2024八年级数学上册第五章平行四边形2平行四边形的判定第2课时由一组对边的关系判定平行四边形习题课件鲁教版五四制

鲁教版八年级上第五章平行四边形2平行四边形的判定第2课时由一组对边的关系判定平行四边形01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS练点由一组对边的关系判定平行四边形

1.

[2024·潍坊潍城区期末]依据所标数据，下列一定为平行四

边形的是(

D

)ABCDD1234567891011122.

[2023·衡阳]如图，在四边形

ABCD

中，已知

AD

∥

BC

.

添加下列条件不能判定四边形

ABCD

是平行四边形的是

(

C

)A.

AD

＝

BC

B.

AB

∥

DC

C.

AB

＝

DC

D.

∠

A

＝∠

C

C1234567891011123.

[母题·教材P132习题T1]如图，在▱

ABCD

中，

E

，

F

分别

是

AB

，

CD

的中点，连接

DE

，

EF

，

BF

，则图中平行

四边形共有(

C

)A.2个B.3个C.4个D.6个123456789101112【点拨】∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴

AB

∥

DC

，

AB

＝

DC

.

∵

E

，

F

分别是

AB

，

CD

的中点，∴

AE

＝

BE

＝

DF

＝

FC

，∴四边形

ADFE

是平行四边形，四边形

EFCB

是平行

四边形，四边形

BEDF

是平行四边形，∴共4个.【答案】C1234567891011124.

[新视角·条件开放题·2023·临沂期末]在四边形

ABCD

中：

①

AB

＝

CD

；②

AD

＝

BC

；③

AB

∥

CD

；④

AD

∥

BC

.

从以上四个条件中选择两个条件能使四边形

ABCD

为平行

四边形的选法共有(

B

)A.3种B.4种C.5种D.6种【点拨】根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是

①②，②④，①③，③④.B1234567891011125.

[情境题·生活应用]汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线

的雨雪和尘土的重要工具，有部分车型两个雨刮器的刷片

长度相同，即

AB

＝

CD

.

某时刻的雨刮器位置如图所

示，此时

AB

∥

CD

，则∠

A

∠

C

(填“＞”“＜”

或“＝”).＝

①

②1234567891011126.

[情境题·生活应用]如图是一款平衡荡板器材荡起来的简易

图，若四边形

ABCD

是一个平行四边形，且

AB

＝

EF

，

CD

∥

EF

，求证：四边形

CDEF

为平行四边形.【证明】∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴

AB

＝

CD

.

又∵

AB

＝

EF

，∴

CD

＝

EF

.

∵

CD

∥

EF

，∴四边形

CDEF

为平行四边形.1234567891011127.

[情境题·方案策略型·2024·临沂期末]如图，在▱

ABCD

中，要在对角线

BD

上找两点

E

，

F

，使四边形

AECF

为

平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案.甲：只需要满足

BF

＝

DE

；乙：只需要满足

AE

＝

CF

；丙：只需要满足

AE

∥

CF

，则正确的方案是(

B

)A.

甲、乙、丙B.

甲、丙C.

甲、乙D.

乙、丙123456789101112【点拨】∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴

AB

∥

CD

，

AB

＝

CD

，∴∠

ABE

＝∠

CDF

.

甲：∵

BF

＝

DE

，∴

BF

－

EF

＝

DE

－

EF

，∴

BE

＝

DF

.

∴△

ABE

≌△

CDF

(SAS)，123456789101112∴

AE

＝

CF

，∠

AEB

＝∠

CFD

，∴∠

AEF

＝∠

CFE

，∴

AE

∥

CF

，∴四边形

AECF

为平行四边形，甲正确.乙：由

AE

＝

CF

不能证明△

ABE

≌△

CDF

，不能使

四边形

AECF

一定为平行四边形，乙不正确.丙：∵

AE

∥

CF

，123456789101112∴∠

AEF

＝∠

CFE

，∴∠

AEB

＝∠

CFD

.

∴△

ABE

≌△

CDF

(AAS)，∴

AE

＝

CF

，∴四边形

AECF

为平行四边形，丙正确.B【答案】1234567891011128.

