2024年山东省军队文职（数学2）高频备考核心试题库（含答案详解）

DEnF=02024年山东省军队文职(数学2)高频备考核心试题库(含一、单选题(2005)设函数的值是：A、0B、1求出f(0)=1+a,求出f(0)=1+a,,,AECFA、满足方程的解f(x)是：解析：提示：对方程两边求导，得一阶线性方程f‘(x)+2f(x)=2x,求通ADA、5.设α,β,Y,δ是n维向量，已知α,β线性无关，γ可以由a,β线性表示，δ不能由α,β线性表示，则以下选项中正确的是()。A、a,β,Y,δ线性无关B、a,β,Y线性无关C、α,β,δ线性相关D、a,β,δ线性无关则这个向量与它们线性相关，否则线性无关，因此，a,β,Y线性相关，a,β,δ线性无关。,f(x)为连续函数，且f(0)=0,A、递增且为凹弧B、递增且为凸弧C、递减且为凹弧D、递减且为凸弧上单调递增，故f(x)>f(0)=0,故由，则F(x)在(0,十一)上单调递增。F"(x)=f(x)>0,则F(x)在(0,十○)内是凹弧，故应选(A)。注：如果函数二阶导数大于0,则图形凹；二阶导数小于0,则图形凸。因为f(x)>0,故f(x)在(0,+00)上单调递增，故f(x)>f(0)=0,故由,则F(x)在(0,+0)上单调A.f(x)>0,f"(x)<0B.f(A、解析：提示：已知f(-x)=-f(x),函数在(-08.设f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分A、(1)由解析：解析：的值为：9.设D是两个坐标轴和直线x+y=1所围成的三角形区域，则的值为：解析：提示：画出积分区域D的图形，把二重积分化为二次积分，,计算出最后答案。11.n元二次型XAX是正定的充分必要条件是()。C、f的正惯性指数p=nA、rC、r解析：设r(A)=s,显然方程组BX=0的解一定为方程组ABX=0的解，反之，若A(2005)设函数A、1ABb=4db=-4dA、解析：解.为答案.A、中某一行元素全为0B、A的第n行是前n-1行(作为行向量)的线性组合C、A中有两列对应元素成比例D、A中某一列是其余n-1列(作为列向量)的线性组合解析：在x=0处可导的()。A、充分必要条件B、充分但非必要条件C、必要但非充分条件D、既非充分条件也非必要条件解析：解析：A、答案：B18.某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=ae^-P,其中a为正常数，则A、P^aC、P解析：需求函数Q=ae^-P,对P求导，得dQ/dP=-ae^-P,故Q对P的弹性B若m<n,则Ax=0有非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量；c若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；D若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。A、A、解析：向量组线性相关的冲要条件是其中至少有一个向量可以由其余向量表示，若向量组中任何一个向量都不能由其余向量线性表示，则它们必线性无关；反之等于()。A、0日解析：被积函数是奇函数，积分区间关于原点对称。r(A)=m,r(B)=mB.r(A)=mA、=mA、A.过点(1,-1,0),方向向量为2i+j-kB.过点(1,-1,0),方向向量为2i-j+kD.过点(-1,1,0),方向向量为2i+j-kA、{-2,-1,1}或S=(2,1,-1}。设n元齐次线性方程组AX=0,秩(A)=n-3,且α,α2,α3为其3个线性无关的解，则()为其基础解系Da₁-Q₂,20z-30A、f(x)单调增加且其图像是向上凸的B、f(x)单调增加且其图像是向上凹的C、f(x)单调减少且其图像是向上凸的D、f(x)单调减少且其图像是向上凹的28.设函数f(x)在[-a,a]上连续，下列结论中哪一个是错误的?A、提示：选项A、B不符合题目要求，对于C、D,把式子写成由30.,当x→0时，α是β的().A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价的无穷小的体积A、解析：提示：把Q化为球坐标系下的三次积分。被积函数代入直角坐标与球面坐解析：+2In2。33.