《二元一次不等式（组）与平面区域（第1课时）》名师课件

名师课件二元一次不等式（组）与平面区域名师:余业兵(第1课时)知识回顾问题探究课堂小结随堂检测一元一次方程x-1=0,一元一次不等式x-1>0、x-1<0的解在数轴上的几何意义分别是什么?一元一次方程x-1=0的解集在数轴上表示一个点x=1;一元一次不等式x-1>0的解集在数轴上表示x=1右边点的集合;一元一次不等式x-1<0的解在数轴上表示x=1左边点的集合.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“《二元一次不等式（组）与平面区域（第1课时）》预习自测”知识回顾问题探究课堂小结随堂检测现实和数学中,我们会遇到各种不同的不等关系,需要用不同的数学模型来刻画和研究它们．阅读下面这个问题．问题探究一生活中的二元一次不等式(组)●活动一源于生活,揭示学习二元一次不等式(组)的必要性一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔贷款资金至少可带来30000元的效益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%,那么,信贷部应该如何分配资金呢?想一想：以上问题中,如果我们设用于企业贷款资金为x万元,用于个人信贷资金为y万元,x,y应该满足于怎样的不等关系?分析:知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究二一元二次不等式所表示的平面区域●活动一直观想象,类比猜想已有经验：由于一元一次方程x-1=0的解集在数轴上表示一个点x=1;一元一次不等式x-1>0的解集在数轴上表示点x=1右边的点的集合;一元一次不等式x-1<0的解集在数轴上表示点x=1左边的点的集合．直观想象：事实上,在平面直角坐标系中,所有的点被x+y-1=0分成三类:在直线x+y-1=0上;在直线x+y-1=0右上方平面区域内;在直线x+y-1=0左下方平面区域内.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究二一元二次不等式所表示的平面区域●活动一直观想象,类比猜想类比想象：容易知道x+y-1=0的解组成点集,它在坐标平面内表示一条直线.x+y-1>0的解集在坐标平面上表示什么样的几何图形呢?同理,x+y-1<0的解集在坐标平面内的几何图形是什么?特殊验证：如(2,2)点的坐标代入x+y-1中,满足x+y-1>0,点(2,2)在直线x+y-1=0的右上方;(1,-1)点的坐标代入x+y-1中,使得x+y-1<0,(1,-1)点在直线x+y-1=0的左下方.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究二一元二次不等式所表示的平面区域●活动一直观想象,类比猜想提出猜想：x+y-1>0的解集在坐标平面上表示直线x+y-1=0的右上方所有点组成的平面区域;同理,x+y-1<0的解集在坐标平面上表示直线x+y-1=0的左下方所有点组成的平面区域.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究二一元二次不等式所表示的平面区域●活动二逻辑推理,验证猜想命题：x+y-1>0的解集在坐标平面上表示直线x+y-1=0的右上方所有点组成的平面区域;先证：在坐标平面上满足集合的点都在直线x+y-1=0的右上方.分析与思考:怎样描述一组满足不等式x+y-1>0的解所表示的点在直线x+y-1=0的右方?证明:若点

