北京市西城区第四十四中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷(含详解)

北京市第四十四中学2021－2022学年上学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在，0，，2这四个数中，最小的数是（）A. B.0 C. D.22.北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止年底，赛会志愿者申请人数已突破人．将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（）A. B. C. D.4.若，则x+y的值为（）．A. B. C. D.5.下列各式中，不相等的是（）A和 B.和 C.和 D.和6.下列计算正确的是（）A.2a+3b=5abB.C.－2－=－D.4b－b=b7.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）A.a＞c B.b+c＞0 C.|a|＜|d| D.-b＜d8.若与的和是单项式，则的值为（）A.-4 B.3 C.4 D.89.下列计算正确的是（）A. B.C. D.10.点M，N，P和原点O在数轴上位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数b的点为（）A.点M B.点N C.点P D.点O二、填空题（每小题2分，共20分）11.﹣4的倒数是_________________.12.当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为___________元．13.单项式的系数是__________,次数是__________．14.用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为_______．15.多项式2b+ab2-5ab-1的次数是_________.16.小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元．（用含a，b的代数式表示）17.已知，则多项式值为__________．18.将多项式与多项式相加后所得的结果与x的取值无关，则_____，______19.如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是______20.如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第个图案中有_______个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）．三、计算（每小题4分，共16分）21.22.23.24.8×(－)－+(－8)×四、解答题（每小题5分，共20分）25.化简：26.化简：2（x2-2x-2）-（2x+1）27.先化简，再求值：，其中28.已知，求的值五、解答题（29题4分，30－31小题5分，共14分）29.如图为北京市地铁号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，．（1）请通过计算说明站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？30.如图所示，数轴上从左到右三个点A，B，C所对应数的分别为a，b，c．其中点A、点B两点间的距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8，

（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应数；（2）若原点O在A，B两点之间，求的值；（3）若O是原点，且点B到原点O的距离是6，求的值．31.观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．（1）数对，是“同心有理数对”的是；（2）若是“同心有理数对”，求的值；（3）若是“同心有理数对”，则“同心有理数对”（填“是”或“不是”）．32.阅读下面一段文字：在数轴上点A，B分别表示数a，b．A，B两点间的距离可以用符号表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A，B两点之间的距离．例如：当a＝2，b＝5时，＝5－2＝3；当a＝2，b＝－5时，＝＝7；当a＝－2，b＝－5时，＝＝3，综合上述过程，发现点A、B之间的距离＝（也可以表示为）．请你根据上述材料，探究回答下列问题：（1）表示数a和－2的两点间距离是6，则a＝；（2）如果数轴上表示数a的点位于－4和3之间，则＝（3）代数式的最小值是．（4）如图，若点A，B，C，D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，则式子的最小值为（用含有a，b，c，d的式子表示结果）

