2024-2025学年广西南宁三十六中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西南宁三十六中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.与集合A={(x,y)|x+y=12x−y=2}表示同一集合的是A.{x=1,y=0} B.{1,0} C.{(x,y)|1，0} D.{(1,0)}2.集合{0,1,2}的子集有(

)A.5个 B.6个 C.7个 D.8个3.若实数a，b满足a>b，则(

)A.2a>2b B.2a<2b C.a+1<b+1 D.a−b<04.如图所示，若A={x|0≤x≤2}，B={x|x>0}，则阴影部分表示的集合为(

)A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2}

C.{x|0≤x≤1或x≥2} D.{x|x=0或x>2}5.已知0<x<2，则3x(2−x)的最大值是(

)A.−3 B.3 C.1 D.66.若命题“∃x∈[−1,3]，x2−2x−a≤0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是(

)A.−1 B.0 C.1 D.37.已知命题甲：“实数x，y满足yx=xy”，乙“实数x，y满足xA.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.不等式ax+1x+b>1的解集为{x|x<−1或x>4}，则x+abx−1≥0A.{x|−6≤x<−14} B.{x|−1≤x<1}

C.{x|−6≤x≤−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是(

)A.若a≠0，则a2+4a2≥4 B.若a<0，则a+4a≥−4

C.若a>0，b>0，则10.若对任意x∈[a,a+2]，不等式x2−2x−3≤0恒成立，则实数a的值可能为(

)A.−2 B.−1 C.12 D.11.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要不充分条件的是(

)A.若x2>y2，则x>y B.若x>5，则x>10

C.若ac=bc，则a=b D.若a>b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.关于x的一元二次不等式x2+mx+3<0的解集为(−3,−1)，则实数m为______．13.“a>b>0”是“a2>b14.已知正实数x，y满足x+y=2xy，则2x+y的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|−2≤x≤0}，B={x|x<−1或x>4}，全集U=R，求A∩B，A∪B．16.(本小题15分)

求解下列不等式的解集：

(1)−x2+4x+5<0；

17.(本小题15分)

已知α：3<x≤8，β：m+1≤x≤3m−1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围．18.(本小题17分)

某公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18−180x+10，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=x5(注：利润与投资金额单位：万元).现在该公司有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中且均有投，其中x万元资金投入A产品．

(1)请把A，B两种产品利润总和y19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x2+x−a，a∈R．

(1)若关于x的方程f(x)=0有两个实数根x1，x2，且x1<0<x2，求实数a的取值范围；

(2)参考答案1.D

2.D

3.A

4.D

5.B

6.A

7.B

8.C

9.ACD

10.BC

11.BC

12.4

13.充分不必要

14.215.解：由题意，A∩B={x|−2≤x≤0}∩{x|x<−1或x>4}={x|−2≤x<−1}，

A∪B={x|−2≤x≤0}∪{x|x<−1或x>4}={x|x≤0或x>4}．

16.解：(1)由−x2+4x+5<0可得，x2−4x−5>0，

解得x<−1或x>5，

故原不等式的解集为{x|x<−1或x>5}；

(2)由2x2−5x+2≤0可得，(2x−1)(x−2)≤0，

17.解：根据题意，设集合A={x|3<x≤8}，B={x|m+1≤x≤3m−1}，

若α是β的必要条件，则B⊆A，

当m+1>3m−1，即m<1时，B=⌀时，符合题意；

当m+1≤3m−1，即m≥1时，B≠⌀，

此时有3m−1≤8m+1>3，解可得2<m≤3，

综合可得：m的取值范围为(−∞,1)∪(2,3]．18.解：(1)∵x万元资金投入A产品，则剩余的100−x(万元)资金投入B产品，

∴y=18−180x+10+100−x5=38−x5−180x+10，x∈[0,100]；

(2)由(1)得y=40−x+105−180x+10，x∈[0,100]，

∴f(x)≤40−2x+1019.解：(1)关于x的方程f(x)=0有两个实数根x1，x2，

则Δ=12−4×1×(−a)=1+4a>0，解得a>−14，

又x1<0<x2，

则x1x2=−a<0，即a>0，

综上所述，实数a的取值范围为(0,+∞)；

(2)方法一：不等式f(x)>ax+2可化为−(x+1)a+x2+x−2>0(∗)，

令g(a)=−(x+1)a+x2+x−2，

由题知g(a)>0对∀a∈(0,1]恒成立，

则有g(0)=x2+x−2≥0g(1)=x2−3>0，

得x≥1或x≤−2x>3或x<−3，

得x≤