设A是4×5矩阵，ξ1,ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是().A、ξ1-ξ2,ξ1+2ξ2也是Ax=C、k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解解析：由题设知道，n=5,s=n-r=2,r=3.B不正确，因为k1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2++(ξ1+ξ2)=0,这表明ξ1-ξ2与ξ2-ξ1线性相关.A正确，因为ξ1-ξ2与ξ1+2ξ2都是Ax=0的解，且它们线性无关，故选A.解析：由于⊥,⊥,则//×,即又，且||=6,Il=||=3,故故解析：解析：36.直线L:2x=5y=z-1与平面π:4x-2z=5的位置关系是().解析：直线L的方程可改写为x/(5/2)=y/1=(z-1)/5由此可得直线L的方向向量与平面平行或直线在平面上.又L上一点(0,0,1)不在平面π上，故选A.B.38.设z=φ(x2-y2),其中φ有连续导数，则函数z满足()。A、A、事事等40.设函数f(x)在(-0,+○)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是41.积分的值等于：极坐标系下的二次积分，原再计算。B,B.,BA、43.曲线y=Inx在点()处曲率半径最小。解析：A、解析：事A、解析：47.设f(x)是不恒为零的奇函数，且f′(0)存在，则B、x=0为其可去间断点C、x=0为其跳跃间断点D、x=0为其第二类间断点48.平面3x-3y-6=0的位置是：B、平行于z轴，但不通过z轴平面与z轴平行或重合，又由于D=-6≠0。所以平面平行于z轴但不通过z轴。49.函数y=x^3-3x的极大值点是(),极大值是()。(-1)=-6<0,则极大值点是x=-1,此时y=2。若f(x)的一个原函数是0设3阶矩阵若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有()答案：C解析：解析：.设01=(a₁,a₂,a₃)T,O2=(b₁,b₂,b₃)T,O₃=(c₁,C₂,c₃)T,A、解析：解析：53.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2,则随机变量3X-2Y的方差是()。A、8解析：直接利用相互独立随机变量方差公式进行计算即可。D(3X-2Y)=32D(X)+255.设A是n阶矩阵，下列结论正确的是().A.A,=B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆B.r(A)}A、X==与BX=0同解的充分必要条件是rC、D、A～B的充分必要条件是λE—A~λE一B解析：解析：,即8-25=0,5=4。B.xn-1[inx-(1/(n-1))]/A、59.袋中共有5个球，其中3个新球，2个旧球，每次取1个，无放回的取2次，A、3/5A、事解析：A、解析：α肯定是其特征向量的矩阵共有()B、2个即α必是A²属于特征值λ²的特征向量。(1)成立。又知α必是矩阵属于特征值的特征向量。(4)成立。因为按定义，矩阵P-¹AP的特征向量是P-'α。由于P-¹α与α不一定共线，因此不能确定a是否为即α不一定是AT的特征向量。(3)不成立。由排除法，应选B。63.两曲线y=1/x,y=ax^2+b在点(2,1/2)处相切，则()。解析：由题意可知，点(2,1/2)即是两曲线相切的切点，又是两曲线的一个交点，且两曲线在该点的切线斜率相等。由点(2,1/2)在曲线y=ax^2+b上，将点带入得4a+b=1/2。又相切于该点，故切线斜率相等，即导数相等，即一1/x^2=2ax,将x=2带入得a=-1/16,故b=3/4。A、yy=x,r=y;y=x²,x=√yxA、有解析：解析：故解析：69.若a1,a2,…,ar是向量组a1,a2,…,ar,…,an的最大无关组，则结A、n可由a1,a2,…,ar线性表示B、a1可由ar+1,ar+2,…,an线性表示C、a1可由a1,a2,…,ar线性表示判定A、C成立，选项D也成立，选项B不成立。Aα1,α2,a,线性相关Bα₁,α2,α₃线性无关ca₁可用β,a₂,α₃线性表示Dβ可用α1,α2线性表示已知a=(1,-2,3)是矩阵的特征向量，则()设α是矩阵A属于特征值λ的特征向量，按定义有A、f"(x)=3·2[f(x)]2f(x)=3![f(x)]²·[f(x故C、1解析：考察了散度的求法。