运用数形结合发现规律课件

第1课时第八单元数学广角——数与形先计算出结果，再说一说你发现了什么？1＋3＝(

)41＋3＋5＝(

)

91＋3＋5＋7＝(

)161＋3＋5＋7＋9＋…＋19=(

)100连续的奇数相加这节课是人教版六年级数学上册第八单元《数学广角》中的内容，数形结合的思想是一种重要的数学思想，本节课就是以这一思想为主题的数学课。在设计课程时，我力求做到以下几点。一、领会编者意图，准确定位教学目标，从孩子数学学习开始。数与形的思想一直伴随在数学教与学的过程中，如果说过去数形结合思想是深藏不漏地渗透在知识技能的教学中，那么在本节课，数形结合思想则由幕后走到了台前，成为了教学的对象与核心。我认为编者在编排这一内容的时候，他的目的不在于掌握某个具体的知识和技能，而在于促进学生对数形结合思想的体验进一步总结与自觉应用。二、环节清晰，螺旋递进。数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，两者既是对立的又是统一的，数与形的对立统一主要表现在数与形的互相转化和互相结合上，围绕着数与形的互相转化与结合，我们将数形结合思想的教学分解为：以形助数、以数解形、数形结合三、各环节逐渐展开。第一环节：以形助数，教学例1从1开始连续奇数相加的和除了用加法的交换律和结合律来计算，还可以有怎样的简便方法，为了探索新的算法，将数转化为图形，根据加数的.拿出相应个数的图形排列成正方形，通过观察数与形之间的关系找到了其中的规律，那就是算式的和等于排列成正方形图形的个数，图形的个数等于正方形每边的个数相乘，每边的个数等于加数的个数，这样借助图形，通过等式的传递性，最终得到了算式的和等于加数个数的平方的简便新算法。第二个环节：以数解形，教学P108做一做第2题。怎样可以算出蓝色正方形和红色正方形的个数，观察和寻找图形排列中数的规律，发现运用这一规律计算和解决问题。三、给予学生探究的时间和空间，让学生充分经历和体验。在例题1的教学中，我让学生亲自动手，根据算式摆图形，学生在动手摆的过程中经历了将数转化为形的过程，体验了数与形的联系，探索发现了简便算法，感受到了成功的乐趣。本堂课的教学启示：在数形结合的基础上，要引导学生猜想有限项的规律并加以验证、归纳、总结出通用模式，并加以应用，从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。11=()21+3=()21+3+5=()2观察一下，下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整。一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看123=1²=2²=3²1×1=12×2=43×3=91=()21+3=()21+3+5=()2123每列或每行都有2个小正方形每列或每行都有3个小正方形有1个小正方形1观察一下，下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整。我发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“┐”形图形中所包含的小正方形的个数，它们的和正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。用自己的话说说，你发现的规律是什么？1=()21+3=()21+3+5=()2123我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。1=()21+3=()21+3+5=()21231+3=(

)21+3+5=(

)21+3+5+7=(

)21+3+5+7+9+11+13+15+17+19=(

)2=4=9=16=10023410____________________________=92你能利用规律直接写一写吗？1+3+5+7=()21+3+5+7+9+11+13=()21+3+5+7+9+11+13+15+1747如果遇到困难,可以画图来帮助。从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。每一个图形的个数正好等于从左下角加上其它“┐”形图中所包含的个数。图形数形结合算式图形和算式有什么关系？说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。说一说只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。选自教材第106页做一做第1题1请根据例1的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1=()1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()2585解题思路及方法1+3+5+7+5+3+1

=16+9=25选自教材第106页做一做第1题返回1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=49+36=85

选自教材第106页做一做第1题下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释其中的道理吗？8、16、24、32、8888402选自教材第107页练习二十二第1题32－1＝852－32＝1672－52＝24第5个图形最外圈有40个小正方形。112

-92=4092

-72=32选自教材第107页练习二十二第1题下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释其中的道理吗？232－1＝852－32＝1672－52＝24315375第5个图形最外圈有40个小正方形。最外圈个数=全部小正方形个数-内圈小正方形个数选自教材第107页练习二十二第1题下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释其中的道理吗？232－1＝852－32＝1672－52＝24每个图中最外圈的小正方形的个数为：（2n+1）2-（2n-1）2=8n。答：皮球在空中下落的路程一共有19.37