2024-2025学年广西南宁三中高一（上）月考数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西南宁三中高一（上）月考数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|−2<x<2}，集合N={−1,0,1,2}，则M∩N=(

)A.{−1,0,1} B.{0,1,2} C.{x|−1<x≤2} D.{x|−1≤x≤2}2.如果a，b，c，d∈R，则正确的是(

)A.若a>b，则1a<1b B.若a>b，则ac2>bc2

C.若a>b，c>d，则3.设命题甲为“0<x<3”，命题乙为“|x−1|<2“，那么甲是乙的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知实数x，y满足−1<x<4，2<y<3，则z=x−y的取值范围是(

)A.{z|−3<z<1} B.{z|−4<z<2}

C.{z|−3<z<2} D.{z|−4<z<−3}5.若不等式x2+ax+b>0的解集是{x|x<−3或x>2}，则a，b的值为(

)A.a=1，b=6 B.a=−1，b=6

C.a=1，b=−6 D.a=−1，b=−66.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=ax与正比例函数y=(b+c)xA.B.C.D.7.在R上定义运算：a⊕b=(a+1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m−x)⊕(m+x)<4成立，则实数m的取值范围为(

)A.{m|−2<m<2} B.{m|−1<m<2}

C.{m|−3<m<2} D.{m|l<m<2}8.若“x2−3x−4>0”是“x2−3ax−10a2A.[−3,65] B.[−2,45]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.x∈A是x∈A∪B的必要不充分条件

B.“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件

C.若p：∃n∈N，n2>2n，则￢p：∀n∈N，n2≤2n10.已知a，b均为正实数，且a+b=1，则(

)A.ab的最大值为14 B.ba+2b的最小值为22

C.a11.已知关于x的不等式组a≤34x2A.当a<1<b时，不等式组的解集是⌀

B.当a=1，b=4时，不等式组的解集是{x|0≤x≤4}

C.如果不等式组的解集是{x|a≤x≤b}，则b−a=4

D.如果不等式组的解集是{x|a≤x≤b}，则a=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“∀x≥1，x2−1<0”的否定是______．13.函数y=(x+5)(x+2)x+1(x>−1)的最小值为

14.设b>0，且a+1+b=2，则ab四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)已知x>0，y>0，且2x+3y=6，求xy的最大值；

(2)已知x>0，y>0，1x+9y=116.(本小题15分)

设集合P={x|−2<x<3}，Q={x|3a<x≤a+1}．

(1)若Q≠⌀且Q⊆P，求a的取值范围；

(2)若P∩Q=⌀，求a的取值范围．17.(本小题15分)

解关于x的不等式ax218.(本小题17分)

某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为S1；

方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为S2．

(其中y>x>4，b>a>4)

(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；

(2)若a，b，x，y同时满足关系y=2x−2x−4，b=2a+4a−4，求这两种购买方案花费的差值S最小值(注：差值S=花费较大值19.(本小题17分)

对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n−m=k(b−a)，则称此函数为“k属和合函数”.例如：正比例函数y=−2x，当1≤x≤3时，−6≤y≤−2，则−2−(−6)=k(3−1)，求得：k=2，所以函数y=−2x为“2属和合函数”．

已知二次函数y=−3x2+6ax+a2+2a，

(1)若把抛物线y=−3x2先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，可得到该二次函数的图象，求a的值；

(2)当参考答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.BCD

10.ACD

11.ABD

12.∃x13.9

14.215.解：(1)因为x>0，y>0，则2x+3y=6≥26xy，则xy≤32，

当且仅当2x=3y，且2x+3y=6，即x=32,y=1时取得等号．

故xy的最大值为32．

(2)因为x>0，y>0，1x+9y=1，

故x+y=(x+y)(1x+9y16.解：(1)由题意，集合P={x|−2<x<3}，

因为Q≠⌀且Q⊆P，

所以3a<a+13a≥−2a+1<3，

解得−23≤a<12，

综上所述，实数a的取值范围为[−23,12)；

(2)由题意，需分为Q=⌀和Q≠⌀两种情形进行讨论：

当Q=⌀时，3a≥a+1，

解得a≥12，满足题意；

当Q≠⌀时，

因为P∩Q=⌀，

所以17.解：若a=0，则不等式可化为−4x+4≥0，解得x≤1；

若a<0，则不等式可化为(x−1)⋅(x−4a)≤0，解得4a≤x≤1；

若a>0，则不等式可化为(x−1)⋅(x−4a)≥0(∗)，

当a=4时，4a=1，不等式(∗)的解集为R；

当a>4时，4a<1，不等式(∗)的解集为{x|x≤4a或x≥1}；

当0<a<4时，4a>1，不等式(∗)的解集为{x|x≤1或x≥4a}.

综上，a<0时，不等式的解集为{x|4a≤x≤1}；

18.解：(1)方案一的总费用为S1=ax+by(元)，

方案二的总费用为S2=bx+ay(元)，

S2−S1=bx+ay−(ax+by)=a(y−x)+b(x−y)=(y−x)(a−b)，

又因为y>x>4，b>a>4，

所以y−x>0，a−b<0，

所以(y−x)(a−b)<0，

即S2−S1<0，

所以S2<S1，

所以采用方案二，花费更少；

(2)由(1)可知S=S1−S2=(y−x)(b−a)=(x−2x−4)⋅(a+4a−4)，

令t=x−4>0，则x=t2+4，

所以x−2x−4=t2−2t+4=(t−1)219.解：(1)把抛物线y=−3x2先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，

得到函数y=−3(x−1)2+6，即y=−3x2+6x+3，所以6a=6且a2+2a=3，解得a=1；

(2)二次函数y=−3x2+6ax+a2+2a的对称轴为直线x=a，其图象开口向下，

当x=−1时，y=a2−4a−3，

当x=1时，y=a2+8a−3，

当x=a时，y=4a2+2a，

当−1≤x≤1时，该二次函数是“k属和合函数”，

①当a≤−1时，

当x=−1时，ymax=a2−4a−3，

当x=1时，ymin=a2+8a−3，

所以