数学的奥秘：本质与思维学习通超星期末考试答案章节答案2024年

数学的奥秘：本质与思维学习通超星期末考试章节答案2024年下列选项中，（）是产生悖论的根源。

答案:构成悖论的命题或者语句中隐藏着利用恶性循环定义的概念;如利用康托尔朴素的集合论的概括原则构成集合;无限概念的参与1822年Fourier发表了《热的解析理论》。（）

答案:对/star3/origin/55dd587f498eb08ca4166aa3.png

答案:0幂级数和它逐项求导后的级数以及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径，但未必具有相同的收敛区间。（）

答案:对/star3/origin/55dd587ae4b01a8c031ddb3e.png

答案:错/star3/origin/55dd5859498eb08ca4166a97.png

答案:错/star3/origin/55dd55ea498eb08ca4166992.png

答案:错/star3/origin/55dd5836498eb08ca4166a91.png

答案:对/star3/origin/55dd5837498eb08ca4166a94.png

答案:-1/star3/origin/55dd5830498eb08ca4166a88.png

答案:错心形线ρ=α(1+cosφ)的周长是（）。

答案:8α用一元函数的定积分能够计算旋转体的体积。（）

答案:对/star3/origin/55dd568ae4b01a8c031dda47.png

答案:错微元分析法是处理面积，体积，功等具有可加性问题的重要思想方法。（）

答案:对求一曲边形的面积实际上是求一个函数的不定积分。（）

答案:错初等数学一般只考虑直边形的面积。（）

答案:对/star3/origin/55dd57f6e4b01a8c031ddb0d.png

答案:错牛顿-莱布尼兹公式不但为计算定积分提供了一个有效的方法，并且在理论上也把定积分与不定积分联系了起来。（）

答案:对函数x在区间[0,1]上的定积分是（）。

答案:1/2定义黎曼积分中的Λ→0，表示对区间[a,b]的划分越来越细的过程。随着Λ→0，一定有小区间的个数n→∞。反之n→∞并不能保证Λ→0。（）

答案:对区间[a,b]上的连续函数与只有有限个间断点的有界函数一定可积。（）

答案:对/star3/origin/55dd57cee4b01a8c031ddb07.png

答案:=微积分于十七世纪才初见端倪。（）

答案:对微积分主要是由（）创立的。

答案:牛顿和莱布尼兹微分思想与积分思想两种思想（）出现得更早。

答案:积分现代微积分通行符号的首创者是（）。

答案:莱布尼兹阿基米德使用穷竭法得到弓形区域的面积。（）

答案:对阿基米德是如何把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的？（）

答案:先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明（）首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积。

答案:阿基米德微分方程的通解囊括了微分方程的所有解。（）

答案:错海王星是人们通过牛顿运动定理和万有引力定理推导出常微分方程研究天王星的运行轨道异常后才发现的。（）

答案:对/star3/origin/55dd57a7498eb08ca4166a59.png

答案:，求解不定积分常用的三种基本方法依次为:第一换元法、第二换元法、分部积分法。()

答案:对定义在区间内的连续函数存在原函数。（）

答案:对一个函数若在区间内存在原函数，则该函数一定是连续函数。（）

答案:错泰勒公式给出的在局部用多项式逼近函数的表达式，是计算的重要工具。（）

答案:对通常来说，若应用导数研究函数性质只涉及一阶导数，则考虑使用中值定理，若问题涉及高阶导数时，则考虑泰勒展式。（）

答案:对/star3/origin/55dd5772e4b01a8c031ddadc.png

答案:0.173647/star3/origin/55dd576ce4b01a8c031ddacf.png

答案:错麦克劳林公式是泰勒公式在x=0展开时的特例。（）

答案:对在x→0时，ƒ(x)=sinx-x(1+x)是（）阶无穷小。

答案:2/star3/origin/55dd5688e4b01a8c031dda41.png

答案:3/star3/origin/55dd55b4e4b01a8c031dda20.png

答案:错函数的关键几何特征包括：函数的周期性，奇偶性，单调性，连续性，凹凸性等。（）

答案:对设函数ƒ(x)=|x(1-x)|，下列说法中不正确的是（）。

答案:x=0是ƒ(x)的极值点，但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点;x=0不是ƒ(x)的极值点，但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点;x=0不是ƒ(x)的极值点，(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点/star3/origin/55dd573ae4b01a8c031ddaae.png

