2020-2021学年上海市黄浦区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年上海市黄浦区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）(2016·上海市市辖区·期末考试)下列方程中，是无理方程的为(  A.3x2−1=0 B.3(2016·上海市市辖区·期末考试)下列方程中，有实数解的是(  A.2x4+1=0 B.x(2016·上海市市辖区·期末考试)四边形ABCD中，∠A=∠BA.∠D=90° B.AB=(2021·上海市市辖区·期末考试)顺次联结等腰梯形四边的中点所形成的四边形一定是(  A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形(2016·上海市市辖区·期末考试)下列事件中，必然事件是(  A.y=−2x是一次函数

B.y=x2−2是一次函数

C.y(2018·上海市市辖区·期末考试)如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB=A.22

B.3−2

C.1二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）(2020·上海市市辖区·月考试卷)方程x3−2x=(2021·上海市市辖区·期末考试)已知关于x的方程3xx2−1+x2−(2020·上海市市辖区·期中考试)方程2x+3=x(2018·全国·期中考试)如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y<0时，自变量x的取值范围是(2016·上海市市辖区·期末考试)在△ABC中，点D是边AC的中点，如果AB=a,(2018·上海市市辖区·期末考试)2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是______．(2021·上海市市辖区·期末考试)如果一个五边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于______度.(2020·全国·期末考试)如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为______．(2021·上海市市辖区·期末考试)如图，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，BE交AD于点F，∠ADE=75°，则∠(2021·上海市市辖区·期末考试)若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为______．(2018·上海市市辖区·期末考试)如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=8cm，AD=10cm，点P在边BC上从B向C运动，点Q在边DA上从D向A运动，如果P(2019·北京市·期中考试)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D在AB边上，将△ACD沿直线CD翻折后，点A三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）(2021·上海市市辖区·期中考试)解方程：16x2−4=x+2x−(2021·上海市市辖区·期末考试)解方程组：2x+y=6x2+xy(2016·上海市市辖区·期末考试)如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．

(1)填空：DA+DC=______．AE−BC=______；

(2)(2016·上海市市辖区·期末考试)某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．

(2021·上海市市辖区·期末考试)某医药研究所开发了一种新药，在检验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2时后血液中含药量最高，达6微克/毫升，接着逐步衰减，服药10时后血液中含药量达3微克/毫升，每毫升血液中含药量y(微克)随着时间x(时)的变化如图所示．

(1)当成人按规定剂量服用时，求出x>2时，y与x之间的函数关系式；

(2

(2019·山西省太原市·月考试卷)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，∠BAC=90°，点E为BC的中点

(1)

(2020·上海市市辖区·月考试卷)已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且AD//BC，AB=CD，点A在y轴正半轴上，点B、C在x轴上(点B在点C的左侧)，点D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高为2，双曲线y=mx经过点D，直线y=kx+b经过A、B两点．

(1)求点A、B、C

(2021·上海市市辖区·期末考试)在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=4，BC=7，点E、F分别在边AB、CD上，EF//AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90°，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M

答案和解析1.【答案】B

【知识点】无理方程【解析】解：3x2−1=0是一元二次方程，

3x−1=0是无理方程，

1−3x=0是分式方程，【知识点】无理方程、根的判别式【解析】解：∵2x4+1=0，

∴2x4=−1，

∵x4≥0，

∴2x4+1=0无实数解；

∵x−2+3=0，

∴x−2=−3，

【知识点】正方形的判定【解析】【分析】

此题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．根据题意得到四边形ABCD为矩形，再由邻边相等的矩形为正方形即可得证．

【解答】

解：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，能使这个四边形是正方形的是B【知识点】菱形的性质、等腰梯形的性质*、矩形的性质、梯形的概念*、中点四边形、正方形的性质【解析】解：如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，

连接AC、BD．

∵E、F分别是AB、BC的中点，

∴EF=12AC．

同理FG=12BD，GH=12AC，EH=12B【知识点】随机事件【解析】解：y=−2x是一次函数是必然事件；

y=x2−2是一次函数是不可能事件；

y=1x+1是一次函数是不可能事件；

y=kx+【知识点】旋转的基本性质、正方形的性质【解析】解：如图，连接AC′，AC，CC′，过C作CF⊥AC′于F，

由旋转可得，∠DAD′=30°，∠DAB′=60°，

∴∠DAC′=45°−30°=15°，

同理可得，∠B′AC=15°，

∴∠CAC′=60°−15°−15【知识点】高次方程、解一元二次方程-因式分解法【解析】解：因式分解得x(x+2)(x−2)=0，解得x1=0，x2=−2，x3=2【知识点】分式方程的特殊解法-换元法【解析】解：设xx2−1=y，则x2−1x=1y，

则原方程可化为，

3y+1y=5，

去分母，整理得，

【知识点】无理方程【解析】【分析】

首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．

本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．

【解答】

解：两边平方得：2x+3=x2

∴x2−2x−3=0，

解方程得：x1=3，x2=−1，

检验：当x【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数与坐标轴的交点、一次函数的图象【解析】解：∵由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为(2,0)，

∴当y<0是，x<2．

故答案为：x<2．

直接根据直线与x【知识点】平面向量*【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．

∵点D是边AC的中点，

∴CD=DA=−AD，

∵AD=AB+BD=a+b，【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】【分析】

此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意此题属于不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好2名女生得到电影票的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】

