2024-2025学年上海市虹口区复兴中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海市虹口区复兴中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a>b，c<0，则下列不等式成立的是(

)A.ac2>bc2 B.ac2.已知全集U=R，集合A={x|x(x+2)<0}，B={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是(

)

A.(−2,1) B.[−1,0]∪[1,2)

C.(−2,−1)∪[0，1] D.[0,1]3.方程x2+2ax−a=0在区间(0,1)和(1,2)各有一个根的充要条件是(

)A.a∈(−∞,−1) B.a∈(−43,−1) C.a∈(−4.已知a，b，c∈R，若关于x的不等式0≤x+ax+b≤cx−1的解集为[xA.不存在有序数组(a，b，c)，使得x ​2−x ​1=1

B.存在唯一有序数组(a，b，c)，使得x ​2−x ​1=1

C.有且只有两组有序数组(a，b，c)二、填空题：本题共10小题，共42分。5.已知集合U=R，A={x||2x−1|<1}，则A−=______．6.已知集合A={1,−m}，B={1,m2}，且A=B，则m的值为

7.若4∈{−1,a,a2−2a−4}，则实数a=8.命题“a，b是实数，若|a−1|+|b−1|=0，则a=b=1”，用反证法证明时，应先假设______．9.若集合A={x|ax2−3x+1=0}的子集只有两个，则实数a=10.设命题p：集合A={x|−2≤x≤0}，命题q：集合B={x|2a+1≤x≤1−a}，若p⇒q，则实数a的取值范围是______．11.设x1、x2是方程x2+x−3=0的两个实数根，则x12.设关于x的方程|x−2|+|2x−3|=|ax+b|(a,b∈R)集为M，关于x的不等式(x−2)(2x−3)≥0的解集为N，若集合M=N，则a⋅b=______．13.集合A={a1,a2,…,an}，任取1≤i<j<k≤n，a14.设a∈R，m∈Z，若存在唯一的m使得关于x的不等式组12x2−1三、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

已知集合A={x||x−2|<a}，集合B={x|2x−1x+2<1}．

(1)若a=2，求A∪B；

(2)若A∩B=A，求实数16.(本小题8分)

(1)当x>1时，求证：x2+1x2>x+1x；

(2)已知x∈R，a17.(本小题13分)

已知关于x的不等式(k2−4k−5)x2+(k+1)x+1>0(k∈R)的解集为M．

(1)若k=1，求x的取值范围；

(2)若M=R，求实数k的取值范围；

(3)是否存在实数k，满足：“对于任意正整数n，都有n∈M；对于任意负整数m18.(本小题13分)

记t=1kat=a1+a2+⋯+ak，kt=1at=a1×a2×⋯×ak，存在正整数n，且n≥2.若集合A={a1,a2,⋯,an}满足t=1nat=π参考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.{x|x≤0或x≥1}

6.0

7.−2

8.a，b不都等于1

9.0或9410.(−∞,−311.2024

12.−15

13.7

14.(−1,1−15.解：(1)若a=2，由|x−2|<2，解得0<x<4，则A={x|0<x<4}，

又2x−1x+2<1，即x−3x+2<0等价于(x+2)(x−3)<0，解得−2<x<3，

则B={x|−2<x<3}，

∴A∪B={x|−2<x<4}．

(2)由A∩B=A等价于A⊆B，

当a≤0时，集合A=⌀，符合A⊆B；

当a>0时，由|x−2|<a，解得2−a<x<2+a，

即A={x|2−a<x<2+a}，又B={x|−2<x<3}，

∴2−a≥−22+a≤3，解得0<a≤1，

16.证明：(1)x2+1x2−(x+1x)=(x−1)2(x2+x+1)x2

∵x>1，

∴(x−1)2>0，x2>0，x2+x+1>0

∴x2+1x2>x+1x

;

(2)假设a17.解：(1)当k=1时，不等式为−8x2+2x+1>0，即(4x+1)(2x−1)<0，解得−14<x<12，

所以x的取值范围是{x|−14<x<12}．

(2)当k2−4k−5=0时，解得k=5，或k=−1，

①当k=−1时，不等式化为1>0，所以k=−1时，不等式的解集为R；

②当k=5时，不等式化为6x+1>0，对任意实数x不等式不成立；

③当k2−4k−5>0Δ=(k+1)2−4(k2−4k−5)<0时，解得k∈(−∞,−1)∪(5,+∞)k∈(−∞,−1)∪(7,+∞)，

所以k的取值范围是(−∞,−1)∪(7,+∞)；

综上所述，实数k的取值范围是(−∞,−1]∪(7，+∞)．

(3)根据题意，得出解集M=(t,+∞)，t∈[−1,1)，

当k2−4k−5=0时，解得k=5，或k=−1，

18.解：(1)因为1×2≠1+2，所以E不是“谐调集”，

因为(−1)×0×1=(−1)+0+1，所以F是“谐调集”；

(2)若存在符合题意的实数z，则z2=xyx+y=xyx+y+z=xyz，

所以z2+z=z3，即z(z2−z−1)=0，解得z=0或z=1−52或z=1+52，

当z=0时，则x=0，y=0，不符合题意；

当z=1−52时，x+y=3−52，xy=3−52，

由此，x、y是方程t2−3−52t+3−52=0的实数解