75.设u=sinx+φ(sinx+cosy)(φ为可微函数),且当x=0时，u=sin2y,ou/ay=φ′(sinx+COSy)(-siny)=(-2sinx-2cosa₁=(0,1,2,3)T,C表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()BCDA、由r(A)=3得Ax=0的基础解系含4-r(A)=1个解向量ξ。可取A、所以该项为a₁₁a₂₃Q₃4a₄2,又排列1342的逆序数为2,故78.盒子中装有10个晶体管，其中7个是一级品.从盒子中任意取2次，每次1率与次序无关”,由于第一次取到一级品的概率为0.7,因此第二次取到一级品的概率也是0.7.故选C.D、2In(1+2Inx)+1解析：A、解析：(2012)定积分等于：82.设函数f(x)处处可导，且有f′(0)=1,并对任何实数x和h,恒有f83.f(x)在[-1,1]上连续，则x=0是函数A、可去间断点B、跳跃间断点解析：显然x=0为g(x)的间断点，因为f(x)=f(0),所以x=0为g(x)的可去间断点，选(A)84.设A和B都是可逆n阶实对称矩阵，下列命题中不正确的是().A.如果A和B00A+E≈B+E。则等于()。(式中c为任意常数)解析：矩阵为()BDA、设参数方确定了隐函数y=y(x),J等于().8答案：B解析：故应选(B).88.设矩阵是满秩的，则直线与A、相交于一点C、平行但不重合解析：A、答案：A解析：Aa₁,AQ₂,…,AQ线性相关.方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为ABCDA、A、解析： n(n-1)-(n-k+0()(-=()。D.排列起来，使排在后面的一个是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是答案：B解析：A、094.设a1,a2,a3均为3维向量，则对任意常数k,I,向量组Q₁+ka₃,Q₂+la₃线性无关是向量组a1,a2,a3线性无关的()A、必要非充分条件B、充分非必要条件D、既非充分也非必要条件再看必要性是否成立：因为95.设y=f(t),t=φ(x)都可微，则dy=()。解析：dy=f'(t)φ'(x)dx=f'(t)dt。A、解析：面内已知表达式是某个函数u(x,y)的全微分。D、A+E可逆98.微分方程xy′+y=0满足条件y(1)=1的解释y=()。及及A、曲面积分数值上等于()。A、解析：由流量的定义及对坐标的曲面面积积分的定义有故应选(D)。101.设,是线密度为1的物质曲线，则关于z轴的转动惯量I=()。解析：曲线关于z轴的转动惯量为所以104.若a>0,b>0均为常数，则解析：解析：提示：利用公式，当：x→一时，有理分函数有极限为-2,所以分子的次数应为三次式，即：x4的系数为零，即1+a=0,a=-1,x3的系数b为-2时，分106.下列说法正确的是()。B、有界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大D、不是无穷大量一定是有界的解析：当x→+一时，1/x+1→0,-1/x+1→0,但(1/x+1)+(-1/x+1)=2并非无穷大，排除A项；设f(x)=sinx是有界的，当x→0时，g(x)=1/x是无穷大，但f(x)·g(x)=1不是无穷大，排除B项；设f(x)=(1/x)·sin(1/x),当x→0时不是无穷大，但它在x=0的任何去心邻域内都无B.a(2-n)2C.a(n-2)2°1,2,3,4),,0A、11C、13解析：由积分区域的图形可以看出，积分区域D2和D4都是关于x轴对称，且被积函数是关于y奇函数，故12=14=0。又在D1={(x,y)|0≤y≤1,-y≤x故11>0,13<0。设n(n≥3)阶矩阵A1A、解析：设A为n阶矩阵，α是n维列向量，秩(A),则线性方程组()C仅有零解CA、解析：111.当向量β=(1,k,5)T可由向量a=(1,-3,2)T,γ=(2,-1,1)T线性表示时，k=()。解析：因β可由向量α,Y线性表示，故α,β,Y线性相关，所以行列式解析：因在(-0,+0)内连续，所以a≥0,又因为A、之间的关系是()。