解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，

∴恰好2名女生得到电影票的概率是：212=16．

故答案为：16．

【知识点】多边形内角与外角【解析】解：由题意知，此五边形为正五边形，

∵正五边形的外角和为360°，

∴正五边形的每个外角的度数为：360°÷5=72°，

∴正五边形的每个内角的度数为：180°−72°=108°．

故答案为：108．

根据n边形的外角和为360°得到正五边形的每个外角的度数【知识点】菱形的性质【解析】解：在菱形ABCD中，AB=13，AC=10，

∵对角线互相垂直平分，

∴∠AOB=90°，AO=5，

在Rt△AOB中，BO=AB2−AO【知识点】正方形的性质【解析】解：∵AE=AD，

∴∠AED=∠ADE=75°，

∴∠DAE=180°−75°−75°=30°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90【知识点】三角形的中位线定理、梯形中位线定理*【解析】解：设梯形的中位线被对角线分成的每一份是x，则中位线为3x．

根据梯形的中位线定理，得梯形的中位线平行于两底．

根据三角形中线定理，得它的上底边为2x，下底边=6x−2x=4x．

所以上底：下底=2x：4x=1：2．

设梯形的中位线被对角线分成的每一份是x【知识点】直角梯形*、平行四边形的性质【解析】【分析】

本题考查了直角梯形的性质、平行四边形的性质以及矩形的判定和性质，得到当AE//QP时，则四边形ABPQ是直角梯形是解题关键．

过点A作AE⊥BC于E，因为AD//BC，所以当AE//QP时，则四边形ABPQ是直角梯形，利用已知条件和路程与速度的关系式即可求出时间t的值．

【解答】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

过点A作AE⊥BC于E，

∴当AE//QP时，则四边形ABPQ是直角梯形，

∵∠B=60°，AB=8cm，

∴BE=4cm，

∵P，Q运动的速度都为每秒1【知识点】翻折变换(折叠问题)、平行四边形的性质【解析】解：延长CD到点F，如图所示．

∵四边形BCDE是平行四边形，

∴BC//DE，

∵∠ABC=90°，

∴∠BDE=90°，

∴∠ADE=90°．

∵将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，

∴∠ADF=∠EDF=12∠ADE=45°，

∴∠BDC=∠ADF=45°，

∴∠AD【知识点】分式方程的一般解法【解析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．

20.【答案】解：2x+y=6①x2+xy−2y2=0②，

由②，得(x+2y)(x−y)=【知识点】高次方程【解析】由②得出(x+2y)(x−y)=0，求出x+2y=0或x−y=0③，由③和①组成两个二元一次方程组2【知识点】平行四边形的性质、平面向量*【解析】解：(1)DA+DC=DB，

∵AD=BC，

∴AE−BC=AE−AD=DE；

故答案为：DB；DE．

(2)见答案．

【分析】

(1)根据向量的平行四边形法则写出DA+DC即可，根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=BC，然后根据向量的三角形法则求解即可；

(2)根据平行四边形的对边平行且相等可得DC=AB，然后根据向量的平行四边形法则作出以DC【知识点】分式方程的应用【解析】设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进(x−1)千米；根据“先遣队和大部队同时出发，预计比大部队早半小时到达”列分式方程解出即可．

本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大部队；路程都是15千米，时间相差半小时，速度：先遣队每小时比大部队多行进1千米；根据速度的关系设未知数，根据时间关系列方程，注意未知数的值有实际意义并检验．

23.【答案】解：(1)当x>2时，设y=kx+b，

把(2,6)，(10,3)代入上式，

得：2k+b=610k+b=3，

解得：k=38b=274，

∴x>2时，y=−38【知识点】一次函数的应用【解析】(1)直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法求解即可求得答案，当x>2时y与x成一次函数关系；

(2)根据图象可知每毫升血液中含药量为4微克是在两个函数图象上都有，所以把y=4，代入y=3x，求得开始到有效所用的时间，由图象可知衰减过程中y=4时的时间，求其差即可求得答案．

主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．

24.【答案】证明：(1)∵∠BAC=90°，点E为BC的中点，

∴AE=EC=12BC，

∵BC=2AD，

∴AD=12BC，

∴AD=EC，且AD//BC，

∴四边形AECD是平行四边形，且AE=EC，

∴四边形AECD是菱形；【知识点】菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、等腰梯形的判定*、直角三角形斜边上的中线【解析】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，求证BD=AC是本题的关键．

(1)由直角三角形的性质可得AE=AD=EC，且AD//BC，可证四边形AECD是平行四边形，即可得结论；

(2)由角平分线的性质和平行线的性质可得AD=AB=CD，可证四边形ABCD是等腰梯形，可得BD=AC，由勾股定理可求AC的长，即可得BD的长．

25.【答案】解：(1)如图1，过点D作DH⊥x轴于点H．

∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD//BC，AB=CD，AO⊥x轴，

∴四边形AOHD是矩形，

∴AO=DH=2，AD=OH=3，∠AOB=∠DHC=90°，

在Rt△ABO和Rt△DCH中，

AO=DHAB=DC，

∴Rt△ABO≌Rt△DCH(HL)．

∴B【