《14.2.1 平方差公式》作业设计方案

《14.2.1平方差公式》作业设计方案一、作业设计的目标咱们学习平方差公式，那可是整式乘法与因式分解里超级重要的一部分。这个作业设计的目标呢，首先就是要让同学们牢牢记住平方差公式，就是(a+b)(a-b)=a²-b²这个式子。让同学们知道啥时候能用这个公式去简便计算整式乘法，啥时候又能反过来用它做因式分解。其次呢，要培养同学们运用公式解决实际数学问题的能力，可不能光会背公式，不会用呀。还有呢，就是希望通过作业，让同学们能更深入地理解代数运算里的这种规律，提高他们的逻辑思维能力。就像我之前教过的一个班，有个叫小李的同学。这孩子平时挺机灵的，但是一到数学公式这儿就有点犯迷糊。在学平方差公式之前，他做整式乘法都是老老实实按乘法分配律一点点算，特别费劲。有一次我在课堂上简单介绍了一下平方差公式的样子，他眼睛一下子就亮了，感觉像是找到了一个数学的小捷径。所以我就想啊，这个作业要是设计得好，像小李这样的孩子肯定能把平方差公式掌握得透透的。二、作业类型与内容1、基础型作业(1)公式记忆-抄写平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²20遍。一边抄一边小声念叨这个公式的意义，就是两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差。我跟同学们说啊，这就像练武先扎马步一样，把公式写熟了，才能更好地运用。-填空练习。比如说给个式子(x+3)(x-__)=x²-9，让同学们填出这个空里应该是3。这样能让同学们对公式里的a和b到底是啥有更清楚的认识。(2)简单计算-用平方差公式计算下面的式子：-(2x+1)(2x-1)，这就是直接套公式，让同学们感受一下公式的简便性。同学们只要把2x看成a，1看成b，然后按照公式一算，就得出(2x)²-1²=4x²-1。-(5+y)(5-y)，这个也很简单，算出来就是5²-y²=25-y²。-找出能用平方差公式计算的式子并计算。给出一组式子，像(3x+2y)(3x-2y)、(x+y)(x+y)、(4-m)(4+m)。让同学们挑出能用平方差公式计算的，然后进行计算。这样可以锻炼同学们识别公式结构的能力。2、拓展型作业(1)公式变形应用-已知a²-b²=16，a+b=4，求a-b的值。这就需要同学们把平方差公式反过来用，由a²-b²=(a+b)(a-b)，把已知的值代入，就能算出a-b的值了。这可以加深同学们对公式正反运用的理解。-化简式子(x+2y-3z)(x-2y+3z)。这个式子看起来有点复杂，但是同学们要是能把(x+(2y-3z))(x-(2y-3z))这样变形一下，就可以用平方差公式来化简了，得出x²-(2y-3z)²，然后再进一步展开，就可以得到最后的结果。(2)实际问题应用-有一个长方形的操场，长比宽多5米，如果长和宽都增加3米，操场的面积比原来增加了45平方米，求原来操场的长和宽。同学们可以设原来操场的宽为x米，那么长就是(x+5)米。原来操场的面积就是x(x+5)平方米，长和宽增加后的面积就是(x+3)(x+5+3)=(x+3)(x+8)平方米。根据面积增加了45平方米这个条件，列出方程(x+3)(x+8)-x(x+5)=45，然后再用平方差公式或者整式乘法展开来求解这个方程，就能得到原来操场的长和宽了。这可以让同学们体会到数学公式在实际生活中的应用。3、探究型作业(1)规律探究-计算下列式子：-(1-1/2)(1+1/2)-(1-1/3)(1+1/3)-(1-1/4)(1+1/4)-……-(1-1/10)(1+1/10)然后观察计算结果，看看有什么规律。最后试着总结出一个通用的式子来表示这种规律。这个作业可以锻炼同学们观察数字规律和归纳总结的能力。(2)数学文化探究-让同学们去查阅资料，了解平方差公式在古代数学中的起源和发展。比如说在古代中国或者古希腊，有没有类似平方差公式的思想或者计算方法。