高中三角函数经典例题

高中三角函数经典例题（总26页）

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高中数学三角函数经典例题(解析在后面)

一、单选题(共20题；共40分)

1.已知函数f(x)=cosx,下列结论不正确的是()

A.函数y=f(x)的最小正周期为2n

B.函数y=f(x)在区间(0,n)内单调递减

C.函数y=f(x)的图象关于y轴对称

D.把函数y=f(x)的图象向左平移y个单位长度可得到y=sinx的图象

2.如图,A、B两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在A、B两处观察点观察山顶点P

的仰角分别为a,B。若tana=B=45。，且观察点A、B之间的距离比山的高

度多100米。则山的高度为()

米C.120

米D.130米

3.已知sin£7=",则cos2£7=()

5

3^5

5

D,逆

5

4.将函数£7(O=sin2。的图象向右平移着个单位长度得到£7(0)图象，则

函数的解析式是()

A.£7(0=sin(2。+

7)B.

£7(/Z7)=sin(2£7+今

2

c.£7(0—sin(2£7-

□10)—sin12□-W)

6

5.若口，口均为第二象限角，满足sin。=1,cos£J=,则cos(£J+

£7)-()

16

65

D.-3

7.要得到□=sin/的图象，只要将函数£7=sin(^£J+^)的图象()

A.向左平移号单

4

位

向右平移三单位

C.向左平移F单

向右平移1单位

8.要得到函数。=公皿(2。+9的图像，只需将函数O=2sin2。的图像

()

A.向左平移与个单

O

B.向右平移

3

3个单位

C.向左平移1个单

D.向右平移f个

单位

9函数口口=.、(。＞幻。|＜马的部分图象如图所示，则

sin(AJZ_7+A7)2

£7(0=()

A.4

243C.2

10.已知角口的顶点与坐标原点重合，始边与口轴的非法半轴重合，终边经过点

£7(7,—2),贝I]sin2£7=()

11.数£7(0=sin(4O+0(。＜£7＜f),若将£7(D)的图象向左平移!

个单位后所得函数的图象关于。轴对称，则□=()

4

旦

B.

6

12.sin140°cos10°+CQS40°S\V\350°=()

A.B.

D.

13.已知□，口W（*）i11

COS。=",cos(0+£7)——>贝U□二

()

A口

A--

14.要得到函数。=R3bos2£7+sin2。一的图象，只需将函数□=

2552。的图象（）

A.向左平移j个单

位B.向右平移

j个单位

C.向左平移二个单

位D.向右平移

［个单位

O

15.若si鼠芸一，）=：,则cos（g+ZG）=（）

5

A.B.----

33

7

C.~9

D.

9

16.函数£7=Sin(2£7+0)(^<O<f)图象的一条对称轴在内，贝U满

足此条件的一个。值为()

17.关于口的三角方程sin£7=-3在［0,2口)的解集为()

A.{arcsin-1}

B.(Z27—arcsin^}

C.{arcsing,£7一

arcsin-}D.

.1.7、

{arcsin-,—arcsin?

18.已知。满足tan(£7+；)=g，贝ijtan£7=()

A.

C.

D.-2

19.已知□、□均为锐角，满足sin£7=—,cos£7=—7,则

b1U

£7+£7=()

6

20.计算sin95°CQS5O°—COS95°Siv\5O°的结果为（）

二、填空题(共20题；共21分)

21.函数千(x)=Asin(□头+。)的部分图象如图，其中A>0,□>0,0<£7<

22.若角口满足sin£7+2cosLJ=0,则tan2£7=；

23.计算siv\47cos17—cos47sin77的结果为.

24.角口的终边经过点。(—34),则cos(^-£7)=.

25.函数□=sin(£7+。，He[0,n\为偶函数，则□=.

26.若扇形圆心角为12(1,扇形面积为、口,则扇形半径为.

7

27.已知£7(0=2sin(/27£7—另(口＞。和£7(£7)=2Gos(2口+£7)+

1的图象的对称轴完全相同，则£7e[0,n\时，方程£7(£7)=1的解是.

28.已知sin(£7—，)=g,已，，则sin2£7=.

29.已知函数。=sin。的定义域是口0\,值域是[一今，则□一□购

最大值是

30.如果tan£7=Z贝Utan(£7+f=

31.若函数£7(£7)=Sin(n+£7),£7G(a£7)是偶函数，则。等于

32.函数£7(0=2-sinZ7cos£7的值域是

33.函数口=arccos(£7—7)的定义域是

34.求£7(£7)=sic口—cos2£7+2,口e的值域.