与B、L1,L2相交但不垂直C、18C、L1⊥L2但不相交答案：A由解析：解析：A、0解析：值值解析：设有向量组α₁=(1,-1,1,0),α₂=(1,2,-1,0),α₃=(0,1,1,1),α₄=(2,2,1,1),则以下命题正确的是()A、解析：a₁,a₂,as,a线性相关.A、解析：=9(5|AI-2/B|)=9(5×3-2×4)=63。120.下列命题中正确的是()。A、f(x)为有界函数，且lima(x)f(x)=0,则lima(x)=0B、α(x)为无穷小量，且lim(a(x)/β(x))=a≠0,则limβ(x)=C、α(x)为无穷大量，且lima(x)β(x)=a,则limβ(x)=0D、a(x)为无界函数，且limf(x)a(x)=a,则limf(x)=0设设,,121.设X1,…,Xn是取自正态总体N(μ,1)的样本，其中μ未知，μ的无偏估计是().E(X₁)=μ-μ=0(定理3①),但设连续型随机变量X的分布函D、1(2005)设则的值是：A、为函数的间断点由迪利克雷收敛定理：y4y4π2-xπ2124.设函数f(x)=x^2(x-1)(x-2),则f′(x)的零点个数为()。A、0B、1罗尔定理可知，至少有ξ1∈(0,1)、ξ2∈(1,2)使得f′(ξ1)=0,f′解析：提示：利用两矩阵乘积的转置运算法则，(AB)T=BT*AT,得出结论C。(2005)过点M(3,-2,1)且与直线L:平行的直线方程是：A、提示：利用两向量的向量积求出直线L提示：利用两向量的向量积求出直线L的方向向量。,再利用点向式写出直线L的方程已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，则()。A、点(0,0)不是f(x,y)的极值点B、点(0,0)是f(x,y)的极大值点C、点(0,0)是f(x,y)的极小值点D、根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点解析：由题设，容易推知f(0,0)=0,因此点(0,0)是否为f(x,y)的极值点关键看在点(0,0)的充故点(0,0)不受f(x,y)的极值点A、解析：130.z=(x,y)在PO(x0,y0)一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件答案：A解析：提示：函数在PO(x0,y0)可微，则在该点偏导一定存在。解析：A、134.设二次型f=λ(x²十x²+x²)+2x₁x₂+2x₁x₃-2x₂z₃当λ为何值时，f是正定的?则等于()。所以极的值等于().A、根据初等函数的定义可知，分段函数不属于初等函数，显然选项(A)、(B)、(C)都不是初等函数，而选项(D)中的函数为双曲正弦函数为初等函数.注意：不要看到有一个整体表达式的函数就认为一定是初等函数!A、是此方程的解，但不一定是它的通解B、不是此方程的解C、是此方程的特解D、是此方程的通解解析：数，所以是通解.A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价的无穷小140.曲线y=y(x)经过原点且在原点处的切线与直线2x+y=6平行，而y=y(x)满足方程y”-2y′+5y=0,则此曲线的方程为()。D.y=-esn2xA、ABCDA、y"-y"-4y'+4y=0从而有BA-A-B+E=E,BA=A+B,得AB=BA,从而有144.微分方程y^(4)-y=e^x+3sinx的特解可设为()。方程λ^4-1=0的一次特征根，故特解形式为选项(C)中所示。145.设函数f(x)满足关系式f”(x)+[f′(x)]2=x,且f′(0)=0,D、f(0)不是f(x)的极值，点(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点解析：已知f"(x)+[f′(x)]^2=x,方程两边对x求导得f"′(x)+2f"(x)·f′(x)=1,由f′(0)=0,则f"(0)=0,f?(0)=1,点x=0的某邻域内f"(x)单调增加，即f—”(0)与f+"(0)符号相反，C.x²<x2g;(n-1)或x²>x².oz(n-1)D.x²<xigg(n-1)或x²>x&as(n-1)A、解析：解析：149.已知f(t)是(，十○)内的连续函数，则恒A、答案：DJ[1/(1+e×)]dx=(解析：答案：B解析：152.