[2024·临沂期中]在平面直角坐标系中，以

O

(0，0)，

A

(1，2)，

B

(4，0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不

能作为平行四边形顶点坐标的是(

A

)A.(－2，2)B.(－3，2)C.(5，2)D.(3，－2)123456789101112【点拨】如图，平行四边形的第四个顶点的坐标为(5，2)或(－3，2)或(3，－2).A【答案】1234567891011129.

[新考法·分类讨论法·2024·淄博期末]如图，在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

BC

⊥

CD

，

AD

＝6

cm，

BC

＝

10

cm，

M

是

BC

上一点，且

BM

＝4

cm，点

E

从点

A

出发

以1

cm/s的速度向点

D

运动，点

F

从点

B

出发以2

cm/s的速

度向点

C

运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停

止，设运动时间为

t

s，当

t

＝

时，以

A

，

M

，

E

，

F

为顶点的四边形是平行四边形.

123456789101112【点拨】分两种情况：

②当点

F

在线段

CM

上，即2≤

t

≤5，

AE

＝

FM

时，

以

A

，

M

，

E

，

F

为顶点的四边形是平行四边形，则

t

＝

2

t

－4，解得

t

＝4.

12345678910111210.

[2023·无锡]如图，在△

ABC

中，点

D

，

E

分别为

AB

，

AC

的中点，延长

DE

到点

F

，使得

EF

＝

DE

，连接

CF

.

求证：(1)△

CEF

≌△

AED

；123456789101112

123456789101112(2)四边形

DBCF

是平行四边形.【证明】∵△

CEF

≌△

AED

，∴∠

A

＝∠

FCE

，

AD

＝

CF

，

∴

BD

∥

CF

.

∵点

D

为

AB

的中点，∴

AD

＝

BD

，∴

BD

＝

CF

，∴四边形

DBCF

是平行四边形.12345678910111211.

如图，四边形

ABCD

是平行四边形，∠

EAD

＝∠

DBC

，∠

AED

＝90°.(1)求证：

AE

∥

BD

；【证明】∵四边形

ABCD

是平行四

边形，∴

AD

∥

BC

，∴∠

ADB

＝∠

DBC

.

∵∠

EAD

＝∠

DBC

，∴∠

EAD

＝∠

ADB

，∴

AE

∥

BD

.

123456789101112(2)过点

C

作

CF

⊥

BD

于点

F

，连接

EF

，求证：四边形

EFCD

是平行四边形.【证明】∵

AE

∥

BD

，∴∠

AED

＋∠

BDE

＝180°.∵∠

AED

＝90°，∴∠

BDE

＝90°.∵

CF

⊥

BD

，∴∠

CFD

＝∠

BFC

＝90°，∴∠

EDB

＝∠

CFD

＝90°，∴

DE

∥

CF

.

∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴

AD

＝

BC

.

∵∠

EAD

＝∠

CBF

，∠

AED

＝∠

BFC

＝90°，∴△

ADE

≌△

BCF

，∴

DE

＝

CF

，∴四边形

EFCD

是平行四边形.12345678910111212.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，点

D

在

BC

上，以

AD

，

AE

为腰作等腰三角形

ADE

，且∠

ADE

＝∠

ABC

，连接

CE

，过点

E

作

EM

∥

BC

交

CA

的延长线于点

M

，

连接

BM

.

(1)求证：△

BAD

≌△

CAE

；123456789101112

123456789101112(2)若∠

ABC

＝30°，求∠

MEC

的度数；【解】∵△

BAD

≌△

CAE

，∴∠

ACE

＝∠

ABD

＝30°.∵∠

ACB

＝∠

ABC

＝30°，∴∠

ECB

＝∠

ACB

＋∠

ACE

＝60°.∵

EM

∥

BC

，∴∠

MEC

＋∠

ECD

＝180°，∴∠

MEC

＝180°－60°＝120°.123456789101112(3)求证：四边形

MBDE

是平行四边形.【证明】∵△

BAD

≌△