35.已知函数口=2s\n(2口+。(。＜£7＜y)的一条对称轴为□==,则

口的值为.

36.在□□匚!□中、tan£7+tan£7+V5=V^tan/Z7-tan£7,则£7等于

37.方程cos£7=sin—的解为□-______.

6

38.弧长等于直径的圆弧所对的圆心角的大小为弧度.(只写正值)

39.若sin□—cos£7=-2,则□□□?□=.

40.若tan£7=—3,则cos2/Z7=.

三、解答题(共10题；共85分)

41.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位

圆上的一点，且NAOP==，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角0后到点Q(a,b)

8

⑴当e=与时，求ab的值

(2)设。G[?,F]，求-a的取值范围

42.在□□□口中、内角所对的边分别为□，口□、且£/=£/+

(1)求角。的大小；

(2)求sin£7+sin。的取值范围.

43.已知函数£7(0)=in2£7+cos2£7.

(1)求。=£7(0的单调递增区间；

⑵当。e[―三刍时，求£7(0的最大值和最小值.

OO

44.已知£7(0=□□□□?□+小□□□□?□+2H-5

(D当函数£7(0在区=]上的最大值为3时，求。的值；

(2)在(1)的条件下，若对任意的£7G口,函数□二£7(0,£7e

(£70+0的图像与直线口二-1有且仅有两个不同的交点，试确定。的值.

并求函数□二£7(0在(0,口\上的单调递减区间.

45.向量£7=(cos。，-？,£7—(V5sin。,cos2zC7)

，口0口，设函数£7(D)=0-0.

9

(I)求£7(0的表达式并化简；

(ID写出£7(0的最小正周期并在右边直角坐标中画出函数£7(0在区间

[0,O内的草图；

(III)若方程□⑪一□=0在[0,O上有两个根口、口、求m的取值范围

及。+。的值.

46.已知在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A为锐角，且满足%=

5asinB.

(1)求sin2K+cos2^的值；

(2)若a=o，AABC的面积为1,求b,c.

47.如图所示,在平面直角坐标系中，角□与□I。＜。＜。＜£7)的顶点与坐

标原点重合,始边与口轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于口、n两点，点

口的横坐标为C.

b

s\八2口+802口

(I)求

7+cos^O

10

(II)若□□,□□=亨，求sin£7.

48.已知函数£7(0=Osin(OO+O+O(。〉0,口>o,\n\<曲的部分

图象如图所示：

(I)求£7(0的解析式及对称中心坐标；

(II)将£7(0的图象向右平移自个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不

变,最后将图象向上平移1个单位，得到函数£7(0的图象，求函数□=口口在

£7G［。詈］上的单调区间及最值.

49.

(1)请直接运用任意角的三角比定义证明：cos(。一£7)=-cos。；

(2)求证：2g$2&-£7)=7+sin2£7.

50.设函数£7(0=一一

sinZ_J

(D请指出函数□二£7(0的定义域、周期性和奇偶性；(不必证明)

(2)请以正弦函数。=sin。的性质为依据，并运用函数的单调性定义证明：

□二£7(0在区间(。今上单调递减.

11

答案解析部分

一'单选题

1.【答案】D

【解析】【解答】解：■..函数£7（0=cosE最小正周期为2n,故选项A正确;

函数。（，）=cosD£（。，n）上为减函数，故选项B正确；

函数。（O=cos。为偶函数，关于D由对称，故选项C正确；

把函数。（。）=cos。的图象向左平移方个单位长度可得cos（。+费）=

一sin。，故选项D不正确。

故答案为：D

【分析】利用余弦函数。（。=cosB勺性质对A、B、C三个选项逐一判断，再利用

平移“左+右」'及诱导公式得出cos（。+=—sin£U而得出答案。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：设山的高度为4,山高和。。的延长线交于点mu

100+h,

,:□二45

□□—h

又,.,"tanOn~3

:,在口中,

解得：h=100

故答案为：A

12

【分析】设山的高度为力,山高和。。的延长线交于点。1］。。=100+

h,利用正切函数的定义即可求出答案。

3.【答案】B

【解析】【解答】依题意cos2£7=7-2sin2£7=7-2x(y)2=1,

故答案为：B.

【分析】利用二倍角的余弦公式列式，即可化简求值.