答案:是的极小值点，且是曲线的拐点若函数ƒ(x)在区间I的范围上是凸（凹）的，则-ƒ(x)在区间I内是凹（凸）。（）

答案:对若曲线在拐点处有切线，则曲线在拐点附近的弧段分别位于这条切线的两侧。（）

答案:对如果可导函数ƒ(x)的导函数ƒ′(x)在I的范围内单调增加（减少），则ƒ(x)在I的范围内是凸（凹）。（）

答案:对若可导函数ƒ(x)在区间I的范围内是凸（凹）的，则ƒ′(x)在I的范围内单调增加（减少）。（）

答案:对/star3/origin/55dd5733e4b01a8c031dda99.png

答案:凸区间，凹区间及最值点一定就是极值点。（）

答案:错驻点一定都是极值点。（）

答案:错/star3/origin/55dd570f498eb08ca41669f4.png

答案:最大值，最小值/star3/origin/55dd5710498eb08ca41669f6.png

答案:没有最值函数ƒ(x)在区间[a,b]上的最大（小）值点必定也是极大（小）值点。（）

答案:错/star3/origin/55dd5708498eb08ca41669e8.png

答案:为极大值若可导函数ƒ(x)在区间I上单调，则其导函数ƒ′(x)也单调。（）

答案:错函数ƒ(x)=x-arctanx的单调性是（）。

答案:在(-∞，∞)内单调递增不是所有型0/0,∞/∞未定式都可以用洛必达法则来求极限。()

答案:对/star3/origin/55dd56d0498eb08ca41669d3.png

答案:错洛必达法则可知：若极限ƒ′(x)/g′(x)不存在，则极限ƒ(x)/g(x)也不存在。()

答案:错/star3/origin/55dd56d2e4b01a8c031dda70.png

答案:0/star3/origin/55dd568ee4b01a8c031dda51.png

答案:成立/star3/origin/55dd56c5498eb08ca41669b9.png

答案:错罗尔中值定理告诉我们：可导函数在区间内取得极值点处的切线斜率为零。（）

答案:对/star3/origin/55dd56c7498eb08ca41669be.png

答案:只有一个正根/star3/origin/55dd56c6498eb08ca41669bb.png

答案:3/star3/origin/55dd568b498eb08ca41669a5.png

答案:0.1下列关于函数连续不正确的是（）。

答案:若,则一定在点点连续函数ƒ(x)在x趋于0的情况下以A为极限，则A唯一。（）

答案:对阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。（）

答案:对若ƒ(x)在0某邻域（0除外）内均有ƒ(x)≥0（或ƒ(x)≤0），且函数ƒ(x)当x趋于0时极限为A，那么A≥0（或A≤0）。

答案:对收敛数列的极限是不会发生变化的。（）

答案:对/star3/origin/55dd55afe4b01a8c031dda19.png

答案:不影响/star3/origin/55dd55afe4b01a8c031dda18.png

答案:充分必要条件数列极限是一直存在的。（）

答案:错函数极限是描述自变量变化情形下函数的变化趋势。（）

答案:对可数集的子集还是可数集。（）

答案:错可数个有限集的并集还是可数集。()

