2024-2025学年吉林省四平实验学校高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省四平实验学校高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|4≤x<8}，B={x|2<x<10}，则(∁RA)∩B=A.{x|4≤x<8} B.{x|2<x<8}

C.{x|4<x<10} D.{x|2<x<4}∪{x|8≤x<10}2.哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“1+1”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“1+2”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为(

)A.每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和

B.存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和

C.每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和

D.存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和3.已知函数f(x)=ex−x3A.−14 B.−12 C.4.已知a，b∈R，则“1a<1bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设a=log0.50.6，b=0.25−0.3，c=0.6−0.6，则a，A.b>a>c B.c>b>a C.b>c>a D.c>a>b6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=−f(x)，且f(−1)=2，则f(2024)=(

)A.−4 B.4 C.−2 D.27.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是(

)A.f(x)=xlnx B.f(x)=x2+1x C.8.已知正数a，b，c满足1a+1b=1,ac+bc−ab=c，则A.(1,43] B.(1,22]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在同一直角坐标系中，函数y=x2+ax+a−1与y=aA. B.

C. D.

10.设0<a<b，a+b=1，则(

)A.2ab>14 B.2ab<12 C.11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时，f(x)>0，且满足f(2)=1，则下列说法正确的是(

)A.f(x)为奇函数

B.f(−2)=−1

C.不等式f(2x)−f(x−3)>−2的解集为(−7,+∞)

D.f(−2024)+f(−2023)+…+f(−2)+f(−1)+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2023)+f(2024)=2024三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={x∈N|13<3x+1<27}，B={x|x13.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速v(单位：m/s)可以表示为v=12log3M100，其中M表示鱼的耗氧量的单位数.14.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，且f(x)>f′(x)，若f(0)=0，则不等式f(2x2−5x−7)>0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2−x≤2}，B={x|a−1<x<2a}．

(1)若a=2，求A∩B；

(2)若B⊆A，求实数a16.(本小题15分)

(1)计算(14)−12+(π−e)017.(本小题15分)

某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工x万件玩具，需要流动成本C(x)万元.当年加工量不足15万件时，C(x)=12x−12ln(x+1)；当年加工量不低于15万件时，C(x)=21x+256x−2−200.通过市场分析，加工后的玩具以每件20元的价格，全部由总厂收购．

(1)求年利润f(x)关于年加工量x的解析式；(年利润=年销售收入−流动成本−年固定成本)

(2)当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？18.(本小题17分)

已知函数f(x)为R上的偶函数，g(x)为R上的奇函数，且f(x)+g(x)=2x+1，记F(x)=log2f(x)．

(1)求F(x)的最小值；

(2)解关于m的不等式F(m+2)>F(3m−1)；

(3)设H(x)=−log0.5(a⋅2x+2a)(a>0)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=(x−a)ex+x+a(a∈R)．

(1)若a=4，求f(x)的图象在x=0处的切线方程；

(2)若f(x)⩾0对于任意的x∈[0,+∞)恒成立，求a的取值范围；

(3)若数列{an}满足a1=1且an+1=2参考答案1.D

2.D

3.D

4.A

5.C

6.C

7.C

8.A

9.AC

10.BC

11.ABC

12.16

13.3414.(−1,715.解：(1)集合A={x|x2−x≤2}={x|x2−x−2≤0}={x|−1<x<2}，

a=2时，集合B={x|a−1<x<2a}={x|1<x<4}，

所以A∩B={x|1<x<2}；

(2)若B⊆A，则B=⌀时，a−1≥2a，解得a≤−1，

B≠⌀时，应满足a>−1a−1≥−12a≤2，解得0≤a≤1，

16.解：(1)原式=(12)2×(−12)+1+lg(8×125)+4=2+1+lg103+4=3+3+4=10．

(2)由已知可得x>2y>0，且lg(x−2y)+lg(x+3y)=lgx+lgy+lg6，

化为(x−2y)(x+3y)=6xy，

即x17.解：(1)当0<x<15时，f(x)=20x−10−[12x−12ln(x+1)]=8x+12ln(x+1)−10，

当x≥15时，f(x)=20x−10−(21x+256x−2−200)=190−x−256x−2，

所以年利润f(x)关于年加工量x的解析式为：f(x)=8x+12ln(x+1)−10,0<x<15190−x−256x−2,x≥15；

(2)当0<x<15时，f′(x)=8+12x+1>0恒成立，所以f(x)在区间(0,15)上单调递增，

所以f(x)<f(15)=8×15+12ln16−10=110+48ln2≈143.12，

当x≥15时，f(x)=188−[(x−2)+256x−2]≤188−2(x−2)×18.解：(1)由题意知，f(−x)=f(x)，g(−x)=−g(x)，

由f(x)+g(x)=2x+1，得f(−x)+g(−x)=2−x+1，即f(x)−g(x)=2−x+1，

两式相加，得f(x)=12(2x+1+2−x+1)=2x+2−x，所以F(x)=log2(2x+2−x)．

因为2x+2−x≥22x⋅2−x=2，当且仅当2x=2−x，即x=0时等号成立，

所以F(x)min=log22=1．

(2)因为F(−x)=log2(2−x+2x)=F(x)，所以F(x)为偶函数，

因为f′(x)=2xln2−2−xln2=4x−12xln2，

所以当x>0时，f′(x)>019.(1)解：若a=4，则f(x)=(x−4)ex+x+4，所以f′(x)=(x−4)ex+ex+1=(x−3)ex+1，

所以f′(0)=(0−3)e0+1=−2，f(0)=(0−4)e0+4=0，

所以f(x)的图象在x=0处的切线方程为y−0=−2(x−0)，即2x+y=0．

(2)解：f′(x)=(x−a)ex+ex+1=(x−a+1)ex+1，

令g(x)=f′(x)，所以g′(x)=(x−a+1)ex+ex=(x−a+2)ex，

当a−2≤0，即a≤2时，g′(x)≥0在x∈[0,+∞)上恒成立，

所以g(x)在[0,+∞)上单调递增，即f′(x)在[0,+∞)上单调递增，

所以f′(x)≥f′(0)=2−a≥0，所以f(x)在[0,+∞)上单调递增，f(x)≥f(0)=0，符合题意；

当a−2>0，即a>2时，当x>a−2时，g′(x)>0，当0<x<a−2时，g′(x)<0，

所以g(x)在(0,a−2)上单调递减，在(a−2,+∞)上单调递增，

即f′