4.【答案】0

【解析】【解答】由题意，将函数£7(0)=s\n2口的图象向右平移与个单位长

O

度，

可得£7(0=Si□—§)=Sin(2£7-m的图象.

故答案为：C.

【分析】由已知利用三角函数的图象变换，函数。(。=Sin2。的图象向右平移¥

O

个单位长度，即可得到£7(0的函数的解析式.

5.【答案】B

75

【解析】【解答】解：；sina=(,cosp=一白，a、B均为第二象限角，

o13

/c、c..nZ</5、31216

.'.cos(a+B)=cosacosp-sinasinp=(—)•(------)—•一=------

51351365

故答案为：B

【分析】由已知求出cosa与sinB的值，利用两角和的余弦公式即可求值.

6.【答案】A

222

r•岳Y•标、M1+2COSU3cosU+s\nD3+tan2。4_

【解析】【解答】因为一「~~—=「=々=2,

sinz/_J2sin/_jcos/_jz9tran/_j2

故答案为：A.

13

【分析】由已知利用同角三角函数关系式整理化简，得到：，=即可求

s\v\2U2tan£j

值.

7.【答案】D

【解析】【解答】初始函数。=sinGo+/=singQ+倒，向右平移

个单位得到。=sin=，故选D.

【分析】根据图像变换，结合两函数表达式，确定平移方向和平移长度即可.

8.【答案】0

【解析】【解答】函数□二2s\n2口的图像向右平移§个单位得□二

O

2sin[2(£7—3+5=2sin2口

故答案为：C

【分析】根据图象变换得到平移方向及平移长度即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】根据图象，A=2,由于函数=「二、(。>

s\n(LJLJ+LJ)

0,\0\<^),那么根据图像可知周期为f,3=2,然后当x=f,y=2,代入解析

ZZO

式中得到——当一二2,口=斗，则可知□⑪=4,

sin(2x^+/7)6、/

故答案为：A.

0

【分析】由已知利用函数的图象，得到函数的解析式。(。=---,

sin(2£7+6

即可求出的值.

10.【答案】D

【解析】【解答】角。的终边与单位圆的交点为(套一意，所以sin£7=

—总,cos£7=9,于是sin2£7=2sin£jbos£7=-[.

故答案为：D.

【分析】由已知利用任意角的三角函数定义，得到sin。与cos。的值代入，即可得

结果.

14

11.【答案】B

【解析】【解答】有题意得将£7(0的图象向左平移个单位后所得：£7(0=

sin[4(£7+少+=sin(4O+[+O

因为£7(0关于口轴对称，所以=+□==+□=,□□o所

326

以。=。时，□=^

6

故答案为：B

【分析】根据三角函数图像变换，求出g(x)的表达式，结合g(x)的对称性，求出

S可.

12.【答案】A

【解析】【解答】依题意，原式=sin4^cosIff-cos4(7sin=sin(4(T-

Iff')-sir\3(T-,

故答案为：A.

【分析】利用诱导公式和两角差的正弦公式化简求值。

13.【答案】D

【解析】【解答】由于口,(af),所以£7+De(an),所以sin£7=

7z—COS2£7=,sin(。+。=J7—cos2(。+。=岑.所以

cos£7=cos[(£7+£7)—[J\—cos(£7+£7)cos£7+sin(£7+/C7)sin£7=

3,所以。=弓，

故答案为：D.

【分析】利用同角三角基本关系式结合角之间的关系式，用两角差的余弦公式和角的

范围求出角。的值。

14.【答案】C

【解析】【解答】依题意0=R3bos2£7+sin2£7—，j=2sin(20+1)=

2sin[2(O+，)],故只需将函数□=2s\n2口的图象向左平移f个单位.

故答案为：C.

15

【分析】利用二倍角的余弦公式和辅助角公式化简函数为三角型函数，再利用三角型

函数的图像变换找出正确的图像变换。

15.【答案】D

【解析】【解答】依题意cos（亨+Q）=Jbos2（j+。—7=Jbos2[y—©—

O]_7=2sin2G■-5-1=，1=、

故答案为：D.

【分析】利用诱导公式结合同角三角函数基本关系式求值。

16.【答案】A

【解析】【解答】解：函数□二口口口（2口+5（0<口力图象的对称轴方

程为：x=里+"?“Z,

242'

函数£7=口口口12□+0（。<£7<f）图象的一条对称轴在（f,今内,

Cr-.XI□/□□上□□/口立、CFH口、口、口,□

所以一<-----------<—当k=0日寸—>—>----,$=—

6242312212J12

故答案为：A.