北京市第四十四中学2021－2022学年上学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在，0，，2这四个数中，最小的数是（）A. B.0 C. D.2【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【详解】解：∵在－2、0、－1、2这四个数中有－2＜－1＜0，0＜2∴在－2、0、－1、2这四个数中，最小的数是－2．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，任意两个有理数都可以比较大小．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．2.北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止年底，赛会志愿者申请人数已突破人．将用科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，即可求解．【详解】用科学记数法表示为：．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题的关键．3.质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的大小进行判断即可．【详解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，∴﹣0.6的足球最接近标准质量．故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．4.若，则x+y的值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案．【详解】解：，，，解得：，，则的值是：．故选：A．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是正确掌握相关定义．5.下列各式中，不相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】A【解析】【分析】根据乘方的计算，绝对值的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、因为，，则，故本选项符合题意；B、因为，，则，故本选项不符合题意；C、因为，，则，故本选项不符合题意；D、因为，，则，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了乘方的计算，绝对值的性质，熟练掌握乘方的计算法则是解题的关键．6.下列计算正确的是（）A.2a+3b=5abB.C.－2－=－D.4b－b=b【答案】D【解析】【详解】解：A、B中的两个加数不是同类项，无法进行计算，故错误；C的正确答案是－3，故错误；D.4b－b=b，正确；故选D.7.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）A.a＞c B.b+c＞0 C.|a|＜|d| D.-b＜d【答案】D【解析】【分析】观察数轴，找出、、、四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【详解】解：根据数轴，，，，，A、，，，故A错误，不符合题意；B、，，，故B错误，不符合题意；C、，，，故C错误，不符合题意；D、，，，故D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，解题的关键是观察数轴，逐一分析四个选项的正误．8.若与的和是单项式，则的值为（）A.-4 B.3 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】根据题意与是同类项，根据同类项的定义解答即可．【详解】由题意得m=3，n=1，∴m+n=3+1=4，故选：C．【点睛】此题考查同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相等．9.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则即可判断．【详解】解：、，故原题计算错误，不符合题意；、，故原题计算错误，不符合题意；、，故原题计算错误，不符合题意；、，故原题计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则．10.点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数b的点为（）A.点M B.点N C.点P D.点O【答案】A【解析】【分析】根据式子的符号判断数轴上点的位置，根据，，有理数的乘法法则和加法法则即可判断，，据此判断即可【详解】解：，，，且∴点表示的数为点表示的数为故表示数b的点为点故选A【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，加法法则，用数轴上的点表示有理数，掌握有理数的加法法则和乘法法则解题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分）11.﹣4的倒数是_________________.【答案】【解析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可.【详解】∵-4×（）=1，∴﹣4的倒数是.故答案为.【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.求小数的倒数一般先把小数化成分数，求带分数的倒数一般先把带分数化成假分数.12.当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为___________元．【答案】-10【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出．【详解】微信零钱收入与微信零钱支出是具有相反意义的量，若微信零钱收入22元记为+22元，则微信零钱支出10元记为-10元，故答案为：-10．【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键．13.单项式的系数是__________,次数是__________．【答案】①.-4；②.5.【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】解：单项式-4x2y3的系数是-4，次数是5．

故答案为-4、5．【点睛】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．14.用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为_______．【答案】3.89【解析】【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：3.886≈3.89（精确到0.01）．

故答案为3.89．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．15.多项式2b+ab2-5ab-1的次数是_________.【答案】3【解析】【分析】根据多项式的有关概念进行解答，多项式的次数是多项式中最高次项的次数．【详解】解：此多项式中共含有四个单项式，其中未知数的次数总和最大为3，即为此多项式的次数，故答案是：3．【点睛】本题考查了多项式的次数．解题的关键是掌握多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数．16.小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元．（用含a，b的代数式表示）【答案】【解析】【分析】根据单价数量总费用进行解答．【详解】解：依题意得：；故答案是：．【点睛】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．17.已知，则多项式的值为__________．【答案】1【解析】【分析】先变形，再整体代入求出即可．【详解】解：，，故答案为：1．【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是能够整体代入进行求解．18.将多项式与多项式相加后所得的结果与x的取值无关，则_____，______【答案】①.5②.-2【解析】【分析】先将两多项式相加化简，再根据相加后所得的结果与x的取值无关，可得，解出即可求解．【详解】解：，∵相加后所得的结果与x的取值无关，∴，解得：．故答案为：5；-2【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，根据题意得到是解题的关键．19.如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是______【答案】【解析】【分析】阴影部分的面积可看作是最大的长方形的面积空白部分长方形的面积，据此求解即可．【详解】解：由题意得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解清楚题意找到等量关系．20.如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第个图案中有_______个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）．【答案】①.17②.4n+1【解析】【分析】观察发现，后一个图案比前一个图案多涂4个有阴影的小正方形，根据规律写出第n个图案的涂阴影的小正方形的个数即可．【详解】由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5个，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4=9个，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4=13个，第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4+4=17个，，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4（n-1）=4n+1（个），故答案为：17，4n+1．【点睛】此题考查图形类规律的探究，列代数式，有理数的加法计算法则，观察图形得到图形的变化规律，总结规律并解决问题是解题的关键．三、计算（每小题4分，共16分）21.【答案】1【解析】【详解】解：原式＝5＋9－12－1＝14－13＝1．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．22.【答案】【解析】【详解】解：原式【点睛】本题考查了有理数乘法分配律，掌握乘法分配律是解题的关键．23.【答案】【解析】【详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则是解题的关键．24.8×(－)－+(－8)×【答案】－23【解析】【详解】试题分析：根据乘法的分配律的逆运算进行简便计算.试题解析：原式=8×(－)－×(－8)+(－8)×=8×(－－)+=－24+=－23.考点：有理数的混合计算四、解答题（每小题5分，共20分）25.化简：【答案】【解析】【分析】合并同类项，即可求解．详解】解：．【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．26.化简：2（x2-2x-2）-（2x+1）【答案】【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式

