3.3.2 抛物线的简单几何性质(分层练习)(原卷版)

第三章圆锥曲线的方程3.3.2抛物线的简单几何性质精选练习基础篇基础篇（多选）对于抛物线上18x2A．开口向上，焦点为0,2 B．开口向上，焦点为0,C．焦点到准线的距离为4 D．准线方程为y=−4（多选）平面内到定点F(0,1)和到定直线l:y=−1的距离相等的动点的轨迹为曲线C.则（

）A．曲线C的方程为xB．曲线C关于x轴对称C．当点P(x,y)在曲线C上时，y≥0D．当点P在曲线C上时，点P到直线l的距离d≥2已知点（x，y）在抛物线y2=4x上，则z=x2+A．2 B．3 C．4 D．0O为坐标原点，F为抛物线C:y2=42x的焦点，P为C上一点，若PFA．2 B．22 C．23 已知过抛物线C:y=x28的焦点F，且倾斜角为π3的直线l交抛物线C于A，B两点，则A．32 B．323 C．283已知F为抛物线T:y2=2px(p>0)的焦点，过F作垂直x轴的直线交抛物线于M、N两点，以MN为直径的圆交y轴于C，D两点，若CD=23A．y2=2x B．y2=4x C．已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，则这个等边三角形的边长为（A．83 B．42 C．43焦点为F的抛物线y2=2pxp>0上有一点P2,2p，O为坐标原点，则满足MP=A．12,32 B．14,已知抛物线E:x2=4y，圆C:x2+y−32=1，P为EA．2 B．22−1 C．2

（多选）

已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，点P为C上任意一点，点MA．PF的最小值为2 B．抛物线C关于x轴对称C．PM+PF的最小值为4 D．过点M且与抛物线提升篇提升篇已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交拋物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若|BC|=2|BN|，则△AFM的面积为（A．43 B．4 C．23已知直线l与抛物线y2=4x交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若直线OA,OB的斜率之积为−1，则直线l恒过定点（A．(4,0) B．(0,4) C．(0,−4) D．(−4,0)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线与P,Q两点，且1PF+抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，M是C上的一点，点N在l上，若FM⊥FN，且MF=10，则已知抛物线M：x2=4y，圆C：x2+(y−3)2=4，在抛物线M上任取一点P，向圆C作两条切线PA和PB，切点分别为A已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于AA．2 B．3 C．2 D．3（多选）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y2=4x的焦点为F，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线l1从点Pm,nn2<4m射入，经过抛物线上的点AA．xB．点Ax1,y1C．直线l2与直线x=−1相交于点D，则A，D．直线l1与l已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在x轴上，过点2,0的直线交C于P,Q两点，且OP⊥OQ，线段PQ的中点为M，则直线MF的斜率的最大值为（

）A．66 B．12 C．2已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．10（多选）已知F是抛物线W:y2=2pxp>0的焦点，点A1,2在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线l1，l2分别与抛物