2024八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第6课时用一次函数解双函数的实际问题习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第12章一次函数12.2一次函数第6课时用一次函数解双函数的实际问题解决两个一次函数图象的问题时，关键是理解两个一次函数

图象交点的意义，交点表示的意义是两个函数值相等时，自

变量对应的值也相等，也可以通过图象的位置比较函数值的

大小.应用1

从表格和文字中获取信息建立一次函数模型的应用1.

[2023·广元]某移动公司推出

A

，

B

两种电话计费方式.计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫

A

782000.25免费

B

1085000.19免费123456(1)设一个月内用移动电话主叫时间为

t

min，根据上表，

分别写出在不同时间范围内，方式

A

，方式

B

的计费

金额

y1(元)，

y2(元)关于

t

的函数表达式；123456

123456(2)若你预计每月主叫时间为350

min，你将选择

A

，

B

哪

种计费方式，并说明理由；【解】选择方式

B

计费，理由如下：当每月主叫时间为350

min时，

y1＝0.25×350＋28＝

115.5，

y2＝108，因为115.5＞108，所以选择方式

B

计费.123456(3)请你根据月主叫时间

t

的不同范围，直接写出最省钱的

计费方式.【解】令

y1＝108，得0.25

t

＋28＝108，解得

t

＝

320，所以当0≤

t

＜320时，方式

A

更省钱；当

t

＝320

时，方式

A

和

B

的付费金额相同；当

t

＞320时，方

式

B

更省钱.1234562.

某中学9月底举行秋季田径运动会，在运动会之前学校采

购一些体育用品，经了解有甲、乙两家体育用品店利用网

络平台进行销售，在平台上购买体育用品不仅方便而且还

有优惠，其中甲店所有体育用品按9折出售，乙店对一次

购物200元以内(包括200元)不打折，超过200元后的部分

打8折.设学校采购的体育用品原价为

x

元，实际购物金额

为

y

元.123456(1)分别就这两家体育用品店的让利方式写出

y甲和

y乙与

x

的函数表达式；

123456(2)当

x

≥200时，选择哪家店购物更省钱？【解】当

x

≥200时，令0.9

x

＜0.8

x

＋40，解得

x

＜400，即当200≤

x

＜400时，选择甲店购物更省钱；令0.9

x

＝0.8

x

＋40，解得

x

＝400，即当

x

＝400时，在两家店购物一样；令0.9

x

＞0.8

x

＋40，解得

x

＞400，即当

x

＞400时，选择乙店购物更省钱.123456应用2

从一次函数图象中获取信息建立一次函数模型的应用3.

[2023·济南]学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小

亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向

出发，沿同一条路匀速前进.如图所示，

l1和

l2分别表示两

人到小亮家的距离

s

(km)和时间

t

(h)的关系，则出

发

后两人相遇.0.35

h

(第3题)123456

所以

l1的函数表达式为

s1＝5

t

＋3.5；设

l2的函数表达式为

s2＝

mt

，则0.4

m

＝6，解得

m

＝15，所以

l2的函数表达式为

s2＝15

t

；令

s1＝

s2，即5

t

＋

3.5＝15

t

，解得

t

＝0.35，所以出发0.35

h后两人相遇.【点拨】设

l1的函数表达式为

s1＝

kt

＋

b

，1234564.

[2023·武汉]我国古代数学经典著作《九章算术》记载：

“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者

先行一百步，善行者追之.问几何步及之？”如图是善行

者与不善行者行走路程

s

(单位：步)关于善行者的行走时

间

t

的函数图象，则两图象交点

P

的纵坐标是

⁠.250

(第4题)123456【点拨】如图，设点

A

，

B

的坐标为(

a

，100)，(

a

，160)，

设直线

BP

的表达式为

s

＝

kx

＋100，将点

B

的坐标代入上式得160＝

ak

＋100，123456

1234565.

[2023·鄂州]1号探测气球从海拔10

m处出发，以1

m/min的

速度竖直上升.与此同时，2号探测气球从海拔20

m处出

发，以

a

m/min的速度竖直上升.两个气球都上升了1

h.1

号、2号气球所在位置的海拔

y1，

y2(单位：

m)与上升时

间

x

(单位：min)的函数关系如图所示.请根据图象回答下

列问题：(1)

a

＝

，

b

＝

⁠；0.5

30

123456(2)请分别求出

y1，

y2与

x

的函数关系式；【解】根据题意得

y1＝10＋

x

，

y2＝20＋0.5

x

；123456(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为

5

m？【解】分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海

拔高5

m，则(20＋0.5

x

)－(

x

＋10)＝5，解得

x

＝10；②1号探测气球比2号探测气球海拔高5

m，(

x

＋10)－

(0.5

x

＋20)＝5，解得

x

＝30.综上所述，当上升10

min或30

min时两个气球的海拔竖

直高度差为5

m.1234566.

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽礼盒

的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜10元，某商家用2

500

元购进的肉粽和用2

000元购进的豆沙粽盒数相同.(1)求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价；123456

123456(2)商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有

A

，

B

两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆

沙粽礼盒给出了不同的优惠方案：

A

厂家：一律打8折出售.

B

厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部

分打7折.该商家计划购买豆沙粽礼盒

x

盒，设去

A

厂家购买应付

y1元，去

B

厂家购买应付

y2元，其函数图象如图所示：①分别求出

y1，

y2与

x

之间的函数关系；②若该商家只在一个厂家购买，怎样购买划算？123456

123456②设两函数图象交点的横坐标为

x

，则

32

x

＝28

x

＋300，解得

x

＝75.根据函数图象可知：当

x

＜75时，

y1＜

y2；