第十一周 统计-高一数学人教B版(2019)必修第二册周周测

第十一周统计——高一数学人教B版(2019)必修第二册周周测学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．[2023春·高一·山西·月考]已知参加数学竞赛决赛的14人的成绩分别为78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，83，90，91，则这14人成绩的第70百分位数是()A.84 B.85 C.86 D.871．答案：C解析：把成绩按从小到大的顺序排列为56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94.因为，所以这14人成绩的第70百分位数是86.故选C.2．某地区老年艺术团由相声队、歌咏队以及诗歌朗诵队构成，其中相声队有30人，歌咏队有45人，现按分层随机抽样的方式从中抽取12人参加文艺汇演，其中诗歌朗诵队被抽到6人，则该地区老年艺术团的总人数为()A.90 B.120 C.140 D.1502．答案：D解析：方法一：设该地区老年艺术团的总人数为x，由分层随机抽样的知识可知，，解得，故选D.方法二：抽取的12人中相声队、歌咏队的人数之和与诗歌朗诵队的人数相同，故所求总人数为.3．某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，则该射手成绩的极差和方差分别是()A.0.2，0.127 B.0.3，0.016 C.0.4，0.080 D.0.3，0.2163．答案：B解析：由题意得，该射手在一次训练中五次射击的成绩的极差为，平均值为，所以该射手成绩的方差，故选B.4．“社保”已经走入了我们的生活，它包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险，全年支出最重要的三项分别为养老保险、失业保险、工伤保险，下图是近五年三项社会保险基金的收支情况，下列说法中错误的是()A.三项社会保险基金在2020年以前收入为逐年递增B.三项社会保险基金在2020年以前支出为逐年递增C.三项社会保险基金在2016~2019年间收支并未出现“赤字”（收入低于支出）D.2020年三项社会保险基金支出合计57580亿元，比上年增加3088亿元，约增长6.7%4．答案：D解析：由条形图可知，三项社会保险基金在2020年以前收入为逐年递增的，故A正确；三项社会保险基金在2020年以前支出为逐年递增的，故B正确；三项社会保险基金在2016~2019年间收支并未出现“赤字”，故C正确；2020年三项社会保险基金支出合计57580亿元，比上年增加3088亿元，约增长，故D错误.故选D.5．[2023春·高一·内蒙古阿拉善盟·期末]工厂为了了解某车间的生产效率，对该车间200名工人上月生产的产品数量（单位：件）进行抽样调查，整理得到如图的频率分布直方图，则下列估计正确的为()①该车间工人上月产量的极差恰好为50件；②该车间约有120名工人上月产量低于65件；③该车间工人上月产量的平均数低于64件；④该车间工人上月产量的中位数低于63件.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④5．答案：D解析：由频率分布直方图可知，该车间工人上月产量的极差大约为50件，故①不正确；上月产量低于65件的频率为，所以，即该车间约有120名工人上月产量低于65件，故②正确；因为（件），所以该车间工人上月产量的平均数为64件，故③不正确；设该车间工人上月产量的中位数为x件，则，解得，所以④正确.故选D.6．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间6．答案：C解析：由频率分布直方图知年收入低于4.5万元的农户比率估计为，故A正确；年收入不低于10.5万元的农户比率估计为，故B正确；该地农户家庭年收入的平均值约为，故C错误；年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为，故D正确.故选C.7．为了解学生体育锻炼情况，宜春中学随机抽取甲、乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：min）进行了数据统计，得到如图所示的折线图，下列说法正确的是()A.班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的小B.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72C.班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30D.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的大7．答案：C解析：由题意可知，班级甲的数据按从小到大的顺序排列得30，35，55，65，70，70，72；班级乙的数据按从小到大的顺序排列得30，30，35，65，83，88，90.对于选项A：班级甲的极差为，班级乙的极差为，所以班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大，故A错误；对于选项B：班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65，故B错误；对于选项C：班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30，故C正确；对于选项D：班级甲的平均数，班级乙的平均数，所以班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的小，故D错误.故选C.8．[2023春·高二·陕西咸阳·月考校考]现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数为5，方差为3.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为()A. B.4 C. D.58．答案：D解析：设甲组数据分别为、、、，乙组数据分别为、、、，甲组数据的平均数为，可得，方差为，可得，乙组数据的平均数为，可得，方差为，可得，混合后，新数据的平均数为，方差为.故选：D.二、多项选择题9．甲、乙两组数据可以整理成如图所示的茎叶图，下列说法正确的是()A.甲组数据的中位数是86B.乙组数据的众数是77C.甲组数据的方差比乙组数据的方差大D.乙组数据的45%分位数是819．答案：ABCD解析：由茎叶图知甲组的中位数为，故A正确；由茎叶图知乙组的众数为77，故B正确；甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数为，甲组数据的方差为，乙组数据的方差为，则甲组数据的方差比乙组数据的方差大，故C正确；因为，所以乙组数据的分位数是从小到大排列的第5个数，即为81，故D正确.故选ABCD.10．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是()A.成绩在内的考生人数最多 B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D.考生竞赛成绩的中位数为75分10．答案：ABC解析：由频率分布直方图可得，成绩在内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在内的频率为，因此不及格的人数为，故B正确；由频率分布直方图可得，平均分约为（分），故C正确；因为成绩在内的频率为，在内的频率为0.3，所以中位数为，故D错误.故选ABC.三、填空题11．已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，21，且总体的中位数为10，若要使该总体的方差最小，则__________.11．答案：100解析：由题意得，，要使该总体的方差最小，方差化简后即只需满足最小即可，此时，故.故答案为100.12．“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有__________人12．答案：102解析：根据题意，随机抽查的100名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的学生有（人），故该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（人）.故答案为102.13．已知样本，，…，的平均数为5，方差为3，则样本，，…，的平均数与方差的和是_________.13．答案：23解析：由题得，，…，的平均数为，方差为，故平均数与方差的和是.14．某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图所示，已知数据落在中的频率为0.25，则75%分位数为__________.14．答案：32.5解析：数据落在中的频率为0.25，即落在的数据有（个），则将数据从小到大排列得18，19，19，，23，24，25，26，28，30，32，32，33，34，35，36，又，故分位数为第12个数和第13个数的平均数，即.四、解答题15．某种植园在香瓜成熟时，随机从一些香瓜藤上摘下100个香瓜，称得其质量分别在，，，，（单位：克）中，经统计绘制频率分布直方图如图所示.（1）在样本中，按分层抽样从质量在中的香瓜中随机抽取了n个香瓜，其中质量在中的香瓜有6个，求n的值.（2）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）.（3）某个体经销商来收购香瓜，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表，用样本估计总体，该种植园中大概有香瓜2万个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有香瓜以5元/500克收购；方案②：对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购.请分别计算两种方案获得的利润，并说明种植园选择哪种方案获利更多？15．答案：（1）（2）387（3）方案①：77400元，方案②：85200；方案②获利更多解析：（1）按分层抽样的方法得，所以.（2）由频率分布直方图知，各区间频率依次为0.17，