然后写一篇小短文介绍一下。这不仅能让同学们了解数学文化，还能拓宽他们的知识面。三、作业难度分层1、对于学习能力较弱的学生-重点放在基础型作业上。在公式记忆作业中，老师可以多提醒几次公式的含义。在简单计算作业里，如果遇到困难，可以让他们再回顾一下公式的推导过程。而且对于做错的题目，老师可以给他们详细讲解错误的原因，再出几道类似的题目让他们巩固练习。就像小李，最开始做简单计算的时候，老是忘记把系数也进行平方，我就专门给他出了几道系数是数字的简单题目，让他反复做，直到他掌握了正确的方法。2、对于中等学习能力的学生-在完成基础型作业的基础上，要认真完成拓展型作业。在公式变形应用作业中，要能够准确地找到变形的方法并进行计算。在实际问题应用作业里，要能正确地设未知数，列出方程并求解。如果遇到困难，可以和同学讨论或者向老师请教一部分问题。3、对于学习能力较强的学生-要高质量地完成基础型、拓展型作业，并且在探究型作业中有更深入的探索。在规律探究作业中，除了找到规律，还要能试着用数学方法去证明这个规律。在数学文化探究作业中，要能对查阅到的资料进行深入分析，写出有自己思考的小短文，比如可以对比不同文化中平方差公式相关思想的异同点。四、作业评价方式1、教师评价(1)对于基础型作业-在公式记忆作业方面，主要看同学们写的公式是否准确，字迹是否工整。如果写得又对又好，就在作业上画个小红花。如果有写错的地方，就圈出来，让同学们重新写几遍。-在简单计算作业中，检查计算结果是否正确，计算过程是否规范。如果计算正确，步骤也很详细，就在旁边写个“很棒”。如果有错误，就指出是哪一步错了，让同学们改正，并且可以适当地出一道类似的题目让他们再做一次。(2)对于拓展型作业-在公式变形应用作业里，评价同学们变形的思路是否正确，计算结果是否准确。如果变形巧妙，结果正确，就给予高度评价，比如在作业后面写“你的思维很灵活”。如果有错误，要详细分析是变形错误还是计算错误，然后给同学们讲解正确的方法。-在实际问题应用作业中，要看同学们设未知数是否合理，方程列得是否正确，解答是否准确。如果整个解题过程都很完美，就可以给同学们加分。如果有问题，要引导同学们从问题的分析、设未知数、列方程到求解这几个环节逐一检查，找出错误并改正。(3)对于探究型作业-在规律探究作业中，评价同学们找到的规律是否正确，总结的式子是否合理。如果同学们不仅找到了规律，还能给出很好的解释或者证明，就给予特别表扬，比如在课堂上展示他们的作业成果。如果规律找得不准确，要引导同学们重新观察计算结果，寻找规律。-在数学文化探究作业里，评价同学们查阅资料是否全面，短文内容是否有条理，有没有自己的思考。如果短文写得很好，内容丰富，有自己独特的见解，就可以评为优秀作业，在班级里分享。2、学生自评-在完成基础型作业后，让同学们自己检查公式记忆是否准确，计算是否有错误。如果发现自己的错误，要分析是因为粗心还是对公式理解不够。在拓展型作业中，让同学们思考自己在解题过程中的思路是否清晰，有没有走弯路。在探究型作业里，让同学们评价自己探究的深度和广度，有没有尽力去挖掘更多的内容。3、学生互评-组织同学们互相交换作业进行评价。在互评基础型作业时，同学们可以互相学习公式记忆的小窍门和计算的小技巧。在互评拓展型作业时，同学们可以互相交流解题的思路和方法，看看别人是怎么变形公式或者解决实际问题的。在互评探究型作业时，同学们可以互相学习资料查阅的来源和短文写作的风格。通过互评，同学们可以从别人的作业中发现自己的不足之处，同时也能学习到别人的优点。就像小李，最开始他在基础型作业里公式记忆总是出错，但是通过和同学们互相检查作业，他学到了一个记忆公式的小方法，就是把公式拆分成几个部分来记，比如先记住(a+b)和(a-b)这两个部分，再记住结果是a²-b²。后来他的基础型作业做得越来越好，在拓展型作业里也能慢慢跟上大家的步伐了。通过这样的作业评价方式，同学们可以在互相学习和自我反