设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().B、矩阵A的迹为零C、特征值-1,1对应的特征向量正交D、方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量解析：由λ1=-1,λ2=0,λ3=1得|A|=0,则r(A)小于3,即A不可逆，(A)正以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2,从而AX=0的基础解系的和函数y(x)是微分方程y"-y=-1解析：令级数中的x=2,可得其和函数y(0)=2。(0)=0两个条件，将四个选项——代入，可知只有B项满足此三个条件。设函数f(x)在(-,+0)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有()。A、一个极小值点和两个极大值点B、两个极小值点和一个极大值点C、两个极小值点和两个极大值点D、三个极小值点和一个极大值点解析：根据导函数的图形可知，一阶导数为零的点有3个，而x=0是导数不存x=0为极大值点，故f(x)共有两个极小值点和两个极大值点。解析：dy=de=e²dsin²x=e2sinxcosxdx=esin2xdx。已知平面过点M:(1,1,0),M₂(0,0,1),M₃(0,1,1),则与平面垂直且过点(1,1,1)的直线的对称方程为()。故所求直线的方向向量为(-1,0,-1),又直线过点(1,1,1),从而直线方程,y=1A、解析：158.曲线：与直线,y=0围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积是：答案：A解析：提示：画出平面图形，绕x轴旋转得到旋转体，旋转体体积再积分。解析：160.关于n级排列2122Un,以下结论不正确的是().A、逆序数是一个非负整数B、一个对换改变其奇偶性C、逆序数最大为nD、可经若干次对换变为12…n解析：161.设函数f(x)与g(x)在[0,1]上连续，且f(x)≤g(x),且对任何的A、解析：因为c<1,则根据积分比较定理,故应选(D)。CA、AA-EAA、二A、EC=A+CA→C(E—A)=A→C=A(E—165.下列各级数中发散的是()。解析：而根据交错级数判别法，可以判定B、D是收敛的；C项是正项级数，根据根值判别法可以判定C也是收敛的。式之即故167.设曲线L是任意不经过y=0的区域D的曲线，为使曲线积分与路径无关，则α=()。解析：解析：A、则解析：提示：曲线的参数方程为：x=x,y=x,z=0。求出在原点处切线的方向向A、丑丑故从即16x+8y-16z+11=0B.2eY-y(e+e-1)/2-2e-1A、解析：173.设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则F(x)=f(x)g(x)A、必取极大值B、必取极小值C、不可能取极值D、是否取得极值不能确定答案：D令f(X)=g(x)=-|x|,f(x)与g设设D是第一象限由曲线2ry=1,4xy=1与直线y=AB))根据图可得，在极坐标系下计算该二重积分的积分区域为故选B.A、0B、1渐近线的条数为177.设雨滴为球体状，若雨滴聚集水分的速率与表面积成正比，则在雨滴形成过程中(一直保持球体状),雨滴半径增加的速率()。A、B的第1列的-2倍加到第2列得AC、B的第2行的-2倍加到第1行得A答案：A解析：B的第1行的-2倍加到第2行得A,故应选A。错误；因f(x)在(a,b)内可导，故f(x)在(a,b)内任一点ξ处连续，180.设函数f(x)在区间[-1,1]上连续，则x=0是函数A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、振荡间断点(x)的间断点。故x=0是B、a=1,b=0解析：ABCDA答案：CA、3/4A、B、1解析：187.设a1,a2,3向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是()A01-02,02-03,03-a₁A01-02,02-03,03-a₁或者因为而188.已知函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,则该函数在[-2,2]上的最小值是：解析：提示：已知最大值为3,经以下计算得m=3。