长是

．

18.如图，AB=8cm，∠A=∠B，AC=BD=6cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动．它们运动的时间为ts.当▵ACP与▵BPQ全等时，x的值为

．

三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)如图，∠C=∠D=90∘，(1)求证：▵ABC≌▵BAD；(2)若∠DAB=70∘，则∠CAB=20.(本小题8分)如图，在▵ABC和▵AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD．求证：▵ABC≌▵AED．21.(本小题8分)已知：如图，在▵ABC和▵DEF中，B,E,C,F在同一条直线上．下面四个条件：①AB=DE；②AC=DF；③BE=CF；④∠ABC=∠DEF．(1)请选择其中的三个条件，使得▵ABC≌▵DEF(写出一种情况即可)；(2)在(1)的条件下，求证：▵ABC≌▵DEF．22.(本小题8分)如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC=∠AEB=90∘，BE，CD相交于点O，求证：∠1=∠2．小虎同学的证明过程如下：证明：∵∠ADC=∠AEB=90∴∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90∵∠DOB=∠EOC，∴∠B=∠C.第一步又OA=OA，OB=OC，∴▵ABO≌▵ACO第二步∴∠1=∠2第三步(1)小虎同学的证明过程中，第

步出现错误；(2)请写出正确的证明过程．23.(本小题8分)如图，四边ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且∠ABD=∠ACD，∠EAD=∠BAC．(1)求证：AE=AD；(2)若BD=8，DC=5，求ED的长．24.(本小题8分)已知AC=DB,BD⊥DC于点D,CA⊥AB于点A,BD、AC交于点E．(1)如图1，求证：AB=DC(2)如图2，延长BA、CD交于点F，请直接写出图2中的所有全等三角形．25.(本小题8分)如图，在▵ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE//AC交AD的延长线于点E．(1)求证：▵BDE≌▵CDA．(2)若AD⊥BC，求证：BA=BE26.(本小题8分)如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=6cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发．当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为ts．(1)求证：AB/​/DE；(2)连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．27.(本小题8分)

(1)如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90∘，E，F分别是边BC,CD上的点，且∠EAF=1(2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180∘，E，F分别是边BC,(3)在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180∘，E，F分别是边BC,CD所在直线上的点，且∠EAF=128.(本小题8分)

(1)【发现问题】数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，在▵ABC中，AB=6，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围．【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长AD到E，使得DE=AD；②连接BE，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在▵ABE中；③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB−BE<AE<AB+BE，从而得到AD的取值范围是

．方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．(2)【问题解决】如图2，AD是▵ABC的中线，AE是△ADC的中线，且AC=DC，∠CAD=∠CDA，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是

．①∠CAE=∠DAE

②AB=2AE

③∠DAE=∠DAB

④AE=AD(3)【问题拓展】如图3，OA=OB，OC=OD，∠AOB与∠COD互补，连接AC、BD，E是AC的中点，求证：OE=1(4)如图4，在(3)的条件下，若∠AOB=90∘，延长EO交BD于点F，OF=2，OE=4，则▵AOC的面积是

．

参考答案1.B

2.C

3.A

4.A

5.A

6.C

7.C

8.C

9.2

10.55∘/5511.A或C

12.100∘/10013.14

14.M645379

15.DE=EF或AD=CF(答案不唯一)

16.118∘或6717.2

18.1或3219.【小题1】证明：在▵ABC和▵BAD中，∠C=∠D=∴▵ABC≌▵BADAAS【小题2】20

20.证明：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，在▵ABC和▵AED中，AB=AE∴▵ABC≌▵AEDSAS

21.【小题1】解：根据题意，可以选择的条件为：①②③；或者选择的条件为：①③④；【小题2】证明：当选择的条件为①②③时，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在▵ABC和▵DEF中，AB=DE∴▵ABC≌▵DEFSSS当选择的条件为①③④时，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在▵ABC和▵DEF中，AB=DE∴▵ABC≌▵DEFSAS

22.【小题1】二【小题2】证明：∵∠ADC=∠AEB=90∴∠BDC=∠CEB=90在▵DOB和△EOC中，∠BDO=∠CEO∴▵DOB≅▵EOCAAS∴OD=OE，在Rt▵ADO和Rt▵AEO中，OA=OA∴Rt▵ADO≅Rt▵AEOHL∴∠1=∠2．

23.【小题1】∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC−∠EAC=∠EAD−∠EAC，即：∠BAE=∠CAD，在▵ABE和▵ACD中，∠ABD=∠ACD∴▵ABE≌▵ACDASA∴AE=AD；【小题2】∵▵ABE≌▵ACDASA∴BE=CD，∵BD=8，DC=5，∴ED=BD−BE=BD−CD=8−5=3．

24.【小题1】证明：∵BD⊥DC于点D，CA⊥AB于点A，∴∠A=∠D=90在Rt▵ABC与Rt▵DCB中，BC=CB∴Rt▵ABC≌Rt▵DCB，∴AB=DC；【小题2】由(1)知Rt▵ABC≌Rt▵DCB，∴∠FBC=∠FCB，∴BF=CF，∵AB=CD，∴AF=DF，在▵AFC与▵DFB中，AF=DF∴▵AFC≌▵DFB，在▵ABE与▵DCE中，∠BAE=∠CDE=∴▵ABE≌▵DCE，故图中的所有全等三角形有Rt▵ABC≌Rt▵DCB，▵AFC≌▵DFB，▵ABE≌▵DCE．

25.【小题1】证明：∵D为BC的中点，∴BD=CD.

∵BE//AC,∴∠E=∠DAC,∠DBE=∠C；

在▵BDE和▵CDA中，∠E=∠DAC∠DBE=∠C∴▵BDE≌▵CDAAAS【小题2】证明：∵▵BDE≌▵CDA,∴ED=AD∵AD⊥BC,∴BD垂直平分AE，∴BA=BE．

26.【小题1】证明∶证明：在▵ABC和▵EDC中，AC=EC∴▵ABC≌▵EDCSAS∴∠A=∠E，∴AB//DE；【小题2】解∶由(1)得：∠A=∠E，ED=AB=6cm，在▵ACP和▵ECQ中，∠A=∠E∴▵ACP≌▵ECQASA∴AP=EQ，当0≤t≤2时，3t=6−t，解得：t=1.5；当2<t≤4时，12−3t=6−t，解得：t=3；综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1.5s或3s．

27.【小题1】EF=BE+FD【小题2】(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立．理由是：如图2，延长EB到G，使BG=DF，连接AG∵∠ABC+∠D=180∴∠ABG=∠D,∵AB=AD,BG=DF∴▵ABG≌▵ADF∴AG=AF,∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠3=∴∠GAE=∠EAF．∵AE=AE，∴▵AEF≌▵AEG．∴EG=EF．∵EG=BE+BG．∴EF=BE+F