答案:对下列关于集合的势的说法正确的是（）。

答案:不存在势最大的集合设A是平面上以有理点(坐标都是有理数的点)为中心，有理数为半径的圆的全体集合,则该集合是()。

答案:可数集实数可分为两种：代数数和超越数。（）

答案:对第一次数学危机是来源于毕达哥拉斯发现了勾股定理。（）

答案:错如下关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法不正确的是？（）

答案:有理数，无理数都与实数对等;有理数与实数对等，无理数与实数不对等;有理数，无理数都与实数不对等数学家（）建立了实数系统一基础。

答案:戴德金希尔伯特旅馆的故事诠释了无穷和有限的区别。（）

答案:对在无穷的世界中，一个集合的真子集和集合本身对等。（）

答案:对下列集合与区间[0，1]不对等的是（）。

答案:奇数集;偶数集;有理数集下列集合与自然数集对等的是（）。

答案:奇数集;偶数集;有理数集（）是自然数的本质属性。

答案:相继性当今世界上最常用的数系是（）。

答案:十进制现代通常用（）来记巨大或巨小的数。

答案:科学记数法费马为微积分的严格化做出了卓越的贡献。（）

答案:错积分学“雏形阶段”的代表人物包括()。

答案:欧多克索斯;阿基米德;刘徽（）开创了分析算术化运动。

答案:魏尔斯特拉斯微积分“创立阶段”的时间是在()。

答案:17世纪初康托尔创立的（）理论是实数以至整个微积分理论体系的基础。

答案:集合论非均匀运动的速度和曲线切线的斜率都属于微分学问题。（）

答案:对圆的面积和曲线切线的斜率以及非均匀运动的速度等问题都可归结为和式的极限。（）

答案:错17世纪，由于（）的大力发展刺激了微分学的发展。

答案:天文学和力学一个点和一个（）决定了曲线的切线。

答案:斜率阿基米德首先得到的成果是（）。

答案:抛物线弓形的面积（）用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比。

答案:欧多克索斯从中国古代割圆术中可以看出（）思想的萌芽。

答案:极限学习数学的最重要的目的是锻炼自己的数学抽象能力。（）

答案:对偶数和正整数哪个数量更多？（）

答案:一样多汉字（）可以一笔不重复的写出。

答案:日七桥问题解决的同时，开创的数学分支是（）。

答案:图论与拓扑学（）是孪生数对。

答案:（17，19）（）写了《几何原本杂论》。

答案:徐光启在素质教育中，数学是重要的载体。（）

答案:对（）解决了相对论和量子力学之间的矛盾。

答案:弦理论弦理论认为宇宙是（）维的。

答案:11下列（）体现了压缩映射的思想。

答案:合影拍照慢慢搅动的咖啡，当它再次静止时，是否咖啡中有一点在搅拌前后位置相同？（）

答案:有/star3/origin/55dd57f6e4b01a8c031ddb0e.png

答案:对微积分创立的初期牛顿和莱布尼兹都没能解释无穷小量和零的区别。（）

答案:对阿基米德使用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。（）

答案:对（）是阿基米德生活的年代区间。

答案:公元前287-前212函数的和的不定积分也等于各个函数不定积分的和。（）

答案:对/star3/origin/55dd5774498eb08ca4166a3e.png

答案:0研究函数时，描绘函数图像来形象了解函数的主要特征，是数学研究的常用手法。（）

答案:对函数y=lnx的凸性是（）。

答案:凸函数/star3/origin/55dd5731498eb08ca41669f9.png

答案:在凸作半径为r的球的外切正圆锥，圆锥的高为（）时，能使圆锥的体积最小。

答案:4r/star3/origin/55dd570b498eb08ca41669ed.png

答案:为极大值,为极小值函数ƒ(x)=sinx-x在零点的个数是（）。

答案:1/star3/origin/55dd56d0498eb08ca41669d4.png

答案:错收敛的数列一定是有界数列。（）

答案:对下列选项中，（）集合具有连续统。

答案:实数全体;无理数全体;闭区间上连续函数全体希尔伯特旅馆的故事告诉我们（）。

答案:自然数与奇数一样多极限是微积分的基本思想。（）

答案:对欧多克索斯解决了圆的面积求法的问题。（）

答案:错“常识是十八岁之前在头脑中所铺下的偏见层”这句话是爱因斯坦说的。

答案:对美国总统（）喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力。

答案:林肯我们称天王星是“笔尖上发现的行星”。（）

答案:错（）年，海王星被发现。

答案:1846/star3/origin/55dd587ce4b01a8c031ddb41.png

答案:绝对收敛/star3/origin/55dd5830e4b01a8c031ddb2c.png

答案:错一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做（）功能把这一链条全部拉上建筑物的顶部。

答案:2744(J)/star3/origin/55dd57cd498eb08ca4166a62.png

答案:=若ƒ(x)在x=0的邻域内有n阶连续的导数，并且可以表达为n阶多项式带余项的形式，则该表达式唯一。（）

答案:对/star3/origin/55dd5732e4b01a8c031dda97.png

答案:在凹