【分析】根据正弦函数的对称性，求出对称轴方程即可.

17.【答案】C

【解析】【解答】■■■sin£7=（,xe[O,2n）,

.,.x=arcsing,或。=。一□□□□□□；,

方程的解集为：｛arcsin，□-□□□□□□Z].

故答案为：C.

【分析】利用正弦函数的图象结合已知条件，用反三角函数求出关于。的三角方程

sin£7=g在10,2口）的解集。

18.【答案】A

16

【解析】【解答】tan(£J+f=：,贝I]tanOtan(0+B—今=

r~!1

tan(£7+—)-/_-7_1

7+tan(£7+第1总2'

故答案为：A

【分析】利用角之间的关系式结合两角差的正切公式，求出角。的正切值。

19.【答案】B

【解析】【解答】由已知a、B均为锐角，sin£7=cos〃=萼，

51U

cosL/=—,s\nL/=—,

^2

又cos(a+B)=cosacos3-sinasinP=—,

'.'0<a+p<n,

a+3=g.

4

故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合同角三角函数基本关系式求出角勺余弦值和角。的正弦

值，再利用两角和的余弦公式结合口、。均为锐角，则0<a+B<n,从而求出

a+B=g.

4

20.【答案】C

【解析】【解答】sinP50cos50°-cos夕5°sin50°=sin(95°—宛°)=

sin45°——

2

故答案为：C

【分析】利用两角差的正弦公式化简求值。

二'填空题

21.【答案】2

3

'~4

17

【解析】【解答】解：W£7=

2TX

■'■EJ——=n

0

=2

由图可知：□=2

又£7（］）=2sin（2x5+。）=一：，0<□<松

解得sin£7=（

5

,：0<D<y

4

.'.cos/_J=-

5

“□=4=3

cosZ_j4

故答案为：2；二

4

【分析】本题考查由f（x）=Asin（□代口）的部分图象确定其解析式，由图可

矩□=2,由。=n求出。=2,再由图象过点（5，—胃求出sin£7=

|,进而求出tan£7=*

4

22.【答案】-

【解析】【解答】"."sina+2cosa=0,得sina=—^bosa,BPtana=-2,

2tan£7_2x(-2)4

.".tan2a=

7-tan2£7~~1-{-2)23

故答案为：-

【分析】利用同角三角函数基本关系式结合已知条件求出角。的正切值，再利用二

倍角的正切公式求出tan2。的值。

23.【答案】-2

18

【解析】【解答】依题意，原式=sin(47-77)=sin3。=，

【分析】利用两角差的正弦公式，即可化简求值.

24.【答案】*

b

【解析】【解答】因为角D的终边经过点0(-3,4),

所以sin£7=i4--,

J5

cos(y-£7)=sin£7=1,故填，

【分析】由已知利用三角函数的定义，得到sin£7=[,即可求出结果.

25.【答案】y

【解析】【解答】根据诱导公式可知，。是5的奇数倍，而。e[。口，所以

□=—

【分析】根据诱导公式，确定。是5的奇数倍，根据。的范围，求出。值即可.

26.【答案】2

【解析】【解答】依题意可知，圆心角的弧度数为号，设扇形半径为D,则

^^=9,0=2.

【分析】求出圆心角的弧度数，根据扇形的面积公式，解方程，即可求出扇形的半径.

27.【答案】马或三

【解析】【解答】由于两个函数对称轴相同，则周期相同，故。=2,即

□(口)=2s\n(2,当。6区n]时，2U-G,令

/27(£7)=7,贝I]2口—52或—r，解得口二3或三.

ooo62

【分析】根据两个函数对称轴相同，确定两函数周期相同，结合X的范围及三角函数

的取值，即可求出方程的解.

28.【答案】一2/4

19

【解析】【解答】依题意sin(n-£7)=sin£7=1,由于□吟口,所以

cos£7=—V7—sin2£7=g,所以sin2=2sinO)os£7=2x(x(—§=

24

~~25,

【分析】根据诱导公式，求出sin。,结合正弦的二倍角公式，即可求出sinZD

29.【答案】?

【解析】【解答】令。=：，可得。=2。。十三或者，□=2□□+吟,

ZOO

〃的值为…一名3,与，与，-两个相邻的。值相差与，因为函数□二

oooo3

sin£J(£J<H<D)的值域是［―7月，所以。一。的最大值是?，故答案

M4口

为T-

【分析】根据正弦函数的单调性及对称性，结合值域求出定义域，即可得到的。一

口的最大值.

