第八周 函数的应用-高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测

第八周函数的应用—高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．[2023秋·高一·辽宁·期中联考]函数的零点所在的大致区间为()A. B. C. D.1．答案：D解析：由题,在R上连续,因为,,,,,所以,所以的零点所在的大致区间为故选：D.2．[2024秋·高三·河南许昌·月考校考]“一骑红尘妃子笑,无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活,同时也讲述了古代资源流通的不便利.如今我国物流行业蓬勃发展,极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间y（单位:小时）与储藏温度x（单位:）满足函数关系（a,b为常数）,若该果蔬在6的保鲜时间为216小时,在24的保鲜时间为8小时,那么在12时,该果蔬的保鲜时间为()小时.A.72 B.36 C.24 D.162．答案：A解析：当时,;当时,,则,整理可得,于是,当时,.故选:A.3．[2024届·合肥一六八中学·模拟考试]已知偶函数满足对，都有，且当时有，则方程的解的个数为()A.167 B.168 C.169 D.1703．答案：C解析：由知，关于对称，又为偶函数，所以2是的一个周期，方程的解的个数，即为与的交点个数，所以作出的图象以及的图象，得出交点个数为169个，故选C.

4．函数的数据如下表，则该函数的解析式可能形如()x-2-1012352.31.10.71.12.35.949.1A. B.C. D.4．答案：A解析：由函数的数据可知，函数，，偶函数满足此性质，可排除B，D；当时，由函数的数据可知，函数增长越来越快，可排除C.故选：A.5．若函数在区间内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算,列表如下:x11.51.251.3751.31250.8750.2246则方程的一个近似根（误差不超过0.05）为()A.1.375 B.1.34375 C.1.3125 D.1.255．答案：B解析：因为,,且为连续函数,所以由零点存在定理知区间内存在零点,又,所以取此区间中点与零点的距离不超过区间长度之半,故也不超过0.05,又,所有方程的一个近似根（误差不超过0.05）为1.34375.故选:B.6．[2025届·福建泉州·模拟考试]函数的零点数量至多为()A.0 B.1 C.2 D.36．答案：C解析：由，得，令和，所以的零点可转化为与图象的交点，当时，在R上为减函数，所以与图象只有一个交点，当时，当时，两函数图象有2个交点，当a逐渐增大时，交点从2个变为1个，到0个，所以的零点数量至多为2，故选：C.7．[2023秋·高三·河北·开学考试]垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运,从而转变成公共资源的一系列活动的总称.垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值,减少垃圾处理量和处理设备的使用,降低处理成本,减少土地资源的消耗,具有社会、经济、生态等方而的效益.已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）满足函数关系式（其中a,b为非零常数）.若经过12个月,这种垃圾的分解率为20%,经过24个月,这种垃圾的分解率为40%,那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（参考数据）A.64个月 B.40个月 C.52个月 D.48个月7．答案：B解析：依题意,,两式相除得,则,由两边取以10为底的对数得,,由,得,两边取以10为底的对数得,个月.故选：B.8．[2023秋·高一·福建莆田·期中校考]某种药物需要2个小时才能全部注射进患者的血液中.在注射期间,血液中的药物含量以每小时的速度呈直线上升;注射结束后,血液中的药物含量每小时以的衰减率呈指数衰减.若该药物在病人血液中的含量保持在以上时才有疗效,则该药物对病人有疗效的时长大约为()（参考数据：,,,）A.2小时 B.3小时 C.4小时 D.5小时8．答案：C解析：设时间为x,血液中药物的浓度为y,则,所以当时,,解得;当时,,即,即,所以,即,综上可得,所以,即该药物对病人有疗效的时长大约为4小时;故选：C.二、多项选择题9．若函数的图像是连续的，且函数的唯一零点同时在,,,,内，则与符号不同的是()

A. B. C. D.9．答案：ABD解析：由二分法的步骤可知:

①零点在内，则有，不妨设，取中点2；

②零点在内，则有，则,，取中点1；

③零点在内，则有，则，，取中点;

④零点在内，则有，则，.取中点;

⑤零点在内，则有,则,.

所以与符号不同的是,,,故选ABD.10．[2024春·高一·辽宁·开学考试联考]已知函数有两个零点,,以下结论正确的是()A. B.若,则C. D.函数有四个零点10．答案：ABC解析：二次函数对应二次方程根的判别式,,故A正确;韦达定理,,,故B正确;对于C选项,,,所以,故C选项正确;对于D选项,当时,由得,所以,,,故有三个零点,则D选项错误．故选：ABC.三、填空题11．[2023秋·高一·内蒙古呼和浩特·期末]已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是________.11．答案：解析：由函数解析式可得图象如下，若函数有三个零点，即方程有三个根，即函数与有三个交点，由图象得，解得或.所以实数k的取值范围为.故答案为：.12．[2024届·安徽·模拟考试联考]大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵,研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速v（单位:）可以表示为,其中M表示鱼的耗氧量的单位数.当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的倍时,它的游速是______.12．答案：或解析：设大西洋鲑鱼静止时的耗氧量为,则,可得,将代入可得,.故答案为:.13．[2023秋·高一·吉林通化·期末校考]由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈,美国加大了对我国一些高科技公司的打压,为突破西方的技术封锁和打压,我国的一些科技企业积极实施了独立自主､自力更生的策略,在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题,实现芯片制造的国产化,加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元,在此基础上,计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%,则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是_______年.参考数据:.13．答案：2026解析：设还需要n年,该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元,根据题意可得,故,所以,解得,所以还需要6年,即2026年该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元,故答案为:2026四、解答题14．[2023秋·高一·河南南阳·期末校考]为响应“湘商回归,返乡创业”的号召,某企业回永州投资特色农业,为了实现既定销售利润目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:按销售利润进行奖励,总奖金额y(单位:万元)关于销售利润x(单位:万元)的函数的图象接近如图所示,现有以下三个函数模型供企业选择:①②③（1）请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型,并说明理由;（2）根据你在（1）中选择的函数模型,如果总奖金不少于6万元,则至少应完成销售利润多少万元?14．答案：（1）③,理由见解析（2）72万元解析:（1）对于模型①,,图象为直线,故①错误,由图可知,该函数的增长速度较慢,对于模型②,指数型的函数是爆炸型增长,故②错误,对于模型③,对数型的函数增长速度较慢,符合题意,故选项模型③,（2）由（1）可知,选项模型③,所求函数过点,,则,解得,,故所求函数为,,即,,,至少应完成销售利润72万元.15．[2024春·高二·天津蓟州区·月考校考]已知二次函数.（1）若函数的零点是-1和1,求实数b,c的值;（2）已知,设、关于x的方程的两根,且,求实数b的值;（3）若满足,且关于x的方程的两个实数根分别在区间,内,求实