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第二章数列2.1数列的概念与简单表示思考问题下图表示堆放的钢管，共堆放了7层，自上而下各层的钢管数排列成一列数：45678910数列的定义按照一定顺序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）第2项,…,第n项,…数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,...,an,...

简记为{an}，其中an是数列的第n项.数列分类：项数有限的数列叫做有穷数列。项数无限的数列叫做无穷数列。从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列各项相等的数列叫做常数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列123n数列是特殊的函数nf(n)数列的通项公式如果数列{an}的第an项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。以堆放钢管数为例：序号1234567

项45678910

通项公式an=n+3(n

7)数列的图像表示画图时，两条坐标轴的单位长度可不同。以堆放钢管数为例：1234567n0an10987654321(2,5)(3,6)(4,7)(1,4)(5,8)(6,9)(7,10)例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数（1）1，，，（2）2，0，2，0例2根据数列{an}的通项公式an=(-1)n.n，写出它的前五项：解：在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5，得到数列的前5项为-1,2,-3,4,-5.数列的递推公式以堆放钢管数为例：a1=4,a2=5=a1+1,......a7=10=a6+1,

即有a1=4,an=an-1+1(2

n

7)如果已知数列{an}的第1项，且任一项an与它的前一项an-1间的关系可以用一个公式表示，则这个公式叫做这个数列的递推公式。例3已知数列{an}的第1项是1，以后各项由公式an=1+1/an-1给出，写出这个数列的前5项。解：练习1.用适当的数填空：（1）2,4,（）,16,32,（）,128;（2）（）,4,9,16,25,（）,49.2.写出下列数列的前五项：（1）

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