3.3.1 抛物线及其标准方程(分层练习)(原卷版)

第三章圆锥曲线的方程3.3.1抛物线及其标准方程精选练习基础篇基础篇已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，点M在C上．若M到直线x=−A．4 B．5 C．6 D．7已知抛物线y2=2px(p>0)的焦准距(焦点到准线的距离)为2，则抛物线的焦点坐标为（A．0,1 B．0,2 C．1,0 D．2,0O为坐标原点，F为抛物线C:y2=8x的焦点，M为C上一点，若|MF|=6，则△MOFA．43 B．22 C．4已知F是抛物线C：x2=−4y的焦点，A，B是抛物线C上的两点，AF+BF=10，则线段ABA．3 B．4 C．5 D．6已知△ABC的顶点在抛物线y2=2x上，若抛物线的焦点F恰好是△ABC的重心，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（A．3 B．4 C．5 D．6过点F0,4且与直线y+4=0相切的动圆圆心的轨迹方程为已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点A是抛物线C上一点，AD⊥l于D.若AF=2,∠DAF=60∘A．y2=8x C．y2=2x 抛物线C:y2=2pxp>0的焦点是F，点A是该抛物线上一点，O是坐标原点，△AOF的外接圆的圆心在C上，且该圆周长等于6πA．6 B．4 C．3 D．2已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点A在y轴上，线段AF的延长线交C于点B，若|AF|=|FB|=6，则p=求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)顶点在原点，准线方程为y=4；(2)顶点在原点，且过点−3,2；(3)顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x−4y−12=0上；(4)焦点在x轴上，且抛物线上一点A3,m抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，反之，平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过该抛物线的焦点．已知抛物线C：y2=2pxp>0，一条平行于x轴的光线，经过点A3,1，射向抛物线C的B处，经过抛物线C的反射，经过抛物线C的焦点F，若AB+A．x=−4 B．x=−2 C．x=−1提升篇提升篇抛物线y2=4x的焦点为F，点P在双曲线C：x24−y22=1如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，已知行车道总宽度AB=6m，那么车辆通过隧道的限制高度为（

A．2.25m B．2.5m C．3.25m D．3.5m已知抛物线y2=4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则AC+设动点P在抛物线y=14x2上，点P在x轴上的射影为点M，点A的坐标是2,0，则已知A3,2，若点P是抛物线y2=8x上任意一点，点Q是圆(x−2)2+已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线为l，过C上一点A作l的垂线，垂足为B.若AF=3，则A．27π8 B．64π27 C．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点A(3,1)在C的内部，若点B是抛物线C上的一个动点，且△ABF周长的最小值为4+5，则A．1 B．2 C．3 D．4已知A为抛物线C：y2=4x上的一个动点，F为(1)当AF=2时，求A(2)若点B的坐标为4,0，求AB的最小值．已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线