2024八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第7课时一次函数与一元一次方程不等式习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第12章一次函数12.2一次函数第7课时一次函数与一元一次方程(不等式)01名师点金02基础题03综合应用题目

录CONTENTS04创新拓展题

任何一元一次方程都可以转化为

ax

＋

b

＝0(

a

，

b

为常

数，

a

≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个

一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值.从图象上

看，相当于已知直线

y

＝

ax

＋

b

，确定它与

x

轴的交点的横

坐标，即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，充分

体现了数形结合思想.知识点1

一次函数与一元一次方程1.

直线

y

＝

ax

＋

b

(

a

≠0)过点

A

(0，1)，

B

(2，0)，则关于

x

的方程

ax

＋

b

＝0的解为(

C

)A.

x

＝0B.

x

＝1C.

x

＝2D.

x

＝3C12345678910

12345678910

【点拨】C【答案】123456789103.

如图，直线

y

＝2

x

与

y

＝

kx

＋

b

相交于点

P

(

m

，2)，则

关于

x

的方程

kx

＋

b

＝2的解是(

B

)B.

x

＝1C.

x

＝2D.

x

＝4(第3题)12345678910【点拨】因为直线

y

＝2

x

与

y

＝

kx

＋

b

相交于点

P

(

m

，2)，

所以2＝2

m

.所以

m

＝1.所以

P

(1，2).所以当

x

＝1时，

y

＝

kx

＋

b

＝2.所以关于

x

的方程

kx

＋

b

＝2的解是

x

＝1.【答案】B12345678910知识点2

一次函数与一元一次不等式4.

[2022·扬州]如图，函数

y

＝

kx

＋

b

(

k

＜0)的图象经过点

P

，则关于

x

的不等式

kx

＋

b

＞3的解集为

⁠.(第4题)x

＜－1

【点拨】由图象可得，当

x

＝－1时，

y

＝3，且函数值

y

随

x

的增大而减小，所以不等式

kx

＋

b

＞3的解集为

x

＜－1.123456789105.

[2022·南通]根据图象(如图)，可得关于

x

的不等式

kx

＞－

x

＋3的解集是(

D

)A.

x

＜2B.

x

＞2C.

x

＜1D.

x

＞1(第5题)D12345678910知识点3

一次函数与一元一次方程(不等式)间的关系的应用6.

[新背景·航天科技]我国航天事业发展迅速，2024年4月25

日20时59分，神舟十八号载人飞船成功发射.某玩具店抓

住商机，先购进了1

000件相关航天模型玩具进行试销，

进价为50元/件.(1)设玩具售价为

x

元/件，全部售完的利润为

y

元，求利润

y

(元)关于售价

x

(元/件)的函数表达式；【解】函数表达式为

y

＝1

000(

x

－50)＝1

000

x

－50

000.12345678910(2)当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购

进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销

售利润的20％用于支持某航模兴趣组开展活动，在成

功销售完毕后，资助经费恰好为10

000元，请问该店继

续购进了多少件航天模型玩具？【解】设该店继续购进了

m

件航天模型玩具，根据题

意，得(60－50)(1

000＋

m

)×20％＝10

000，解得

m

＝

4

000.答：该店继续购进了4

000件航天模型玩具.12345678910易错点利用函数图象解题时，对函数值和点的坐标的关系

不理解导致出错(数形结合思想)

7.

如图，直线

y

＝

kx

＋

b

经过

A

(2，1)，

B

(－1，－2)两

点，则关于

x

的不等式组－2＜

kx

＋

b

＜1的解集为

⁠

⁠.－1

＜

x

＜2

12345678910由题意可得一次函数图象在直线

y

＝1的下方时

x

＜

2，在直线

y

＝－2的上方时

x

＞－1，所以关于

x

的不等式

组－2＜

kx

＋

b

＜1的解集是－1＜

x

＜2.【点方法】此题运用

数形结合思想

，观察图象知满足－2＜

kx

＋

b

＜1的

x

的取值范围就是线段

AB

(不包含端点)所对应

的自变量

x

的取值范围.此题运用

数形结合思想

，观察图象知满足－2＜

kx

＋

b

＜1的

x

的取值范围就是线段

AB

(不包含端点)所对应

的自变量

x

的取值范围.【点拨】123456789108.

[2024·淮南七中月考]在如图所示的平面直角坐标系中画出

函数

y

＝2

x

＋6的图象，利用图象：【解】图象如图所示.(1)求方程2

x

＋6＝0的解；观察图象知，该函数图象经过点(－3，0)，故方程2

x

＋6＝0的解为

x

＝－3.12345678910(2)求满足2

x

＋6＞0的

x

的取值范围；观察图象知，当

x

＞－3时，

y

＞0，故满足2

x

＋6＞0的

x

的取值范围为

x

＞－3.当－2≤

y

≤2时，

x

的取值范围为－4≤

x

≤－2.(3)若－2≤

y

≤2，请直接写出

x

的取值范围.123456789109.

如图，已知直线

y

＝

kx

＋

b

经过点

B

(1，4)，且与直线

y

＝－

x

－11平行，直线

y

＝

kx

＋

b

与直线

y

＝2

x

－4交于

点

C

，且与

x

轴交于点

A

.

(1)求直线

AB

的表达式并求出点

C

的坐标；12345678910

12345678910(2)根据图象，求关于

x

的不等式组0＜2

x

－4＜

kx

＋

b

的

解集；【解】在

y

＝2

x

－4中，令

y

＝0，则2

x

－4＝0，解得

x

＝2.根据题中图象可得关于

x

的不等式组0＜2

x

－4＜

kx

＋

b

的解集是2＜

x

＜3.12345678910(3)现有一点

P

在直线

AB

上，过点

P

作

PQ

∥

y

轴交直线

y

＝2

x

－4于点

Q

，若点

C

到线段

PQ

的距离为1，则点

P

的坐标及线段

PQ

的长为

⁠.(2，3)或(4，1)；3

12345678910因为点

P

在直线

AB

上，而直线

AB

的表达式为

y

＝－

x

＋5，所以当

x

＝2时，

y

＝－2＋5＝3；当

x

＝4时，

y

＝

－4＋5＝1.所以点

P

的坐标为(2，3)或(4，1).线段

PQ

的长为3.【点拨】因为点

C

(3，2)到线段

PQ

的距离为1，

PQ

∥

y

轴，所以点

P

的横坐标为2或4.12345678910

12345678910(1)点

P

(－5，8)在一次函数

y

＝

kx

－3的关联函数的图象

上，求

k

的值.

12345678910(2)已知一次函数

y

＝－2

x

＋4；①求这个一次函数的关联函数；②点

Q

(

m

，－2)在这个一次函数的关联函数图象上，

求

m

的值.12345678910

12345678910(3)在平面直角坐标系中，点

M

，