江苏省宿迁市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷

江苏省宿迁市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线过点，，则直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．已知椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（

）A． B． C． D．63．设正项等比数列满足，，则（

）A． B． C． D．4．“”是“方程表示双曲线”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，当取得最小值时，实数的值为（

）A． B．3 C． D．46．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，且椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则的值为（

）A． B． C． D．7．已知点在圆：的外部，若圆上存在点使，则正数的取值范围为（

）A． B．C． D．8．函数是定义在上的奇函数，对任意实数恒有，则（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知数列的前项和，则下列说法正确的是（

）A．数列为递减数列B．数列为等差数列C．若数列为递减数列，则D．当时，则取最大值时10．已知抛物线：（）的焦点为，过拋物线上一点作两条斜率之和为0的直线，与的另外两个交点分别为，，则下列说法正确的是（

）A．的准线方程是B．直线的斜率为定值C．若圆与以为半径的圆相外切，则圆与直线相切D．若的面积为，则直线的方程为11．已知圆：，过圆外一点作圆的切线，切点为，，直线与直线相交于点，则下列说法正确的是（

）A．若点在直线上，则直线过定点B．当取得最小值时，点在圆上C．直线，关于直线对称D．与的乘积为定值4三、填空题12．函数的单调增区间为.13．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆，后来，人们把这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点到两个定点，的距离之比为2，则的取值范围为.14．已知数列的前项和为，，（），则为.四、解答题15．已知函数的图象在点处的切线方程是.(1)求，的值；(2)求函数在区间上的最大值与最小值.16．设数列满足：，且对任意的，都有.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.17．某学校为创建高品质示范高中，准备对校园内某一墙角进行规划设计.如图所示，墙角线和互相垂直，墙角内有一景观，到墙角线、的距离分别为20米、10米，学校欲过景观修建一条直线型走廊，其中的两个端点分别在这两墙角线上.

(1)为了使三角形花园的面积最小，应如何设计直线型走廊？(2)考虑到修建直线型走廊的成本，怎样设计，才能使走廊的长度最短？18．已知函数，.(1)当时，求的值域；(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.19．已知双曲线：（，）的左、右顶点分别为，，右焦点到渐近线的距离为1，且离心率为.(1)求双曲线的标准方程；(2)过点的直线（直线的斜率不为0）与双曲线交于，两点，若，分别为直线，与轴的交点，记，的面积分别记为，，求的值.参考答案：1．D2．B3．C4．A5．C6．C7．B8．B9．ABC10．AC11．ACD12．13．14．15．(1)(2)【详解】（1），，所以，解得，（2）由（1）得，当，令，解得或，故在和单调递增，在单调递减，又，，，由于，，所以16．(1)，(2)【详解】（1）由题意可得，又，则，其中所以数列是以为首项，为公比的等比数列，则，即，.（2）令，由（1）可知，则，则，，两式相减可得所以.17．(1)，，此时(2)，，此时最短.【详解】（1）如图，以，所在直线为轴和轴建立平面直线坐标系，

并由条件可知，点，设直线的方程，当时，，当时，，即，，,当时，即时，等号成立，所以面积的最大值为平方米；此时直线的方程为，即，，此时（2）由（1）可知，，，设，，，，令，则，当时，，函数在区间单调递减，当时，，函数在区间单调递增，所以当时，函数取得最小值，所以当，，此时最短.18．(1)(2)【详解】（1）当时，，则，令，由于，解得；令，解得；所以在上单调递增，在上单调递减，又，故的值域为.（2）若对任意，不等式恒成立，则，故，当时，，显然不满足题意，舍去，当时，记，则，由于，令，则；令，则或；故在上单调递增，在上单调递减，由于，当时，即，此时在上单调递增，故满足题意，当时，即，此时在上单调递增，在上单调递减，要使恒成立，则且，解得，综上可得19．(1)(2)【详解】（1）设，其中一条渐近线方程