30.【答案】-3

【解析】【解答】因为tan£7=2,所以tan(O+g)=詈*=笠=—3.

'4,7-tanz£71-4

【分析】根据两角和的正切公式代入即可求值.

31.【答案】f

【解析】【解答】由题。=?+口□,口s。，又故。=，

故答案为y

【分析】根据余弦函数为偶函数，结合诱导公式，即可求出B勺值.

32.【答案】［|,|

【解析】【解答】£7(。=2—sinQos。=2—出手

故函数的值域为岐，I

75

故答案为［1,I

20

【分析】根据正弦的二倍角公式，结合正弦函数的值域，即可求出f(X)的值域.

33.【答案】［0,2\

【解析】【解答】由题一7££7—。工2

故答案为［0,2］

【分析】根据余弦函数的值域写出该函数的定义域即可.

34.【答案】号司

【解析】【解答】£7(0=sin£7-(7-sin2£7)+^^Sin2£7+sin£7+1

设。=sin£7,：□€［-；,£7e［-g,Z］

故£7(0在［—/，?］上值域等价于O=£/+O+7=(0+92+5在

\--2,7］上的值域

g司,即的值域为巳司

【分析】由已知得到。(。=sin2£7+sin£7+1,利用正弦函数与二次函数

的性质，即可求出£7(0的值域.

35.【答案】f

0

【解析】【解答】•••£7=与为函数的对称轴：.□="

OOZ

£7)

解得：□=--+□E£7)

6

又0<口=与

2O

本题正确结果：与

O

【分析】根据正弦函数的对称轴，结合。的范围，求出。的值即可.

36.【答案】三

21

【解析】【解答】由题；tan£7=tan(£7-

tan/Z7+tan/Z7

(O-£7))=-tan(0-0=

7—tanOtan/ZZ

又tan£7+tanO=V^tan£7・tan。一V5,代入得:

rV^(tan£7-tan£7-7)「「「口

S=ran(£M=12口可口=-6皿=门口=飞

【分析】利用三角型内角和为180度的关系式结合两角和的正切公式的变形求出角C

的值。

37.【答案】2口口七三(口®口

【解析】【解答】因为方程cos£7=sing=cos==cos(-g),

63J

所以□=2口□土京口0口,

故答案为：2口□士氨口€口).

【分析】根据特殊角的正弦值，求出sin弓，根据余弦函数的取值，解方程求出x

O

即可.

38.【答案】2

【解析】【解答】设半径为r,则弧长为2r,

2rl

由弧长公式得弧所对的圆心角的弧度数是g=2.

故答案为：2.

【分析】利用弧长公式求出圆心角的大小。

39.【答案】-

【解析】【解答】：sic□—cos£7=-,平方可得1-2sinacosa=1-sin2a=

1

4

则sin2a=(

故答案为：5

22

【分析】利用平方法结合同角三角函数基本关系式和二倍角的正弦公式，从而求出

3

sin2Q=7

40.【答案】C

b

【解析】【解答】■.-tan6=-3,贝IJcos2£7=经三出名7-tan?。_1-9__4

coszA>l-sinLJ1+tan2□-7+9—5

故答案为：一：.

b

【分析】利用已知条件结合变形法，用二倍角的余弦公式结合同角三角函数基本关系

式，从而求出cos2m勺值。

三'解答题

41.【答案】(1)解：有题意可得。卜。s^,sin^),£7(cos^+

即。=cos-^,£7=Sin—

5n.5n7c5n.5n15n

cos—sin—=-xzxcos—sin—=-Xsin—=

121221212264

£7^sin-^-]=y/~2sin£7

23

1<y/~2sin£7<6

即。一B勺取值范围为［7,北

【解析】【分析】本题考查任意角的三角函数的定义。（1）有题意得出

□《。s'sin］）,£7}os（^+£jj,sin（^+£jj）,再通过当。=

T时，。=cos整，。=sin=,进而求出。。的值；（2）利用配角公式化简

o1Z12

得□一口二信皿口，由ee［g,二］得出7工任后。工

42

42,进而得到。一B勺取值范围。

42.【答案】（1）解：由得：一；:二二.,即:

cos£7=~2

••,□e［0,D）:\

(2)解：sin£7+sin£7=sin£7+sin(£7+D)—sin£7+sinO：os^+

/~~7■口

cos/_jsin—

=1sin£7+亨cos£7=V5sin(£7+今

□G(“今。+me弓,V)sin(£7+今CG7]

•••AA?Sin(£7+、)e(y,Vj|

・••sin£7+sin。的取值范围为：(亨,埼

【解析】【分析】(D由已知利用余弦定理，得到cos£J=g,即可求出角D

的大小；

(2)由已知利用两角和的正弦公式，得到sin£7+sin£7=VJsin(£7+f),

6

24

利用正弦函数的性质，即可求出取值范围.

