《专题：平面向量与三角形的心（二）》名师课件

名师课件0专题：平面向量与三角形的心（二）名师：甘娜知识回顾问题探究课堂小结随堂检测三角形中重心的定义：三角形三条中线的交点．它到三角形顶点距离与该点到对边中点距离之比为2∶1.三角形中重心的性质：G是△ABC的重心三角形中垂心的定义：三角形三条高线的交点.三角形中垂心的性质：H是△ABC的垂心知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究一：内心的定义、性质及向量表达形式.●活动①归纳提炼概念画出一个三角形并找到它的内心.定义：三角形三个内角平分线的交点叫三角形的内心．内心即三角形内切圆的圆心，它到三角形三边的距离相等．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动②发现性质，对其证明性质：O是△ABC的内心（a，b，c是△ABC的三边长）.证明：∵、分别为、方向上的单位向量，∴平分∠BAC，∴，令∴化简得，∴推论：O是△ABC的内心知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究二：外心的定义、性质及向量表达形式●活动①归纳提炼概念画出一个三角形并找到它的外心.定义：三角形三条边的垂直平分线的交点叫三角形的外心．外心即三角形外接圆的圆心，它到三角形的三个顶点的距离相等．●活动②得到性质及向量表达形式性质：O是△ABC的外心

或例1．已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P点的轨迹一定经过△ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动③

巩固基础，检查反馈【解题过程】∵表示以A为起点，分别与、方向相同的两个单位向量的和，∴向量的方向与∠BAC的角平分线方向一致，∵，∴，∴的方向与∠BAC的角平分线方向一致，故一定经过△ABC的内心.B例1．已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P点的轨迹一定经过△ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动③

巩固基础，检查反馈【思路点拨】由题目可得，，由向量平行四边形法则可知P在△ABC的∠BAC的平分线上.B例2．已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P点的轨迹一定经过△ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心知识回顾问题探究课堂小结随堂检测【解题过程】∵，∴与与垂直，设D为BC的中点，则，令，又因为，所以，所以DP是BC的垂直平分线，即P点的轨迹一定经过△ABC的外心.0A知识回顾问题探究课堂小结随堂检测【思路点拨】先根据数量积为零求证与垂直，设D为BC的中点，令，可得P在BC的垂直平分线上.例2．已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P点的轨迹一定经过△ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心A知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（1）内心：①定义：三角形三个内角平分线的交点叫三角形的内心．内心即三角形内切圆的圆心，它到三角形三边的距离相等．②性质：O是△ABC的内心

（a，b，c是△ABC的三边长）（2）外心：①定义：三角形三条边的垂直平分线的交点叫三角形的外心．外心即三角形外接圆的圆心，它到三角形的三个顶点的距离相等．②性质：O是△ABC的外心

或.重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0理解并掌握内心、外心的定义；能够根据三角形内心、外心的性质，选择适当的向量表达式解决问题．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测