f(x)=6x2-12x=6x(x-2),令f'(x)=0,得x1=0,x2=2f"(x)=12x-12,f"(0)=-120,所以在x=0取得极大值代入f(x),f极大(0)=0-0+m=3,m=3端点x=2,x=-2比较f(0)、f189.设α=i+2j+3k,β=i-3j-2k,与α、β都垂直的单位向量为()。190.设随机变量x与Y相互独立，它们分别服从参数λ=2的泊松分布与指数分布.记Z=X-2Y,则随机变量Z的数学期望与方差分别等于().C、1,4已知参数λ=2的泊松分布的数学期望与方差分别为参数λ=2的指数分布的数学期望与方差分别为由数学期望与方差的性质得到故选(A).C、半正定答案：A解析：二次型的矩阵矩阵A的特征多项式为解得矩阵A的特征值为λ1=λ2=1,λ3=10。因为A的特征值均大于0,故A是正,得解析：D、1将其代入可得A、1/3微分方程cosxsinydy=cosysinxdx满足条件yl的特解是()。B().B().197.设L为摆从点0(0,0)到点A(2πR,0)的一拱，答案：B解析：由0(0,0)到A(2πR,0)对应的t值是从0到2π。则A、f(x)是有极限的函数B、f(x)是有界函数C、f(x)是无穷小量A、1;1;1解析：由题意可解幂级数在其收敛区间的两个端点处必()。A、都是收敛的B、都是发散的C、左端点收敛，右端点发散D、左端点发散，右端点收敛201.设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是().A、的列向量组线性无关B、A的列向量组线性相关C、A的行向量组线性无关D、A的行向量组线性相关答案：A解析：因为AX=0仅有零解的充分必要条件是A的秩r(A)=n,所以A的列向量组线性无关是AX=0仅有零解的充分条件.解析：→由以上二式得a=2,b=-8,本题用排除法更简单，在得到4+2a+b=0后即可排除A、B、C选项。B2y²+y²-y3答案：A且故解析：C、1则解析：设向量组a₁,α₂,a₃线性无关，则下列向量组线性相关的是CDa₁+答案：A206.函数的可去间断点的个数为A、0B、1解析：ABCDA、解析：208.设A,B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是().ABCDA、解析：209.函数1/x展开成(x-2)的幂级数是()。答案：A解析：A、_211.一元回归方程不一定经过的点是()。u=(x-2y)Y-2x,213.设f(x)在(-0,+0)上是偶函数，若f'(-x0)=-K≠0,则f(x0)等于：A、导-f'(-x)=f'(x),即f'(-x)=-f'(x)。将x=x0代入，得f'(-x0)=-215.若f(x)在区间(a,十一)上二阶可导，且f(a)=A>0,f′(a)<0,A、没有实根D、有且仅有一个实根解析：由f”(x)<0(x>a)知f′(x)单调减少，又f′(a)<0,则f'(x)在区间(a,十一)上恒小于0,即f(x)在区间(a,十)上单调减少，又由f(a)=A>0,且f(x)在区间(a,十0)上二阶可导，故方程f(x)=0在(a,十○)内有且仅有一个实根。B.x=y²/4+y/4+1/4+ce²yA、A、解析：A.-[(x-2)³/3]-[1/(x+2)218.D.-[(x-2)²/2]-[A、C、有间断点x=-1(x)的间断点，选(B).220.设X～P(λ),且P{X=3}=P{X=4},则λ为()。C、1221.N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().C、A的每个特征值都是单值解析：A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，C.-e-×-cosXA、ʃf(x)dx=ʃ(-e-X+sinx+C)dx=e-X-co5x+Cx+C₁,取C=(2005)将椭圆,绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是：224.设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有A、225.设f(x)是以2π为周期的周期函数，在[-π,π]上的表达式为f(x)=cos(x/2),则f(x)的傅里叶级数为().计算傅里叶系数a₁加以检验即可.227.