43.【答案】(1)解：。(。=，jsin2£7+cos2£7=2sin(2O+?)

由2口。e12口口-三,2口口+31口0£7)得：

622£7Go

今(2。

.­.0(0的单调增区间为口口+直口RD)

(2)解：当£7G［-*弓］时,2£7+宴［_),?］

当0(。>0(—为>0(—③时，O(Omax=2sin?=2

当2。+?=-m时，£J(£7)min=2sin(-^)=-7

0(0的最大值为2,最小值为一7

【解析】【分析】(1)根据辅助角公式，整理f(x)的表达式，结合正弦函数的单调

性，即可求出单调递增区间；

(2)根据x的取值范围，求出2。+三的范围，根据正弦函数的单调性，求出最大值

和最小值即可.

44.【答案】(1)解：由已知得，口口=□□□□2口+小口口口口2□+

2口-5

=2口口口口(2□++2D-5

1

□®［4］时，2。+公弓，勺,000(2。+今G\--2,7］

£7(0的最大值为4□—5=3,所以□=2；

综上：函数£7(D)在［0,^］上的最大值为3时，□=2

⑵解：当。=2时，□=□(5=4口口口(2□+当-1,取□二

□Q的最小正周期为口,

由于函数□二£7(0在De(£70+0的图像与直线口=-1有且仅有两

个不同的交点，

25

故U的值为u.

又由32口口^2口+匕”+2□□,口0口，可得，

z62

^+nn<uwj口口口0n,

63

■■■ne(ao,

.•・函数□=□口在(0,口\上的单调递减区间为E，勺

【解析】【分析】⑴由已知得到。(2)=2。。。。(2。+§)+2。-5,

6

利用函数£7(£7)在［”今上的最大值为3列式，即可求出a的值；

(2)先由已知求出。的值为口，再利用正弦函数的单调性列出不等式，即可求

出函数□二£7(0在(”以上的单调递减区间.

45.【答案】解：(I)£7(0=ysin2£7-|cos2£7=sin(2£7-f)o

(II)£7(0的最小正周期□二口。

(III)由图可知，当。e(—7,-今时，?=即。+。=?

当口S—,n时，+=?，即口+口=、

o

【解析】【分析】(1)根据辅助角公式进行化简，得到f(X)的表达式即可；

(2)根据函数表达式，求出周期T,结合函数表达式，作出函数的图像即可；

(3)根据三角函数的取值及特殊角的三角函数值，即可求出m的取值范围及。+

n的值.

46.【答案】(1)解：丫3口=5口$\门口，3sin£7=%in£7sin。

Q

由□R(0,□)0s\n□丰0,sin£7=

26

。为锐角，cos£7=

b

7+cos(/Z7+0)7-cos/Z7

sin2£7+cos"："/2sin£jbos£7+=2sin£jbos£7+

34153

2o•一•----=—

551050

(2)解：由(I)知，sin£7=1,cos£7=1

□□□□的面积为彳'1'■□□□□□=：£7£7sin£7=9=□□=5

(1)

由余弦定理得：n2=n2+n2—2口口。。$口

2=U+寸—2口口.41口+口2—个口□=20(口+口2=20

B+£7=245(2)

由(1)、(2)解得□=□=*

【解析】【分析】(1)利用三角型内角和为180度的关系式结合二倍角的正弦公式和

余弦公式，用已知条件求出sinZ\+cos2,的值。

(2)由(I)知，sinO=：,cos£7=Z再利用余弦定理结合三角形面积公式，用

已知条件求出b,c的值。

47.【答案】解：(I)由题意可得：cos£7=,sin£7=(,tan£7=

55

sin。_3

cos£74

.sin2£7+cos2£7_2sinOxJs/ZZ+cos?。-sin"。_2tan£7+7—tan^^Z_17

,-1+co"口一^bos2/7+sin2£7-2+tan2£7~~~~41

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