【点睛】本题考查整式运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．27.先化简，再求值：，其中【答案】；-2【解析】【分析】先根据整式的乘法去括号，再合并同类项，进行化简，再代入已知数求值即可．【详解】解：原式当a=2，b=-1时，原式【点睛】本题考查整式化简求值，解题关键是掌握整式的基本运算法则．28.已知，求的值【答案】9【解析】【分析】去括号、合并同类项后即可化简原式，再根据a﹣2b＝4得出2a﹣4b＝8，然后代入原式进行计算即可得出答案．【详解】解：3a+（b﹣a）﹣（5b﹣1）＝3a+b﹣a﹣5b+1＝2a﹣4b+1，∵a﹣2b＝4，∴2a﹣4b＝8，∴原式＝8+1＝9．【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．五、解答题（29题4分，30－31小题5分，共14分）29.如图为北京市地铁号线地图一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，．（1）请通过计算说明站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？【答案】（1）A站是西单站；（2）千米．【解析】【分析】（1）求所有相反意义的站数量的和，根据计算结果来确定即可，（2）行车所有站数得绝对值和×1.2计算得总路程．【详解】解：（1），站是西单站；（2）．（千米）．小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是千米．【点睛】本题考查用正负数表示的相反意义的量的应用题，关键理解基准量，和正负数表示的意义，会计算相反意义的量和，会解释结果正负表示的意义，理解相反意义的量的绝对值是解题关键．30.如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应数的分别为a，b，c．其中点A、点B两点间的距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8，（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；（2）若原点O在A，B两点之间，求的值；（3）若O是原点，且点B到原点O的距离是6，求的值．【答案】（1）－28，－8；（2）28；（3）-34或-22【解析】【分析】（1）先求出AC的距离为28，然后根据C是原点，即可得到点A、B表示的数；（2）根据数轴上点的位置可得，，，则，由此即可得到答案；（3）分若原点O在点B的左边，若原点O在点B的右边，两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵点A、点B两点间的距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8，∴点A、点C两点间的距离AC的长是20+8=28，∵以点C为原点，∴点A表示的数是-28，点B表示的数是-8；（2）如图所示，当原点O在A，B两点之间时，∴，，∴，∴；（3）若原点O在点B的左边，∴点B对应的数为6，∴点A，C所对应数分别是-14，14，∴若原点O在点B的右边，∴点B对应的数为-6，∴点A，C所对应数分别是-26，2，∴，∴综上所述，或．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，用数轴表示有理数，利用数轴判断式子正负，化简绝对值等等，解题的关键在于能够熟练掌握数轴的相关知识．31.观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．（1）数对，是“同心有理数对”的是；（2）若是“同心有理数对”，求的值；（3）若是“同心有理数对”，则“同心有理数对”（填“是”或“不是”）．【答案】（1）；（2）；（3）是．【解析】【分析】（1）根据：使等式成立一对有理数，为“同心有理数对”，判断出数对，是“同心有理数对”的是哪个即可；（2）根据是“同心有理数对”，得到，求解即可