平面3x-3y-6=0的位置是：A、平行于x0y平面A、两条相交的直线B、两条异面直线C、两条平行但不重合的直线D、两条重合的直线…)之间的关系为().解析：因为是来自总体X的样本，则θ的矩估计量是()。231.曲面z=x2+y2在(-1,2,5)处的切平面方程是：答案：D解析：提示：利用点法式，求切平面方程。曲面方程写成隐函数形式×2+y2-z=0在(-1,2,5)点处，法线的方向向量为233.在n阶行列式D=|aij|中，当i<j时，aij=0(i,j=1,2,…,n),A、0B、1解析：根据题中所给条件可知，行列式D为A、因ABCDA、解析：A、故解析：237.设函数f(x),g(x)是大于零的可导函数，且f′(x)g(x)-f(x)g'解析：构造函数F(x)=f(x)/g(x),则F′(x)=[f′(x)g(x)—f(x)g′(x)]/g^2(x)。由题意知，对任意x满足(x)=f(x)/g(x)在定义域上单调递减。又a<x<b,所以F(a)>F(x)大于0,化简A、解析：解析：A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶非等价无穷小D、等价无穷小解析：故f(x)是g(x)的同阶非等价无穷小。241.设α=i+k,β=-j+k,与α,β都垂直的单位向量为()。242.已知D(X)=4,D(y)=9,Cov(X+y)=2,则D(3X-2Y)等于().A、96D(Y)-2×3×2Cov(X,Y)=9×4+4×9-12243.设射手在向同一目标的80次射击中，命中75次，则参数的最大似然估计值A、15/16D、1A、定义可知，矩阵B与A等价，从而r(B)=r(A)。所以应选C。A解析：A、答案：D解析：的哪一种解?D、是解，但不是通解也不是特解解析：A、解析：给定对角阵,下列对角阵中，能与A合同的是().与A合同，因为正惯性指数分别为2、0.故选(C).可以验证C"AC=A,其中可以验证CTAC=A,其中C、1Ibl=√0+6²+3²=3√5,故应选(C).A、故(C)正确.C.2f(2x+1)+CD.f(x)+CA、提示：Af(-x)>g(259.在(一0,十○)内，设f(一x)=—f(x),φ(-x)=φ(x),则A、0B、1解析：根据题意可知，f(x)为奇函数，φ(x)为偶函数，则φ′(x)为奇函为奇函数，AA+BJ=|A+|5;260.设A,B是n(n≥2)阶方阵，则必有().A、则使f′(x)在x=0点处连续的最小解析：0,故最小自然数为3。264.x轴上有一根密度为常数μ、长度为I的细杆，有一质量为m的质点到杆右端(原点处)的距离为a,若引力系数为k,则质点和细杆之间引力的大小为()。A、解析：根据题意可知，杆左端的坐标为x=-I,质点所在处坐标为x=a。在区间[一I,0]上，取杆上任一小段[x,x+dx],其质量为μdx,其与质点的距离为 (a-x),则其与质点间的引力近似为kmμdx/(a-x)^2。故质点与细杆之间A、由由得故解析：解.所以当,F(a)有极小值.B.(1+2t)e²tA、是对称阵，因此不具有正定性.故选(D).函展开成(x-1)的幂级数是()。270.微分方程xdy-ydx=y^2eydy的通解为()。A.y=x(e^x+C)解析：原微分方程xdy-ydx=y^2eydy,变形可得(xdy-ydx)/y^2=eydy,即—d(x/y)=d(e^y),积分得一x/y=e^y-C。即x=y(C-e^y)就是微分方A、0272.曲线y=cosx在[0,2π]上与x轴所围成图形的面积是：A、0D、1入量，而A,α,β均为大于零的常数，则当Q=1时，K对于L的弹性为()。A、β/aA、解析：积分曲面方程x/2+y/3+z/4=1,两边同乘4得2x+4y/3+z=4,因z=4-2x-4y/3,则A、ABCD-f(2)0解析：ABC276.设n阶矩阵A与B等价，则必须A、如果如果n阶排列jj₂…jn的逆序数是k,则排列jn…j₂j的逆序数是().解析：A、A、的任意m个列向量必线性无关B、A的任意一个m阶子式不等于零280.设A,B为N阶矩阵，且A,B的特征值相同，则().A.A,B相似于同一个对角矩C、D、以上都不对解析：A、(0,0)D、(1,2)和(-1,2)解析：解或A、解析：A、解析：解析：将y=x+sin^2x对x求导得y'=1+2sinxcosx,则点(π/2,1+π/2)处切线斜率y′(π/2)=k|x=π/2=1,则切线方