是一组满足不等式x+y-1>0的任一组解,则有成立,过点p做平行于x轴的直线交直线x+y-1=0于点,则有

成立,于是.故点在的右方.所以在坐标平面上满足集合的点都在直线x+y-1=0的右上方.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究二一元二次不等式所表示的平面区域●活动二逻辑推理,验证猜想命题:x+y-1>0的解集在坐标平面上表示直线x+y-1=0的右上方所有点组成的平面区域;再证:直线x+y-1=0的右上方的点都满足集合.练一练:请自己动手类比上面的证明写出证明过程.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究二一元二次不等式所表示的平面区域●活动三总结规律,推广至一般规律总结：(1)点集表示直线x+y-1=0右上方的平面区域.(2)点集表示直线x+y-1=0左下方的平面区域.(3)直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究二一元二次不等式所表示的平面区域●活动三总结规律,推广至一般推广至一般：(1)直线上的点(x,y),满足:(2)直线一侧的平面区域内的点(x,y)坐标满足:(3)直线另一侧的平面区域内的点(x,y)坐标满足:即二元一次不等式或在平面直角坐标系中表示直线某一侧的所有点组成的平面区域.直线叫做这两个区域的边界(虚线表示区域不包括边界直线,实线表示区域包括边界直线).由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域,是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究三二元一次不等式(组)所表示的平面区域的应用重点、难点知识★▲●活动一初步运用,归纳方法例1.分别画出下列不等式表示的平面区域:(1)(2)【解析】(1)先画直线.取(0,0)代入得-12<0.所以原点在表示的平面区域内.不等式表示的平面区域如图(1)所示.(2)先画直线(画成虚线).取点(1,0)在表示的平面区域内.不等式表示的平面区域如图所示.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究三二元一次不等式(组)所表示的平面区域的应用重点、难点知识★▲●活动一初步运用,归纳方法点拨:(1)“有等为实无等为虚”画边界线时,不含等号画虚线,含等号画实线.(2)“以线定界取点定域”在第(1)小题中直线不过原点,可选(0,0)作为测试点判断;第(2)小题中直线过原点,可选(1,0)进行判断.不管选哪个点进行判断,都要遵循最简化原则.(3)“前提A正左小右大”设直线l方程为

表示l右侧平面区域;

表示l左侧平面区域.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究三二元一次不等式(组)所表示的平面区域的应用重点、难点知识★▲●活动一初步运用,归纳方法例2.点(3,1)和(-4,6)在直线的两侧,则(

)A.a<-7或a>24B.-7<a<24C.a=-7或a=24D.以上答案都不对【解析】由题意知:(3,1)和(-4,6)在直线的两侧.故(9-2+a)(-12-12+a)<0,即(a+7)(a-24)<0,选B.点拨:

“同侧同号异侧异号”知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究三二元一次不等式(组)所表示的平面区域的应用重点、难点知识★▲●活动二结论运用,提升能力例4.画出不等式组,所表示的平面区域【解析】先画出直线x+2y-1=0,由于是大于号,从而将直线画成虚线;点(0,0)代入上式小于0,所以原点在该不等式表示的相反区域内.同理,先画直线2x+y-5=0,由于带有等号,从而将直线画成实线;将点(0,0)代入上式小于0,所以原点在该不等式表示的区域内.同理,先画虚直线y=x+2,原点代入上式2>0,所以原点在该不等式表示的区域内.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究三二元一次不等式(组)所表示的平面区域的应用重点、难点知识★▲●活动二结论运用,提升能力例4.画出不等式组,所表示的平面区域【解析】点拨：解决这种问题的关键在于正确地描绘出边界直线,再根据不等号的方向,确定所表示的平面区域．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究三二元一次不等式(组)所表示的平面区域的应用重点、难点知识★▲●活动三归纳提升,综合应用新知识例5不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内所表示的平面区域(用阴影部分表示),则应是下图的(

)【解析】

或画出平面区域后只有C满足.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测问题探究三二元一次不等式(组)所表示的平面区域的应用重点、难点知识★▲●活动三归纳提升,综合应用新知识例6不等式组所表示的平面区域面积为(

)A.B.C.D.【解析】

由题意得不等式组所表示的平面区域如图所示,其中A=(0,),B=(1,1)C=(0,4)所以阴影三角形面积为,所以选C.知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测在平面直角坐标系中,直线l:将平面分成两部分,平面上的点分为三类:(1)直线上的点(x,y),满足:(2)直线一侧的平面区域内的点(x,y)坐标满足:(3)直线另一侧的平面区域内的点(x,y)坐标满足:重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域,是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.(1)判定二元一次不等式组表示的平面区域的方法是以线定界,以点(原点)定域(以为例)①“以线定界”,即画二元一次方程

表示的直线定边界,其中要注意实线或虚线．②“以点定域”